> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Análisis por mallas y por nudos: cómo plantear y resolver un circuito > Métodos sistemáticos de análisis de circuitos: leyes de Kirchhoff, análisis por mallas con corrientes de malla, análisis por nudos con tensiones de nudo, planteamiento por inspección, supermalla y supernudo, fuentes dependientes y principio de superposición, con ejemplos resueltos. Con una o dos resistencias basta la ley de Ohm, pero un circuito con varias fuentes y mallas pide **método**. El análisis por mallas y el análisis por nudos convierten cualquier circuito lineal en un sistema de ecuaciones que siempre se puede resolver, sin tener que adivinar por dónde va la corriente. Son la base de los simuladores de circuitos y de toda la teoría de circuitos. ## Lo que vas a aprender * Las leyes de Kirchhoff y el convenio de signos. * Cómo plantear el análisis por mallas, también por inspección. * Cómo plantear el análisis por nudos, también por inspección. * Qué hacer con fuentes de corriente (supermalla) y de tensión (supernudo). * Cuándo conviene cada método y cómo usar la superposición. ## Fundamentos teóricos ### Leyes de Kirchhoff * **Ley de corrientes (nudos):** en cada nudo, $\sum i_{\text{entran}} = \sum i_{\text{salen}}$. Es la conservación de la carga. * **Ley de tensiones (mallas):** en cada camino cerrado, $\sum v = 0$. Es la conservación de la energía. Un circuito con $n$ nudos y $r$ ramas tiene $n - 1$ ecuaciones de nudos independientes y $r - n + 1$ ecuaciones de mallas independientes. ### Análisis por mallas 1. Asigna una **corriente de malla** a cada malla (ventana) del circuito, todas en el mismo sentido, por ejemplo horario. 2. Aplica la ley de tensiones a cada malla. En una resistencia compartida, la corriente real es la **diferencia** de las dos corrientes de malla. 3. Resuelve el sistema. **Por inspección** (solo resistencias y fuentes de tensión), queda $[R][I] = [V]$: * $R_{ii}$: suma de las resistencias de la malla $i$. * $R_{ij}$: **menos** la resistencia compartida entre las mallas $i$ y $j$. * $V_i$: suma de las fuentes de la malla $i$, positivas si empujan la corriente en el sentido de la malla. ### Análisis por nudos 1. Elige un nudo de **referencia** (masa, 0 V), normalmente el que tiene más conexiones. 2. Asigna una tensión a cada uno de los demás nudos. 3. Aplica la ley de corrientes a cada uno, escribiendo cada corriente como $\frac{v_a - v_b}{R}$. **Por inspección** (solo resistencias y fuentes de corriente), queda $[G][V] = [I]$, con conductancias $G = 1/R$: * $G_{ii}$: suma de las conductancias conectadas al nudo $i$. * $G_{ij}$: **menos** la conductancia entre los nudos $i$ y $j$. * $I_i$: suma de las corrientes de fuente que **entran** en el nudo $i$. ### Fuentes incómodas | Situación | Solución | | - | - | | Fuente de corriente en una sola malla (mallas) | Fija esa corriente de malla: una incógnita menos | | Fuente de corriente entre dos mallas (mallas) | **Supermalla**: se rodea la fuente, se escribe la ley de tensiones de las dos mallas juntas y se añade $I_1 - I_2 = I_s$ | | Fuente de tensión a masa (nudos) | Fija esa tensión de nudo: una incógnita menos | | Fuente de tensión entre dos nudos (nudos) | **Supernudo**: se suman las corrientes de los dos nudos y se añade $V_1 - V_2 = V_s$ | | Fuente dependiente | Se trata como una independiente y se añade la ecuación de su variable de control | ### ¿Mallas o nudos? Cuenta incógnitas y elige el método con **menos ecuaciones**: | | Mallas | Nudos | | - | - | - | | Incógnitas | $r - n + 1$ (menos fuentes de corriente) | $n - 1$ (menos fuentes de tensión) | | Va mejor con | Fuentes de tensión, circuitos en serie | Fuentes de corriente, muchos elementos en paralelo | | Circuitos no planos | No vale | Vale siempre | Los simuladores (SPICE) usan siempre **nudos** (en su versión modificada, MNA), porque funciona con cualquier circuito. ### Superposición En un circuito **lineal** con varias fuentes, cada tensión o corriente es la suma de las que produce cada fuente actuando sola. Para "apagar" una fuente: las de tensión se sustituyen por un **cortocircuito** y las de corriente, por un **circuito abierto**. No vale para potencias, que no son lineales. ## Ejemplos resueltos > [accordion] Ejemplo 1 · Dos mallas > > El circuito tiene un nudo superior A y la masa abajo, unidos por tres ramas: > > * Izquierda: fuente de 12 V (positivo arriba) en serie con $R_1 = 2$ Ω. > * Centro: $R_2 = 4$ Ω. > * Derecha: $R_3 = 6$ Ω en serie con una fuente de 6 V (positivo arriba). > > Con las dos corrientes de malla en sentido horario, la fuente de 6 V empuja hacia arriba en la rama derecha, **en contra** de la malla 2. Por inspección: > > $$ > \begin{pmatrix} 6 & -4 \\ -4 & 10 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ -6 \end{pmatrix} > $$ > > $\det = 60 - 16 = 44$. $I_1 = \frac{120 - 24}{44} = 2{,}18$ A, $I_2 = \frac{-36 + 48}{44} = 0{,}27$ A. > > Corriente por $R_2$: $I_1 - I_2 = 1{,}91$ A, hacia abajo. > [accordion] Ejemplo 2 · El mismo circuito por nudos > > Solo hay un nudo desconocido, A. Sumando las corrientes que salen de A por cada rama: > > $$ > \frac{V_A - 12}{2} + \frac{V_A}{4} + \frac{V_A - 6}{6} = 0 > $$ > > Multiplicando por 12: $6V_A - 72 + 3V_A + 2V_A - 12 = 0 \Rightarrow V_A = \frac{84}{11} = 7{,}64$ V. > > Corriente por $R_2$: $7{,}64/4 = 1{,}91$ A, igual que por mallas, pero con **una** ecuación en lugar de dos. > [accordion] Ejemplo 3 · Nudos por inspección con fuentes de corriente > > Dos nudos: entre el nudo 1 y masa hay 2 S y una fuente de 5 A que entra en el nudo 1; entre los nudos 1 y 2 hay 1 S; entre el nudo 2 y masa hay 3 S y una fuente de 2 A que entra en el nudo 2. > > $$ > \begin{pmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} V_1 \\ V_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix} > $$ > > $\det = 11$. $V_1 = \frac{20 + 2}{11} = 2$ V, $V_2 = \frac{6 + 5}{11} = 1$ V. > [accordion] Ejemplo 4 · Supernudo > > Una fuente de 10 V une los nudos 1 (+) y 2. Del nudo 1 a masa hay 5 Ω, del nudo 2 a masa hay 10 Ω, y una fuente de 3 A entra en el nudo 1. > > Supernudo: $\frac{V_1}{5} + \frac{V_2}{10} = 3$, con $V_1 - V_2 = 10$. > > $2V_1 + V_2 = 30$ y $V_1 - V_2 = 10$: $V_1 = \frac{40}{3} = 13{,}3$ V, $V_2 = 3{,}3$ V. > [accordion] Ejemplo 5 · Superposición > > Un divisor de dos resistencias de 1 kΩ, con 10 V arriba y una fuente de 2 mA que inyecta en el punto medio. > > Solo la tensión: $V_a = 5$ V. Solo la corriente (la fuente de 10 V cortocircuitada): las dos resistencias quedan en paralelo, $V_b = 2\text{ mA}\cdot500\,\Omega = 1$ V. > > Total: $V = 6$ V. ## Errores frecuentes * **Mezclar sentidos de las corrientes de malla.** Si todas van en el mismo sentido, los términos fuera de la diagonal son siempre negativos. * **Olvidar la ecuación de ligadura** en la supermalla o el supernudo. * **Usar la inspección con fuentes dependientes** o de corriente en mallas: la matriz deja de ser simétrica y hay que escribir las ecuaciones a mano. * **Aplicar superposición a la potencia.** Se suman tensiones y corrientes; la potencia se calcula al final con el total. * **Cambiar la polaridad de una fuente a mitad del problema.** Fíjala en el esquema antes de empezar. ## Preguntas frecuentes > [accordion] ¿Y si el circuito tiene condensadores y bobinas? > > En corriente alterna, los mismos métodos funcionan con **impedancias** complejas en lugar de resistencias: es el análisis fasorial del tema de [corriente alterna](https://apuntes.simulab.es/electronica/analisis-circuitos/corriente-alterna.md). En transitorios, se plantean con Laplace. > [accordion] ¿Cómo resuelvo sistemas grandes? > > Con matrices: regla de Cramer para 2×2 o 3×3, y eliminación de Gauss o LU a partir de ahí. Lo explica el tema de [sistemas lineales](https://apuntes.simulab.es/matematicas/metodos-numericos/sistemas-lineales.md). ## Temas relacionados > [card] [Thevenin y Norton](https://apuntes.simulab.es/electronica/analisis-circuitos/thevenin-norton.md) > > Simplificar antes de calcular. > [card] [Ley de Ohm](https://apuntes.simulab.es/fisica/electricidad/ley-de-ohm.md) > > Serie, paralelo y potencia. > [card] [Calculadora de matrices](https://apuntes.simulab.es/matematicas/algebra-lineal/calculadora-matrices.md) > > Resuelve el sistema de ecuaciones. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.