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# Potencia en corriente alterna: activa, reactiva, aparente y factor de potencia

> Potencia en circuitos de corriente alterna: potencia instantánea, activa (W), reactiva (VAr) y aparente (VA), triángulo de potencias, potencia compleja, factor de potencia, corrección con condensadores, teorema de Boucherot y máxima transferencia de potencia, con ejemplos resueltos.

En continua, la potencia es $P = VI$ y no hay más. En alterna, si la corriente está desfasada respecto de la tensión, **parte de la energía va y vuelve** entre la fuente y las bobinas o condensadores sin hacer trabajo útil. Por eso hay tres potencias distintas, y la compañía eléctrica cobra recargos a las fábricas con mal **factor de potencia**. Entenderlas es imprescindible para dimensionar cables, transformadores y generadores.

## Lo que vas a aprender

* Por qué en alterna la potencia oscila y cuál es su valor medio.
* Las potencias activa, reactiva y aparente, y el triángulo de potencias.
* La potencia compleja y el teorema de Boucherot.
* Qué es el factor de potencia y por qué importa.
* Cómo corregirlo con condensadores.

## Fundamentos teóricos

### Potencia instantánea

Con $v = V\sqrt2\cos\omega t$ e $i = I\sqrt2\cos(\omega t - \varphi)$, siendo $V$ e $I$ valores eficaces:

$$
p(t) = v\,i = VI\cos\varphi + VI\cos(2\omega t - \varphi)
$$

Tiene un valor medio constante y una parte que oscila al **doble** de la frecuencia. El valor medio es la potencia que realmente se consume.

### Las tres potencias

| Potencia | Fórmula | Unidad | Qué es |
| - | - | - | - |
| **Activa** | $P = VI\cos\varphi$ | W | La que se convierte en calor, luz o trabajo |
| **Reactiva** | $Q = VI\operatorname{sen}\varphi$ | VAr | La que va y vuelve en campos magnéticos y eléctricos |
| **Aparente** | $S = VI$ | VA | La que tienen que soportar cables y transformadores |

Aquí $\varphi$ es el desfase entre tensión y corriente, que es el **argumento de la impedancia**.

### Triángulo de potencias

$$
S^2 = P^2 + Q^2 \qquad \cos\varphi = \frac{P}{S}
$$

* Carga **inductiva** (motores, transformadores): $Q > 0$, corriente retrasada.
* Carga **capacitiva**: $Q < 0$, corriente adelantada.
* Resistencia pura: $Q = 0$, $S = P$.

Por elemento: una resistencia consume $P = I^2R$; una bobina, $Q_L = I^2X_L$; un condensador, $Q_C = -I^2|X_C|$.

### Potencia compleja

$$
\mathbf{S} = \mathbf{V}\,\mathbf{I}^* = P + jQ
$$

donde $\mathbf{I}^*$ es el **conjugado** de la corriente. Su módulo es $S$ y su argumento, $\varphi$.

**Teorema de Boucherot:** en un circuito, la potencia activa total es la suma de las activas, y la reactiva total, la suma de las reactivas (con signo). La aparente **no** se suma así.

### Factor de potencia

$$
\text{fp} = \cos\varphi = \frac{P}{S}
$$

Para una potencia útil $P$ fija, la corriente es

$$
I = \frac{P}{V\cos\varphi}
$$

Con un factor de potencia bajo, **la corriente es mayor**: más pérdidas en las líneas ($I^2R$), cables más gruesos y transformadores más grandes, sin obtener más trabajo útil. Por eso las compañías penalizan factores de potencia por debajo de 0,95 aproximadamente.

### Corrección del factor de potencia

Se conecta un **condensador en paralelo** con la carga inductiva: aporta reactiva negativa que compensa la de la carga, sin cambiar la activa. Para pasar de $\varphi_1$ a $\varphi_2$:

$$
Q_C = P\,(\tan\varphi_1 - \tan\varphi_2) \qquad C = \frac{Q_C}{\omega V^2}
$$

No se corrige hasta $\cos\varphi = 1$ exacto: cuesta más condensador y hay riesgo de resonancia.

### Máxima transferencia de potencia

Una fuente con impedancia interna $\mathbf{Z}_{TH} = R_{TH} + jX_{TH}$ entrega la máxima potencia activa a la carga cuando

$$
\mathbf{Z}_L = \mathbf{Z}_{TH}^* = R_{TH} - jX_{TH}
$$

Es la **adaptación conjugada**, que se usa en radiofrecuencia y audio. La potencia máxima es $\frac{V_{TH}^2}{4R_{TH}}$.

## Ejemplos resueltos

> [accordion] Ejemplo 1 · Las tres potencias
>
> Un motor toma 10 A a 230 V con $\cos\varphi = 0{,}8$ inductivo.
>
> $S = 230\cdot10 = 2300$ VA. $P = 2300\cdot0{,}8 = 1840$ W. $\operatorname{sen}\varphi = 0{,}6$, así que $Q = 1380$ VAr.
>
> Comprobación: $\sqrt{1840^2 + 1380^2} = 2300$.

> [accordion] Ejemplo 2 · Desde la impedancia
>
> Una carga $\mathbf{Z} = 40 + j30$ Ω a 230 V. $|\mathbf{Z}| = 50$ Ω, $I = 4{,}6$ A.
>
> $P = I^2R = 4{,}6^2\cdot40 = 846$ W. $Q = I^2X = 635$ VAr. $S = 1058$ VA. $\cos\varphi = 0{,}8$.

> [accordion] Ejemplo 3 · Boucherot con dos cargas
>
> En paralelo a 400 V: una estufa de 3 kW y un motor de 5 kW con $\cos\varphi = 0{,}7$.
>
> Motor: $Q = 5\tan(45{,}57°) = 5{,}10$ kVAr. Total: $P = 8$ kW, $Q = 5{,}10$ kVAr.
>
> $S = \sqrt{64 + 26} = 9{,}49$ kVA, $\cos\varphi = 0{,}84$, $I = 9490/400 = 23{,}7$ A.

> [accordion] Ejemplo 4 · Corregir el factor de potencia
>
> Una nave consume 50 kW con $\cos\varphi = 0{,}75$ a 400 V, 50 Hz. ¿Qué condensador lo lleva a 0,95?
>
> $\tan\varphi_1 = 0{,}882$; $\tan\varphi_2 = 0{,}329$. $Q_C = 50\,(0{,}882 - 0{,}329) = 27{,}7$ kVAr.
>
> $C = \frac{27\,700}{314{,}16\cdot400^2} = 551$ µF.
>
> La corriente baja de $\frac{50\,000}{400\cdot0{,}75} = 167$ A a $\frac{50\,000}{400\cdot0{,}95} = 132$ A, y las pérdidas en la línea, un 37 %.

> [accordion] Ejemplo 5 · Adaptación conjugada
>
> Una fuente de 10 V eficaces con $\mathbf{Z}_{TH} = 50 + j20$ Ω. La carga óptima es $50 - j20$ Ω.
>
> La impedancia total es $100$ Ω, $I = 0{,}1$ A y $P = 0{,}1^2\cdot50 = 0{,}5$ W, que es $\frac{10^2}{4\cdot50}$.

## Errores frecuentes

* **Sumar potencias aparentes.** Se suman las activas y las reactivas por separado; la aparente se calcula al final.
* **Olvidar el conjugado** en $\mathbf{S} = \mathbf{V}\mathbf{I}^*$: sin él, el signo de $Q$ sale cambiado.
* **Usar valores de pico** con $P = VI\cos\varphi$. Con valores de pico es $P = \frac12 V_m I_m\cos\varphi$.
* **Poner el condensador de corrección en serie.** Va en paralelo, para no cambiar la tensión de la carga.

## Preguntas frecuentes

> [accordion] Si la reactiva no hace trabajo, ¿por qué hace falta?
>
> Porque los motores y transformadores necesitan crear su campo magnético en cada ciclo. Esa energía se almacena y se devuelve cada medio periodo; sin ella, el motor no funcionaría. Lo que se busca es producirla **cerca** de la carga (con condensadores) en lugar de traerla desde la central por los cables.

> [accordion] ¿Qué tiene que ver con el recibo de la luz?
>
> En los hogares solo se paga la activa (kWh). En la industria se mide también la reactiva (kVArh) y se cobra un recargo si el factor de potencia es bajo. También la potencia contratada se expresa a veces en kVA, porque es lo que limita la instalación. Para calcular la energía consumida puedes usar la calculadora de [consumo eléctrico](https://apuntes.simulab.es/fisica/electricidad/consumo-electrico.md).

## Temas relacionados

> [card] [Corriente alterna y fasores](https://apuntes.simulab.es/electronica/analisis-circuitos/corriente-alterna.md)
>
> Impedancia y desfase.

> [card] [Sistemas trifásicos](https://apuntes.simulab.es/electronica/analisis-circuitos/trifasica.md)
>
> Potencia en trifásica.

> [card] [Potencia eléctrica](https://apuntes.simulab.es/electronica/componentes/potencia-electrica.md)
>
> Potencia en continua.


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