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# Amplificador operacional: inversor, no inversor, sumador, integrador y comparador

> El amplificador operacional explicado: modelo ideal, cortocircuito virtual, realimentación negativa, configuraciones inversora, no inversora, seguidor de tensión, sumador, diferencial, integrador y derivador, comparador y disparador Schmitt, y limitaciones reales (saturación, producto ganancia-ancho de banda, slew rate), con ejemplos resueltos.

El **amplificador operacional** (*op amp*) es un circuito integrado con decenas de transistores dentro, pero se usa como si fuera un bloque mágico de dos reglas. Con él y unas pocas resistencias se construyen amplificadores con la ganancia exacta que se quiera, sumadores, filtros, integradores, comparadores y osciladores. Se llama "operacional" porque nació para hacer **operaciones matemáticas** en los ordenadores analógicos.

## Lo que vas a aprender

* El modelo ideal y las dos reglas de oro.
* Por qué la realimentación negativa es la clave.
* Las configuraciones inversora, no inversora y seguidor.
* El sumador, el diferencial, el integrador y el derivador.
* El comparador y el disparador Schmitt (sin realimentación negativa).
* Las limitaciones de un operacional real.

## Fundamentos teóricos

### El operacional ideal

Tiene dos entradas, **no inversora** ($v_+$) e **inversora** ($v_-$), y una salida:

$$
v_o = A\,(v_+ - v_-)
$$

con una ganancia en lazo abierto $A$ enorme ($10^5$ a $10^6$). Se modela como ideal:

| Parámetro | Ideal | Real típico |
| - | - | - |
| Ganancia $A$ | ∞ | $10^5$ |
| Impedancia de entrada | ∞ | MΩ a TΩ |
| Impedancia de salida | 0 | Decenas de Ω |
| Ancho de banda | ∞ | 1 MHz × ganancia (ver abajo) |

### Las dos reglas de oro

Con **realimentación negativa** (una conexión de la salida a la entrada inversora):

1. **Cortocircuito virtual:** $v_+ = v_-$. La salida se ajusta sola hasta que las dos entradas tienen la misma tensión.
2. **No entra corriente** por las entradas: $i_+ = i_- = 0$.

Con estas dos reglas y la ley de corrientes de Kirchhoff en la entrada inversora se resuelven todos los circuitos lineales.

### Configuraciones básicas

| Circuito | Ganancia | Impedancia de entrada |
| - | - | - |
| **Inversor** | $\frac{v_o}{v_i} = -\frac{R_f}{R_1}$ | $R_1$ |
| **No inversor** | $\frac{v_o}{v_i} = 1 + \frac{R_f}{R_1}$ | ∞ |
| **Seguidor** | $1$ | ∞ |

**Inversor.** La entrada va por $R_1$ a $v_-$, y $R_f$ une $v_-$ con la salida; $v_+$ a masa. Como $v_- = 0$ (masa virtual), por $R_1$ pasa $v_i/R_1$, que no puede entrar en el operacional y sigue por $R_f$: $v_o = -R_f\,\frac{v_i}{R_1}$.

**No inversor.** La entrada va a $v_+$; $R_f$ y $R_1$ forman un divisor de la salida hacia $v_-$. Como $v_- = v_i$: $v_i = v_o\frac{R_1}{R_1 + R_f}$.

**Seguidor de tensión.** Salida unida directamente a $v_-$. Copia la tensión sin cargar la fuente: es un **adaptador de impedancias** (*buffer*).

### Más circuitos

**Sumador inversor:** varias entradas con sus resistencias a $v_-$:

$$
v_o = -R_f\left(\frac{v_1}{R_1} + \frac{v_2}{R_2} + \cdots\right)
$$

Con todas las resistencias iguales, $v_o = -(v_1 + v_2 + \cdots)$. Es un mezclador de audio.

**Diferencial (restador):** con $R_1$ y $R_2$ en las dos ramas y resistencias iguales dos a dos:

$$
v_o = \frac{R_2}{R_1}\,(v_2 - v_1)
$$

Amplifica la diferencia y rechaza lo común a las dos entradas, como el ruido que se induce en los cables de un sensor.

**Integrador:** se cambia $R_f$ por un condensador $C$:

$$
v_o(t) = -\frac{1}{RC}\int v_i\,dt
$$

Una entrada constante da una rampa. En la práctica se pone una resistencia grande en paralelo con $C$ para que no se sature por pequeñas desviaciones de continua.

**Derivador:** el condensador a la entrada y $R$ en la realimentación: $v_o = -RC\,\frac{dv_i}{dt}$. Amplifica mucho el ruido de alta frecuencia y casi siempre se limita con una resistencia en serie.

### Sin realimentación negativa: el comparador

Si no hay realimentación negativa, la regla del cortocircuito virtual **no vale**. Con la ganancia enorme, la salida va a uno de los dos topes:

$$
v_o = \begin{cases} +V_{\text{sat}} & \text{si } v_+ > v_- \\ -V_{\text{sat}} & \text{si } v_+ < v_- \end{cases}
$$

Compara una tensión con una referencia: termostatos, detectores de nivel, de luz…

**Disparador Schmitt:** con realimentación **positiva** (a $v_+$), el comparador tiene dos umbrales distintos, uno para subir y otro para bajar (**histéresis**). Evita que la salida oscile cuando la entrada tiene ruido cerca del umbral.

### Limitaciones reales

* **Saturación:** la salida no puede superar la alimentación (y muchos operacionales se quedan 1-2 V por debajo; los *rail-to-rail* llegan casi al límite).
* **Producto ganancia-ancho de banda (GBW):** la ganancia multiplicada por el ancho de banda es constante. Con GBW = 1 MHz, un amplificador de ganancia 100 solo llega a 10 kHz.
* **Slew rate:** la velocidad máxima de cambio de la salida, en V/µs. Una senoide de amplitud $V_p$ y frecuencia $f$ necesita $SR \ge 2\pi f V_p$.
* **Tensión de *offset*:** unos pocos mV de desequilibrio interno que el circuito amplifica.

## Ejemplos resueltos

> [accordion] Ejemplo 1 · Inversor
>
> $R_1 = 10$ kΩ, $R_f = 47$ kΩ, $v_i = 0{,}2$ V, alimentación ±15 V.
>
> $A_v = -4{,}7$. $v_o = -0{,}94$ V. Con $v_i = 4$ V saldría $-18{,}8$ V, imposible: la salida se **satura** en unos −13,5 V.

> [accordion] Ejemplo 2 · No inversor para un sensor
>
> Un sensor da de 0 a 0,5 V y el conversor del microcontrolador mide de 0 a 3,3 V. ¿Qué ganancia y qué resistencias?
>
> $A_v = 3{,}3/0{,}5 = 6{,}6 = 1 + \frac{R_f}{R_1}$. Con $R_1 = 10$ kΩ, $R_f = 56$ kΩ (valor normalizado; da 6,6 justo).
>
> La entrada no carga el sensor, porque la impedancia de entrada del no inversor es prácticamente infinita.

> [accordion] Ejemplo 3 · Sumador con pesos (conversor digital-analógico)
>
> Tres bits $b_2 b_1 b_0$ (0 o 5 V) con resistencias de 10 kΩ, 20 kΩ y 40 kΩ y $R_f = 5$ kΩ.
>
> $v_o = -5\text{ k}\left(\frac{b_2}{10\text{ k}} + \frac{b_1}{20\text{ k}} + \frac{b_0}{40\text{ k}}\right)$. Para 101: $v_o = -(2{,}5 + 0 + 0{,}625) = -3{,}125$ V.
>
> Cada bit pesa la mitad que el anterior: es un DAC de resistencias ponderadas.

> [accordion] Ejemplo 4 · Integrador
>
> $R = 10$ kΩ, $C = 1$ µF ($RC = 10$ ms), entrada constante de 1 V.
>
> $v_o = -\frac{1}{0{,}01}\int_0^t 1\,dt = -100\,t$ V. La salida baja 1 V cada 10 ms y se satura a −13 V en unos 130 ms.

> [accordion] Ejemplo 5 · Ancho de banda y slew rate
>
> Un TL081 (GBW = 3 MHz, SR = 13 V/µs) como no inversor de ganancia 30. ¿Hasta qué frecuencia? ¿Puede dar 10 V de pico a 100 kHz?
>
> $f_{\max} = 3\text{ MHz}/30 = 100$ kHz.
>
> $2\pi\cdot10^5\cdot10 = 6{,}3$ V/µs $< 13$ V/µs: el slew rate sí da, pero a 100 kHz la ganancia ya habrá caído unos 3 dB.

## Errores frecuentes

* **Aplicar el cortocircuito virtual sin realimentación negativa.** En un comparador las entradas no son iguales.
* **Olvidar que la salida está limitada** por la alimentación.
* **Confundir las fórmulas:** el inversor es $-\frac{R_f}{R_1}$; el no inversor, $1 + \frac{R_f}{R_1}$.
* **Dejar la entrada no inversora al aire** en un inversor. Debe ir a masa (o a la referencia).
* **Usar un operacional lento para señales rápidas.** Mira el GBW y el slew rate.

## Preguntas frecuentes

> [accordion] ¿Por qué la realimentación negativa hace la ganancia tan precisa?
>
> En el no inversor, la ganancia real es $\frac{A}{1 + A\beta}$, con $\beta = \frac{R_1}{R_1 + R_f}$. Si $A\beta$ es muy grande, queda $\frac1\beta$: **solo depende de las resistencias**, no del operacional. Aunque $A$ cambie un 50 % con la temperatura, la ganancia del circuito apenas varía. Es la misma idea que en los [sistemas de control](https://apuntes.simulab.es/electronica/control/funcion-transferencia.md).

> [accordion] ¿Con alimentación simple se puede usar?
>
> Sí, con operacionales de alimentación simple (*single supply*) y polarizando las entradas a la mitad de la alimentación para señales alternas. Muchos circuitos con microcontroladores trabajan así a 3,3 o 5 V.

## Temas relacionados

> [card] [Filtros y Bode](https://apuntes.simulab.es/electronica/analogica/filtros-bode.md)
>
> Filtros activos con operacionales.

> [card] [Divisor de tensión](https://apuntes.simulab.es/electronica/componentes/divisor-tension.md)
>
> El divisor de la realimentación.

> [card] [Decibelios](https://apuntes.simulab.es/electronica/componentes/decibelios.md)
>
> Ganancias en dB.


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