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# De la expresión lógica al circuito: tabla de verdad y formas canónicas

> Escribe una expresión booleana y obtén su tabla de verdad, sus formas canónicas (suma de minitérminos y producto de maxitérminos) y el circuito de puertas. Álgebra de Boole y leyes de De Morgan.

<Card title="Abrir la herramienta" icon="code" href="https://simulab.es/electronica/expresiones">
  Escribe una expresión lógica y obtén su tabla de verdad, sus formas canónicas y el circuito.
</Card>

Una expresión como $A \cdot B + \overline{C}$ es a la vez una fórmula matemática, una tabla de verdad y un circuito de puertas. El **álgebra de Boole** permite pasar de una representación a otra y transformar las expresiones para que el circuito sea más sencillo.

## Lo que vas a aprender

* Las operaciones y propiedades del álgebra de Boole.
* Construir la tabla de verdad de una expresión.
* Obtener las formas canónicas: suma de minitérminos y producto de maxitérminos.
* Las leyes de De Morgan.
* Dibujar el circuito de una expresión.

## Cómo se usa la herramienta

1. Escribe la expresión. Notación admitida:
   * **NOT**: `¬A`, `!A`, `A'`
   * **AND**: `A·B`, `A*B`, `AB`
   * **OR**: `A+B`
   * **XOR**: `A⊕B`, `A^B`
   * Paréntesis, constantes 0 y 1, o las palabras AND, OR, NOT, XOR.
2. Obtienes la **tabla de verdad**, las **formas canónicas** (Σm y ΠM), la **suma de productos** canónica y el **circuito de puertas**, que puedes probar pulsando las entradas.
3. Un enlace lleva la función al **mapa de Karnaugh** para simplificarla.

## Fundamentos teóricos

### Operaciones

| Operación | Símbolo | Puerta |
| - | - | - |
| Producto lógico | $A \cdot B$ | AND |
| Suma lógica | $A + B$ | OR |
| Negación | $\overline{A}$ | NOT |

Prioridad: primero NOT, luego AND y por último OR (como en aritmética, producto antes que suma).

### Propiedades útiles

| Propiedad | Ejemplo |
| - | - |
| Elemento neutro | $A + 0 = A$, $A \cdot 1 = A$ |
| Elemento absorbente | $A + 1 = 1$, $A \cdot 0 = 0$ |
| Idempotencia | $A + A = A$, $A \cdot A = A$ |
| Complemento | $A + \overline{A} = 1$, $A \cdot \overline{A} = 0$ |
| Distributiva | $A(B + C) = AB + AC$; $A + BC = (A + B)(A + C)$ |
| Absorción | $A + AB = A$ |

### Leyes de De Morgan

$$
\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B} \qquad \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}
$$

Permiten pasar de AND a OR y construir cualquier circuito solo con NAND o solo con NOR.

### Formas canónicas

* **Minitérmino**: un producto con **todas** las variables, que vale 1 en una sola fila. La **suma de minitérminos** (SOP canónica) tiene uno por cada fila con salida 1. Se escribe $\Sigma m(\dots)$ con los números de fila.
* **Maxitérmino**: una suma con todas las variables, que vale 0 en una sola fila. El **producto de maxitérminos** (POS canónica) tiene uno por cada fila con salida 0: $\Pi M(\dots)$.

Las dos son equivalentes a la expresión original, aunque no las más cortas. Para simplificarlas se usa el álgebra o un [mapa de Karnaugh](/electronica/logica-combinacional/karnaugh).

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Forma canónica" defaultOpen>
    $F = A + B\,C$ vale 1 cuando $A = 1$ (filas 4 a 7) o cuando $B = C = 1$ (fila 3).

    $F = \Sigma m(3, 4, 5, 6, 7) = \Pi M(0, 1, 2)$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · A·B + ¬C">
    Vale 1 en las filas 0, 2, 4, 6 (C = 0) y 7 (A = B = 1): $\Sigma m(0, 2, 4, 6, 7)$, $\Pi M(1, 3, 5)$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Simplificar con el álgebra">
    $A\,B + A\,\overline{B} = A(B + \overline{B}) = A$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Multiplexor">
    $Y = \overline{S}\,A + S\,B$: si $S = 0$ sale A y si $S = 1$, sale B. Es un multiplexor 2 a 1.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Aplicar De Morgan sin cambiar la operación**: $\overline{AB} \ne \overline{A}\,\overline{B}$.
* **Olvidar variables** en un minitérmino.
* **Confundir la numeración**: el minitérmino 5 de A, B, C es la fila $101$, es decir, $A\,\overline{B}\,C$.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Mapas de Karnaugh" icon="table-cells" href="/electronica/logica-combinacional/karnaugh">
    Simplificar la expresión.
  </Card>

  <Card title="Puertas lógicas" icon="microchip" href="/electronica/logica-combinacional/puertas-logicas">
    Las puertas del circuito.
  </Card>

  <Card title="Sumador binario" icon="plus" href="/electronica/logica-combinacional/sumador-binario">
    Un circuito real a partir de expresiones.
  </Card>
</CardGroup>


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