> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Sumador binario: semisumador, sumador completo y desbordamiento > Cómo suma un circuito digital: suma binaria con acarreo, semisumador, sumador completo, sumador de n bits con propagación del acarreo, resta en complemento a 2 y desbordamiento. Suma y resta bit a bit con sumadores completos y el acarreo propagándose. Dentro de cada procesador hay un circuito que suma. Funciona exactamente como sumamos a mano en el colegio: columna a columna, de derecha a izquierda, **llevándose una** cuando hace falta. Solo que en binario, y con unas pocas puertas lógicas por bit. ## Lo que vas a aprender * La suma binaria con acarreo. * El semisumador y el sumador completo, con sus expresiones lógicas. * Cómo se encadenan sumadores para sumar números de n bits. * Cómo se resta con el mismo circuito, usando el complemento a 2. * Qué es el desbordamiento y cómo se detecta. ## Cómo se usa el simulador * Elige **Suma** o **Resta** y **4** u **8 bits**. * Pulsa los bits de **A** y **B** para cambiarlos, o usa **🎲 Números al azar**. * **▶ Propagar el acarreo** anima cómo viaja el acarreo de un bit al siguiente. * Se muestran A, B y el resultado en decimal **sin signo** y, entre paréntesis, **con signo** (complemento a 2). * Abajo, el **sumador completo** de un bit con su tabla de verdad y la explicación del desbordamiento. ## Fundamentos teóricos ### Suma binaria | a | b | suma | acarreo | | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | **1** | $1 + 1 = 10_2$: se escribe 0 y "me llevo 1". ### Semisumador Suma dos bits sin acarreo de entrada: $$ S = a \oplus b \qquad C = a \cdot b $$ ### Sumador completo Suma dos bits **más el acarreo** que llega de la columna anterior: $$ S = a \oplus b \oplus c_{in} \qquad c_{out} = a\,b + c_{in}\,(a \oplus b) $$ ### Sumador de n bits Se encadenan $n$ sumadores completos: el $c_{out}$ de cada uno es el $c_{in}$ del siguiente. Es el **sumador con propagación del acarreo** (*ripple carry*). Es sencillo, pero lento: el último bit tiene que esperar a que el acarreo cruce todos los anteriores. Los procesadores usan sumadores con **acarreo anticipado** para ir más rápido. ### Resta con complemento a 2 $$ A - B = A + \overline{B} + 1 $$ Se invierten los bits de B y se pone $c_{in} = 1$ en el primer sumador. El **mismo circuito** sirve para sumar y restar. ### Desbordamiento El resultado **no cabe** en los bits disponibles: * **Sin signo**: hay un acarreo final (el que sale del último bit). * **Con signo**: los acarreos que **entran y salen del bit de signo son distintos**. Ocurre al sumar dos positivos y obtener un negativo, o dos negativos y obtener un positivo. ## Ejemplos resueltos $0110 + 0111$: bit 0: $0 + 1 = 1$; bit 1: $1 + 1 = 0$, llevo 1; bit 2: $1 + 1 + 1 = 1$, llevo 1; bit 3: $0 + 0 + 1 = 1$. Resultado: $1101 = 13$ sin signo. **Con signo hay desbordamiento**: el rango es de −8 a 7 y se leería −3. Sin signo: 161, cabe (máximo 255). Con signo: el rango es de −128 a 127, así que desborda y se lee −95. $0111 + \overline{0101} + 1 = 0111 + 1010 + 1 = 1\,0010$. Se descarta el acarreo final: $0010 = 2$. ## Experimenta con el simulador Pon A = 0111 1111 y B = 0000 0001 y anima el acarreo. ¿Cuántos sumadores atraviesa? Busca dos números positivos de 8 bits cuya suma desborde con signo pero no sin signo. Cambia a resta y comprueba que $A - A = 0$ para cualquier A. ## Errores frecuentes * **Olvidar el acarreo** de la columna anterior. * **Confundir desbordamiento con acarreo final** en números con signo. * **Olvidar sumar 1** al restar con complemento a 2. ## Herramientas relacionadas Binario y complemento a 2. XOR, AND y OR. Las expresiones del sumador. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.