> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Conversor de bases: decimal, binario, hexadecimal y octal > Convierte entre decimal, binario, hexadecimal y octal paso a paso: divisiones sucesivas, pesos de los bits, agrupación de 4 en 4 y complemento a 2 para números negativos. Decimal, binario, hexadecimal y octal con bits pulsables y complemento a 2. Contamos en base 10 porque tenemos diez dedos. Los ordenadores cuentan en **base 2** porque sus circuitos solo distinguen dos estados. Y los programadores usan el **hexadecimal** porque es una forma compacta de escribir binario. Pasar de una base a otra es una habilidad básica en informática y electrónica. ## Lo que vas a aprender * Cómo funciona un sistema de numeración posicional. * Pasar de decimal a binario y al revés. * Pasar de binario a hexadecimal y octal agrupando bits. * Representar números negativos en complemento a 2. ## Cómo se usa el conversor * Elige el número de **bits** (4, 8, 16 o 32) y si trabajas **sin signo** o en **complemento a 2**. * Escribe en cualquiera de los recuadros (**decimal**, **binario**, **hexadecimal** u **octal**) y los demás se actualizan. * O pulsa directamente los **bits** para encenderlos y apagarlos. * **Paso a paso** muestra cada conversión: decimal → binario, binario → decimal, binario ↔ hex y complemento a 2. ## Fundamentos teóricos ### Sistemas posicionales En base $b$, cada cifra vale su valor por una potencia de $b$ según su posición: $$ (d_n \dots d_1 d_0)_b = d_n b^n + \dots + d_1 b + d_0 $$ | Base | Cifras | Ejemplo de 181 | | - | - | - | | 2 (binario) | 0, 1 | 1011 0101 | | 8 (octal) | 0 – 7 | 265 | | 10 (decimal) | 0 – 9 | 181 | | 16 (hexadecimal) | 0 – 9, A – F | B5 | ### Decimal → binario **Divide entre 2** una y otra vez. Los **restos, leídos de abajo arriba**, son los bits. ### Binario → decimal Suma los **pesos** de los bits que están a 1: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… $$ 1011\,0101_2 = 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181 $$ ### Binario ↔ hexadecimal y octal Como $16 = 2^4$, **cada cifra hexadecimal son exactamente 4 bits**. Se agrupan de 4 en 4 desde la derecha: $1011\,0101 = \text{B}\,5$. Para octal, de 3 en 3: $10\,110\,101 = 2\,6\,5$. ### Complemento a 2 Es la forma estándar de representar **enteros con signo**. Con $n$ bits: * El bit más significativo indica el signo (1 = negativo). * Rango: de $-2^{n-1}$ a $2^{n-1} - 1$ (con 8 bits, de −128 a 127). * Para obtener $-x$: **invierte todos los bits y suma 1**. La ventaja es que la suma y la resta funcionan igual que sin signo, con el mismo circuito. ## Ejemplos resueltos 45 → 22 r1 → 11 r0 → 5 r1 → 2 r1 → 1 r0 → 0 r1. De abajo arriba: $101101_2$. Agrupando: $0010\,1101 = 2\text{D}_{16}$. $181 = 1011\,0101_2 = \text{B5}_{16} = 265_8$. $5 = 0000\,0101$. Invertir: $1111\,1010$. Sumar 1: $1111\,1011 = \text{FB}_{16}$. ## Experimenta con el conversor Con 8 bits, enciende uno a uno los bits y mira el valor decimal. ¿Qué potencias de 2 aparecen? Enciende todos los bits con 8 bits sin signo. ¿Qué número es? ¿Y en complemento a 2? Cambia los 4 bits de la derecha y mira cómo solo cambia una cifra hexadecimal. ## Errores frecuentes * **Leer los restos de arriba abajo.** * **Agrupar los bits desde la izquierda** al pasar a hexadecimal. * **Olvidar sumar 1** en el complemento a 2. * **Interpretar un número con signo como sin signo** (o al revés). ## Herramientas relacionadas Sumar y restar en binario. Operar con bits. Potencias de 2. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.