> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Caída libre: fórmulas, rozamiento del aire y velocidad límite > Caída libre explicada: por qué todos los cuerpos caen igual sin aire, ecuaciones de la caída, rozamiento del aire y velocidad límite, con ejemplos resueltos y un simulador. Suelta dos objetos a la vez desde una torre en la Tierra, la Luna, Marte o Júpiter, con o sin aire, y mira quién llega antes. ¿Cae antes una bola de acero que una pluma? Aristóteles pensaba que sí, y la experiencia diaria parece darle la razón. Galileo demostró que no: **sin aire, todos los cuerpos caen con la misma aceleración**, pesen lo que pesen. Lo que hace que la pluma tarde más es el rozamiento del aire. Este simulador te deja quitar y poner el aire para ver las dos cosas. ## Lo que vas a aprender * Las ecuaciones de la caída libre: un MRUA vertical con aceleración $g$. * Por qué la masa no influye en la caída en el vacío. * Cómo actúa el rozamiento del aire y qué es la velocidad límite. * Cómo cambia la caída en otros planetas. ## Cómo se usa el simulador | Control | Qué hace | Rango | | - | - | - | | **Caída** | Lugar donde se sueltan: Tierra, Luna, Marte o Júpiter | — | | **h · altura** | Altura de la torre | 1 – 500 m | | **Con rozamiento del aire** | Activa o quita el aire | — | | **Objeto 1 y objeto 2** | Bola de acero, pelota de tenis, pluma, hoja de papel, paracaidista o paracaidista con el paracaídas abierto | — | * **↓ Soltar otra vez** repite la caída y **❚❚ Pausar** la congela. * La gráfica **Velocidad de caída** muestra la velocidad de cada objeto frente al tiempo. La línea discontinua gris es la caída sin aire ($v = g\,t$) y las punteadas de color, la velocidad límite de cada objeto. * El panel indica cuánto tarda cada uno en llegar y con qué velocidad, y cuánto tardaría sin aire. ## Fundamentos teóricos ### Caída libre en el vacío Si la única fuerza es el peso, $F = m\,g$, la segunda ley de Newton da: $$ a = \frac{F}{m} = \frac{m\,g}{m} = g $$ La masa se cancela: **la aceleración es la misma para cualquier cuerpo**. Tomando el eje hacia abajo y soltando desde el reposo, es un MRUA con $a = g$: $$ v = g\,t \qquad h = \tfrac12 g\,t^2 \qquad v^2 = 2\,g\,h $$ De ahí salen el tiempo de caída y la velocidad al llegar al suelo desde una altura $h$: $$ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \qquad v = \sqrt{2\,g\,h} $$ La velocidad crece con el tiempo, pero solo con la **raíz** de la altura: para llegar al doble de rápido hay que soltar desde cuatro veces más alto. ### La gravedad en otros mundos | Lugar | $g$ (m/s²) | Tiempo de caída desde 50 m | | - | - | - | | Luna | 1,62 | 7,86 s | | Marte | 3,71 | 5,19 s | | Tierra | 9,81 | 3,19 s | | Júpiter | 24,79 | 2,01 s | El tiempo es inversamente proporcional a $\sqrt g$: en la Luna, con $g$ seis veces menor, la caída dura unas $\sqrt 6 \approx 2{,}45$ veces más. ### El rozamiento del aire Al moverse por el aire, un objeto sufre una fuerza de frenado que, para objetos de tamaño corriente, crece con el **cuadrado de la velocidad**: $$ F_{\text{aire}} = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2 $$ donde $\rho$ es la densidad del aire (unos 1,2 kg/m³), $A$ la sección del objeto y $C_d$ el **coeficiente de arrastre**, que depende de la forma. Al principio $v$ es pequeña y el rozamiento casi no cuenta: el objeto cae como en el vacío. A medida que acelera, el rozamiento crece hasta igualar al peso. Entonces la fuerza total es cero y el objeto **deja de acelerar**: sigue cayendo a velocidad constante, la **velocidad límite**. $$ m\,g = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v_L^2 \quad\Longrightarrow\quad v_L = \sqrt{\frac{2\,m\,g}{\rho\,C_d\,A}} $$ Los objetos **pesados y compactos** (mucha masa por unidad de superficie) tienen velocidades límite altas y caen casi como en el vacío. Los **ligeros y anchos**, como una pluma o una hoja de papel, la alcanzan enseguida y caen despacio. Con aire, la masa sí importa: dos esferas del mismo tamaño, una de acero y otra de corcho, sufren el mismo rozamiento a la misma velocidad, pero la de acero tiene mucho más peso para vencerlo. ## Ejemplos resueltos Se suelta una bola desde una torre de 50 m en la Tierra, sin rozamiento. ¿Cuánto tarda en llegar y a qué velocidad? **Tiempo:** $t = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 50}{9{,}81}} = 3{,}19$ s. **Velocidad:** $v = 9{,}81 \cdot 3{,}19 = 31{,}3$ m/s $= 113$ km/h. Es justo lo que marca el simulador como "sin aire". ¿Y si la torre de 50 m estuviera en la Luna ($g = 1{,}62$ m/s²)? $t = \sqrt{100/1{,}62} = 7{,}86$ s y $v = 1{,}62 \cdot 7{,}86 = 12{,}7$ m/s. Tarda casi 2,5 veces más y llega a menos de la mitad de velocidad. Como no hay atmósfera, una pluma caería exactamente igual. Un paracaidista de 80 kg cae en posición plana con $C_d A \approx 0{,}49$ m². ¿Cuál es su velocidad límite? ¿Y con el paracaídas abierto ($C_d A \approx 37{,}5$ m²)? **Sin paracaídas:** $v_L = \sqrt{\dfrac{2 \cdot 80 \cdot 9{,}81}{1{,}2 \cdot 0{,}49}} = \sqrt{2669} = 51{,}7$ m/s, unos 186 km/h. **Con paracaídas:** $v_L = \sqrt{\dfrac{1569{,}6}{1{,}2 \cdot 37{,}5}} = \sqrt{34{,}9} = 5{,}9$ m/s, unos 21 km/h. El paracaídas multiplica la superficie por unas 77 veces y divide la velocidad límite por $\sqrt{77} \approx 9$. ## Experimenta con el simulador Quita el rozamiento y suelta la bola de acero y la pluma. ¿Cuál llega antes? Repite en Marte y en Júpiter. Activa el rozamiento con los mismos objetos. Mira la gráfica de velocidad: ¿en qué momento se separa la curva de la pluma de la recta gris? Compara el paracaidista con y sin paracaídas desde 500 m. ¿Cuánto tiempo pasa cada uno a velocidad casi constante? Suelta la bola de acero y la pelota de tenis desde 5 m y desde 500 m. ¿En qué caso se nota la diferencia? ¿Por qué? ## Errores frecuentes * **Pensar que los cuerpos pesados caen antes.** Solo es cierto con aire, y por el rozamiento, no por el peso en sí. * **Usar $v = \sqrt{2gh}$ con aire.** Esa fórmula es para la caída en el vacío; con rozamiento, la velocidad real es menor. * **Decir que el objeto se para al alcanzar la velocidad límite.** Sigue cayendo; lo que se anula es la **aceleración**. * **Olvidar el signo** si eliges el eje hacia arriba: entonces $a = -g$. ## Un poco de historia Se cuenta que Galileo dejó caer bolas de distinto peso desde la torre de Pisa; probablemente es una leyenda, pero sí estudió la caída con planos inclinados y razonamientos muy finos. En 1971, el astronauta **David Scott** soltó un martillo y una pluma en la Luna, delante de las cámaras del Apolo 15: llegaron al suelo a la vez. ## Preguntas frecuentes En el vacío, sí: todos caen con aceleración $g$. En la Tierra el aire frena más a los objetos ligeros y anchos, y por eso parece que los pesados caen antes. La velocidad a la que el rozamiento del aire iguala al peso. A partir de ahí la fuerza total es cero y el objeto deja de acelerar. Depende de la masa, la forma, el tamaño y la densidad del aire. Porque la Luna casi no tiene atmósfera. Allí cualquier objeto cae como predice la fórmula de la caída libre, aunque más despacio que en la Tierra. ## Simuladores relacionados Tiempo y velocidad de caída desde cualquier altura. La caída combinada con un avance horizontal. La caída vista como paso de energía potencial a cinética. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.