> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Efecto fotoeléctrico: fotones, frecuencia umbral y ecuación de Einstein > El efecto fotoeléctrico explicado: el experimento, por qué la física clásica no lo explica, la hipótesis de los fotones de Einstein, ecuación E = hf = W₀ + Ec, frecuencia umbral, trabajo de extracción, potencial de frenado, intensidad y número de electrones, y aplicaciones, con ejemplos resueltos. Al iluminar un metal con luz ultravioleta, salen electrones de su superficie. Pero con luz roja, por intensa que sea, no sale ninguno. La física clásica no podía explicarlo: si la luz es una onda, más intensidad debería dar más energía a los electrones. En 1905, Einstein propuso que la luz llega en paquetes de energía, los **fotones**, y explicó todos los detalles del experimento. Le valió el premio Nobel y fue uno de los pilares de la física cuántica. ## Lo que vas a aprender * Qué se observa en el efecto fotoeléctrico. * Por qué la teoría ondulatoria clásica falla. * La hipótesis del fotón y la ecuación de Einstein. * Qué son la frecuencia umbral, el trabajo de extracción y el potencial de frenado. * Cómo influyen la frecuencia y la intensidad de la luz. ## Fundamentos teóricos ### Lo que se observa 1. Hay una **frecuencia umbral** $f_0$: por debajo no sale ningún electrón, por mucha intensidad que tenga la luz. 2. Por encima del umbral, la **energía** de los electrones depende de la **frecuencia**, no de la intensidad. 3. La **intensidad** solo cambia el **número** de electrones (la corriente). 4. La emisión es **instantánea**, incluso con luz muy débil. La teoría ondulatoria predecía lo contrario en los cuatro puntos. ### La explicación de Einstein La luz está formada por fotones, cada uno con energía $$ E = h\,f = \frac{hc}{\lambda} \qquad h = 6{,}626\cdot10^{-34}\text{ J·s} $$ Cada fotón cede toda su energía a **un solo** electrón. Una parte, el **trabajo de extracción** $W_0$, se gasta en arrancarlo del metal; el resto queda como energía cinética: $$ h\,f = W_0 + E_{c,\max} \qquad W_0 = h\,f_0 $$ | Situación | Resultado | | - | - | | $hf < W_0$ | No sale ningún electrón | | $hf = W_0$ | Salen con energía cinética nula (umbral) | | $hf > W_0$ | Salen con $E_c = hf - W_0$ | Más intensidad = más fotones = más electrones, pero cada uno con la misma energía. ### Potencial de frenado Aplicando una tensión que frene a los electrones, la corriente se anula cuando ni los más rápidos llegan al otro electrodo: $$ e\,V_0 = E_{c,\max} = h\,f - W_0 $$ Representando $V_0$ frente a $f$ sale una recta de pendiente $h/e$. Así midió Millikan la constante de Planck en 1916, intentando, por cierto, demostrar que Einstein se equivocaba. ### Trabajos de extracción típicos | Metal | $W_0$ (eV) | $\lambda_0$ umbral (nm) | | - | - | - | | Cesio | 2,1 | 590 (amarillo) | | Potasio | 2,3 | 540 (verde) | | Sodio | 2,3 | 540 | | Zinc | 4,3 | 290 (UV) | | Cobre | 4,7 | 265 (UV) | | Platino | 5,6 | 220 (UV) | $1\text{ eV} = 1{,}602\cdot10^{-19}$ J. Un truco útil: $E(\text{eV}) \approx \frac{1240}{\lambda(\text{nm})}$. ### Dualidad onda-partícula La luz se comporta como onda al propagarse e interferir, y como partícula al intercambiar energía con la materia. Las dos descripciones son necesarias, como muestra el simulador de la [doble rendija](https://apuntes.simulab.es/fisica/cuantica/doble-rendija.md). De Broglie extendió la idea a los electrones y a toda la materia: $\lambda = \frac{h}{p}$. ## Ejemplos resueltos > [accordion] Ejemplo 1 · ¿Salen electrones? > > Luz de 500 nm sobre cesio ($W_0 = 2{,}1$ eV). $E = \frac{1240}{500} = 2{,}48$ eV $> 2{,}1$ eV: **sí**. $E_c = 0{,}38$ eV. > > Sobre zinc ($4{,}3$ eV): **no**, aunque se aumente la intensidad. > [accordion] Ejemplo 2 · Frecuencia umbral > > Potasio con $W_0 = 2{,}3$ eV $= 3{,}68\cdot10^{-19}$ J: $f_0 = \frac{3{,}68\cdot10^{-19}}{6{,}626\cdot10^{-34}} = 5{,}56\cdot10^{14}$ Hz, $\lambda_0 = 540$ nm. > [accordion] Ejemplo 3 · Velocidad de los electrones > > Luz UV de 200 nm sobre cobre ($W_0 = 4{,}7$ eV). $E = 6{,}2$ eV, $E_c = 1{,}5$ eV $= 2{,}4\cdot10^{-19}$ J. > > $v = \sqrt{\frac{2E_c}{m_e}} = \sqrt{\frac{4{,}8\cdot10^{-19}}{9{,}11\cdot10^{-31}}} = 7{,}3\cdot10^5$ m/s. > [accordion] Ejemplo 4 · Potencial de frenado > > En el ejemplo anterior, $V_0 = 1{,}5$ V. Con luz de 150 nm ($E = 8{,}27$ eV), $V_0 = 3{,}57$ V: depende solo de la frecuencia. > [accordion] Ejemplo 5 · Número de fotones > > Un láser rojo de 1 mW y 650 nm. Energía por fotón: $3{,}06\cdot10^{-19}$ J. Fotones por segundo: $\frac{10^{-3}}{3{,}06\cdot10^{-19}} = 3{,}3\cdot10^{15}$. ## Errores frecuentes * **Pensar que más intensidad da electrones más rápidos.** Da más electrones, no más rápidos. * **Mezclar eV y J** sin convertir. * **Olvidar restar el trabajo de extracción** al calcular la energía cinética. * **Confundir la frecuencia umbral con la longitud de onda umbral:** a mayor frecuencia, menor longitud de onda. Por encima de $f_0$ equivale a por debajo de $\lambda_0$. ## Preguntas frecuentes > [accordion] ¿Dónde se usa el efecto fotoeléctrico? > > En las células fotoeléctricas de puertas automáticas y alarmas, en los tubos fotomultiplicadores que detectan luz muy débil (telescopios, medicina nuclear) y, en una versión dentro del semiconductor (efecto fotovoltaico), en las placas solares y los sensores de las cámaras. > [accordion] ¿Por qué los rayos UV queman y la luz visible no? > > Por la energía de cada fotón: un fotón UV tiene entre 3 y 12 eV, suficiente para romper enlaces químicos de las moléculas de la piel y del ADN; uno visible, menos de 3 eV. Igual que en el efecto fotoeléctrico, lo que importa es la energía por fotón, no la cantidad de luz. ## Temas relacionados > [card] [Doble rendija](https://apuntes.simulab.es/fisica/cuantica/doble-rendija.md) > > La luz como onda y como partícula. > [card] [Orbitales del hidrógeno](https://apuntes.simulab.es/fisica/cuantica/orbitales-hidrogeno.md) > > Niveles de energía de los electrones. > [card] [Ondas electromagnéticas](https://apuntes.simulab.es/fisica/electromagnetismo/ondas-electromagneticas.md) > > El espectro y la energía de los fotones. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.