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# Orbitales del átomo de hidrógeno: números cuánticos, formas y nodos

> Orbitales s, p, d y f del hidrógeno: números cuánticos n, l y m, densidad de probabilidad, signo de la función de onda, nodos radiales y angulares, distribución radial y energía.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/orbitales-hidrogeno">
  Orbitales s, p, d y f hasta n = 4: probabilidad, signo de la función de onda, nodos y distribución radial.
</Card>

En el modelo de Bohr el electrón da vueltas al núcleo en órbitas como un planeta. La mecánica cuántica cambió esa imagen: el electrón no sigue ninguna trayectoria, sino que se describe con una **función de onda** que da la probabilidad de encontrarlo en cada punto. Las soluciones para el átomo de hidrógeno son los **orbitales**: las formas que aparecen en todos los libros de química y que explican la tabla periódica y los enlaces.

## Lo que vas a aprender

* Qué es un orbital y qué representa $|\psi|^2$.
* Los números cuánticos $n$, $l$ y $m$ y sus valores posibles.
* Las formas de los orbitales s, p, d y f.
* Contar nodos radiales y angulares.
* La energía de los niveles del hidrógeno.

## Cómo se usa el simulador

* **Números cuánticos**: elige $n$ (1 a 4), $l$ (s, p, d, f, según $n$) y el orbital concreto ($p_z$, $p_x$, $p_y$, $d_{xz}$, $d_{xy}$…).
* **Plano de corte**: xz o xy. **Contraste**: realza las zonas de poca probabilidad.
* El brillo es la **probabilidad** $|\psi|^2$; el color (azul o naranja), el **signo** de ψ.
* La gráfica de abajo es la **distribución radial** $P(r) = r^2R(r)^2$, con los nodos radiales marcados.
* El panel da la energía, los nodos radiales y angulares, la distancia más probable y la media, y cuántos orbitales hay con ese $n$.

## Fundamentos teóricos

### Función de onda y probabilidad

El estado del electrón se describe con $\psi(r, \theta, \phi)$. La probabilidad de encontrarlo en un volumen pequeño alrededor de un punto es proporcional a $|\psi|^2$. Un orbital es esa función; los dibujos suelen encerrar el 90 % de la probabilidad.

### Números cuánticos

| Número | Nombre | Valores | Determina |
| - | - | - | - |
| $n$ | Principal | 1, 2, 3, … | Tamaño y energía |
| $l$ | Secundario (azimutal) | 0, 1, …, $n - 1$ | Forma: s, p, d, f |
| $m$ | Magnético | $-l, \dots, +l$ | Orientación |

Para cada $l$ hay $2l + 1$ orbitales: 1 s, 3 p, 5 d, 7 f. Con un $n$ dado hay $n^2$ orbitales.

### Energía

En el hidrógeno, la energía solo depende de $n$:

$$
E_n = -\frac{13{,}6\ \text{eV}}{n^2}
$$

Todos los orbitales con el mismo $n$ (2s y 2p, por ejemplo) tienen la misma energía. En átomos con más electrones esto ya no es cierto.

### Parte radial y angular

$\psi = R_{nl}(r)\,Y_{lm}(\theta, \phi)$. La parte radial depende de la distancia al núcleo; la angular da la forma de los lóbulos.

### Nodos

Un **nodo** es un lugar donde $\psi = 0$ y la probabilidad es nula.

* **Nodos radiales** (esferas): $n - l - 1$.
* **Nodos angulares** (planos o conos que pasan por el núcleo): $l$.
* **Total**: $n - 1$.

### Distribución radial

$P(r) = r^2R(r)^2$ da la probabilidad de encontrar el electrón a una distancia $r$, sumando todas las direcciones. Para el 1s, el máximo está justo en el **radio de Bohr**, $a_0 = 0{,}529$ Å.

### El signo de ψ

La probabilidad no depende del signo, pero el signo importa al formar **enlaces**: lóbulos del mismo signo se suman (orbital enlazante) y de signo opuesto se restan (antienlazante).

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · El orbital 3p" defaultOpen>
    $n = 3$, $l = 1$. Nodos radiales: $3 - 1 - 1 = 1$; angulares: 1 (un plano). Energía: $-13{,}6/9 = -1{,}51$ eV. Con $n = 3$ hay $1 + 3 + 5 = 9$ orbitales.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · El 2s">
    $n = 2$, $l = 0$: 1 nodo radial y 0 angulares. Es esférico, con una capa interior y otra exterior separadas por una esfera nodal.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Una transición">
    ¿Qué energía tiene el fotón emitido cuando el electrón pasa de $n = 2$ a $n = 1$?

    $\Delta E = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2$ eV, que corresponde a $\lambda = 1240/10{,}2 = 122$ nm (ultravioleta, la línea Lyman α).
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="La familia s">
    Mira 1s, 2s, 3s y 4s. Cuenta las esferas nodales en cada uno y en la gráfica radial.
  </Step>

  <Step title="Los p">
    Elige 2p y cambia entre $p_z$, $p_x$ y $p_y$. ¿Por qué el $p_y$ no se ve en el plano xz?
  </Step>

  <Step title="Los d">
    Elige un 3d y busca sus planos nodales. ¿Cuántos tiene?
  </Step>

  <Step title="Tamaño">
    Compara la distancia más probable de 1s, 2p, 3d y 4f. ¿Cómo crece con $n$?
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Pensar que el electrón gira por el contorno del orbital.** El orbital es una distribución de probabilidad, no una trayectoria.
* **Dar a $l$ el valor $n$.** El máximo es $n - 1$: no existe el 2d.
* **Confundir nodos radiales y angulares.**
* **Creer que los colores son cargas.** Son el signo de la función de onda.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Qué representa un orbital?">
    La región donde es probable encontrar al electrón. Al medir su posición, aparece en un punto con la probabilidad que da $|\psi|^2$.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Por qué el py no se ve en el plano xz?">
    Porque sus lóbulos apuntan a lo largo del eje y, y el plano xz es su plano nodal. Cambia al plano xy para verlo.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Tabla periódica" icon="table-cells" href="/quimica/estructura-atomica/tabla-periodica">
    Configuraciones electrónicas de todos los elementos.
  </Card>

  <Card title="Geometría molecular" icon="cubes" href="/quimica/estructura-atomica/geometria-molecular">
    Cómo los orbitales forman moléculas.
  </Card>

  <Card title="Paquete de ondas" icon="wave-square" href="/fisica/cuantica/paquete-ondas">
    La ecuación de Schrödinger en una dimensión.
  </Card>
</CardGroup>


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