> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Energía mecánica: conservación, montaña rusa y rozamiento

> Conservación de la energía mecánica explicada con una montaña rusa: energía cinética y potencial, velocidad en cada punto, altura máxima y energía perdida por rozamiento. Con ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/energia-mecanica">
  Un vagón por una montaña rusa: barras de energía cinética, potencial y mecánica en cada punto, con o sin rozamiento.
</Card>

En lo alto de una montaña rusa el vagón casi no se mueve; en el fondo va a toda velocidad; luego sube de nuevo y se frena. Lo que ocurre es un **intercambio de energía**: la potencial se convierte en cinética y al revés. Si no hubiera rozamiento, la suma de ambas, la **energía mecánica**, se mantendría constante. Es uno de los principios más potentes de la física: permite calcular velocidades sin saber nada de la forma de la pista.

## Lo que vas a aprender

* Qué son la energía cinética, la potencial gravitatoria y la mecánica.
* Cuándo se conserva la energía mecánica y por qué.
* Calcular la velocidad en cualquier punto sin conocer la forma de la pista.
* Calcular la energía que se pierde por rozamiento.
* Por qué la masa no influye en la velocidad (sin rozamiento).

## Cómo se usa el simulador

| Control | Qué hace | Rango |
| - | - | - |
| **Montaje** | Forma de la pista: montaña rusa, valle o rampa | — |
| **h₀ · altura de salida** | Altura desde la que parte el vagón | 10 – 40 m |
| **v₀ · velocidad de salida** | Velocidad con la que se suelta | 0 – 15 m/s |
| **m · masa del vagón** | Masa del vagón | 50 – 2000 kg |
| **μ · rozamiento** | Coeficiente de rozamiento con la pista | 0 – 0,2 |

* La gráfica **Energía en el tiempo** dibuja la potencial, la cinética y la mecánica mientras el vagón se mueve.
* El panel **Energía ahora** da los valores en kJ, la altura, la velocidad (en m/s y km/h) y la velocidad que llevaría **sin rozamiento**, para comparar.
* La línea discontinua marca la altura máxima que puede alcanzar el vagón.

## Fundamentos teóricos

### Energía cinética y potencial

La **energía cinética** es la que tiene un cuerpo por moverse:

$$
E_c = \tfrac12\,m\,v^2
$$

La **energía potencial gravitatoria** es la que tiene por estar a una altura $h$ sobre un nivel de referencia:

$$
E_p = m\,g\,h
$$

El nivel $h = 0$ se elige libremente (suele ser el suelo); lo que importa son las **diferencias** de energía potencial. Ambas se miden en **julios** (J).

### La energía mecánica y su conservación

La energía mecánica es la suma:

$$
E_m = E_c + E_p = \tfrac12 m v^2 + m g h
$$

Si sobre el cuerpo solo trabajan **fuerzas conservativas** (el peso, la fuerza de un muelle), la energía mecánica **se conserva**:

$$
\tfrac12 m v_0^2 + m g h_0 = \tfrac12 m v^2 + m g h
$$

La fuerza normal de la pista no hace trabajo porque siempre es perpendicular al movimiento.

### Velocidad en cualquier punto

Dividiendo entre $m$ y despejando:

$$
v = \sqrt{v_0^2 + 2\,g\,(h_0 - h)}
$$

Consecuencias importantes:

* La velocidad **solo depende de la altura**, no de la forma de la pista ni del camino seguido.
* **No depende de la masa**: un vagón vacío y uno lleno van igual de rápido.
* El vagón **no puede subir** por encima de $h_{\text{máx}} = h_0 + \dfrac{v_0^2}{2g}$. Si sale del reposo, como mucho vuelve a la altura de salida.

### Con rozamiento

El rozamiento es una fuerza **no conservativa**: su trabajo es siempre negativo y convierte energía mecánica en calor. Entonces:

$$
E_{m,\text{final}} = E_{m,\text{inicial}} + W_{\text{roz}} \qquad W_{\text{roz}} < 0
$$

Si la fuerza de rozamiento es constante, $W_{\text{roz}} = -\mu N d$, donde $d$ es la distancia recorrida. En una pista curva $N$ cambia en cada punto, así que el cálculo exacto es más complicado, pero la idea es la misma: **la energía perdida es la diferencia entre la mecánica inicial y la final**.

<Note>
  La energía total nunca desaparece: la que pierde el vagón se convierte en energía térmica de las ruedas, los raíles y el aire. Lo que no se conserva es la energía **mecánica**.
</Note>

### Teorema de la energía cinética

Una forma general de todo lo anterior: el trabajo total de **todas** las fuerzas es igual a la variación de energía cinética.

$$
W_{\text{total}} = \Delta E_c
$$

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Velocidad en un punto intermedio" defaultOpen>
    Un vagón de 500 kg sale del reposo desde 30 m. Sin rozamiento, ¿a qué velocidad pasa por un punto a 6 m de altura?

    **Energía inicial:** $E_m = 500 \cdot 9{,}81 \cdot 30 = 147\,150$ J.

    **Potencial a 6 m:** $E_p = 500 \cdot 9{,}81 \cdot 6 = 29\,430$ J.

    **Cinética:** $E_c = 147\,150 - 29\,430 = 117\,720$ J.

    **Velocidad:** $v = \sqrt{2 \cdot 117\,720/500} = 21{,}7$ m/s (unos 78 km/h). Más rápido: $v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 24}$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · En el punto más bajo">
    El mismo vagón llega al suelo ($h = 0$). ¿Qué velocidad lleva?

    $v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 30} = 24{,}3$ m/s $= 87{,}3$ km/h. Con 2000 kg, la misma.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · ¿Hasta dónde puede subir?">
    Si sale de 30 m con $v_0 = 10$ m/s, ¿cuál es la altura máxima que podría alcanzar?

    $h_{\text{máx}} = 30 + \dfrac{10^2}{2 \cdot 9{,}81} = 35{,}1$ m.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Energía perdida por rozamiento">
    Con rozamiento, el vagón de 500 kg que salió del reposo desde 30 m llega al suelo a 20 m/s. ¿Cuánta energía se ha disipado?

    $E_{m,0} = 147\,150$ J; $E_{m,f} = \tfrac12 \cdot 500 \cdot 20^2 = 100\,000$ J.

    $W_{\text{roz}} = 100\,000 - 147\,150 = -47\,150$ J: se ha perdido un 32 % de la energía.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="La masa no importa">
    Sin rozamiento, suelta el vagón con 50 kg y con 2000 kg. Compara la velocidad en el fondo. ¿Y la energía cinética?
  </Step>

  <Step title="La forma no importa">
    Cambia entre montaña rusa, valle y rampa con la misma altura de salida. ¿Cambia la velocidad a una misma altura?
  </Step>

  <Step title="Más alto que la salida">
    Da al vagón una velocidad inicial y comprueba que la línea discontinua sube hasta $h_0 + v_0^2/2g$.
  </Step>

  <Step title="Con rozamiento">
    Sube μ a 0,05 y mira la curva de energía mecánica en la gráfica. ¿Llega el vagón a la altura de salida? Compara la velocidad con la de "sin rozamiento".
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Usar la altura total en vez de la diferencia de alturas.** Lo que cuenta es $h_0 - h$.
* **Olvidar la energía cinética inicial** si el vagón no sale del reposo.
* **Elevar al cuadrado mal**: $\tfrac12 m v^2$ es la mitad de la masa por la velocidad al cuadrado, no $(\tfrac12 m v)^2$.
* **Decir que la energía "se pierde" sin más.** Se transforma en calor; la que no se conserva es la mecánica.
* **Aplicar la conservación cuando hay rozamiento.** Hay que añadir su trabajo.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Cuándo se conserva la energía mecánica?">
    Cuando solo hacen trabajo fuerzas conservativas, como el peso o la fuerza de un muelle. Con rozamiento o resistencia del aire, la energía mecánica disminuye.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Por qué la velocidad no depende de la masa?">
    Porque la masa aparece en todos los términos de $m g h_0 = \tfrac12 m v^2 + m g h$ y se cancela al dividir entre $m$.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Puede ser negativa la energía potencial?">
    Sí, si el cuerpo está por debajo del nivel de referencia elegido. No pasa nada: solo importan las diferencias de energía potencial.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Energía cinética y potencial" icon="calculator" href="/fisica/dinamica/energia">
    Calcula cada energía por separado.
  </Card>

  <Card title="Braquistócrona" icon="route" href="/fisica/cinematica/braquistocrona">
    Misma velocidad final, distinto tiempo según el camino.
  </Card>

  <Card title="Movimiento armónico simple" icon="wave-square" href="/fisica/oscilaciones/movimiento-armonico">
    Energía cinética y potencial elástica en un muelle.
  </Card>
</CardGroup>


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.