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# Energía cinética y potencial: fórmulas y calculadora

> Calcula la energía cinética (½ m v²) y la energía potencial gravitatoria (m g h) de un cuerpo. Fórmulas, unidades, relación entre ambas y ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/fisica/energia">
  Calcula la energía cinética o la potencial gravitatoria de un cuerpo.
</Card>

Un cuerpo puede tener energía **por moverse** (cinética) y **por estar a cierta altura** (potencial gravitatoria). Son las dos formas de energía mecánica, y se transforman una en otra continuamente: al caer, al botar, en un péndulo o en una montaña rusa.

## Cómo se usa la calculadora

1. Elige **Cinética** o **Potencial**.
2. Para la cinética, escribe la masa (kg) y la velocidad (m/s). Para la potencial, la masa y la altura (m).
3. Obtienes la energía en julios y en kilojulios, con la operación.

## Las fórmulas

### Energía cinética

$$
E_c = \tfrac12\,m\,v^2
$$

Depende del **cuadrado** de la velocidad: a doble velocidad, **cuádruple** energía. Por eso un choque a 100 km/h es mucho más grave que uno a 50 km/h.

### Energía potencial gravitatoria

$$
E_p = m\,g\,h \qquad g \approx 9{,}81\ \text{m/s}^2
$$

Es proporcional a la altura sobre un nivel de referencia que eliges tú (normalmente el suelo).

### Unidades

Las dos se miden en **julios** (J) si la masa está en kg, la velocidad en m/s y la altura en m. $1\ \text{kJ} = 1000$ J.

### De una a otra

Sin rozamiento, la suma $E_c + E_p$ se conserva. Un cuerpo que cae desde $h$ convierte toda su $E_p$ en $E_c$:

$$
m g h = \tfrac12 m v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{2 g h}
$$

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Un corredor" defaultOpen>
    Una persona de 80 kg corre a 10 m/s. $E_c = \tfrac12 \cdot 80 \cdot 10^2 = 4000$ J $= 4$ kJ.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Doble velocidad, cuádruple energía">
    Un coche de 1000 kg a 90 km/h (25 m/s): $E_c = \tfrac12 \cdot 1000 \cdot 25^2 = 312\,500$ J.

    A 180 km/h (50 m/s): $E_c = 1\,250\,000$ J, exactamente cuatro veces más.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Una escaladora">
    Una escaladora de 60 kg sube 1000 m de desnivel. ¿Cuánto aumenta su energía potencial?

    $E_p = 60 \cdot 9{,}81 \cdot 1000 = 588\,600$ J $\approx 589$ kJ, unas 141 kcal (el cuerpo gasta bastante más, porque su rendimiento es bajo).
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · De potencial a cinética">
    Se deja caer una pelota desde 10 m. ¿Con qué velocidad llega al suelo, sin rozamiento?

    $v = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 10} = 14{,}0$ m/s, sea cual sea su masa.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Olvidar elevar al cuadrado** la velocidad, o elevar también la masa.
* **Usar km/h** sin pasar a m/s.
* **Usar gramos** en lugar de kilogramos.
* **Pensar que la energía potencial es absoluta.** Depende del nivel de referencia; lo que tiene sentido físico son sus variaciones.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Energía mecánica" icon="flask" href="/fisica/dinamica/energia-mecanica">
    Las dos energías en una montaña rusa.
  </Card>

  <Card title="Conversor de energía" icon="calculator" href="/fisica/calculadoras/conversor-energia">
    De julios a calorías, kWh o eV.
  </Card>

  <Card title="Calculadora de caída libre" icon="calculator" href="/fisica/calculadoras/caida-libre">
    Tiempo y velocidad de caída.
  </Card>
</CardGroup>


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