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# Momento lineal, impulso y choques: elásticos, inelásticos y explosiones

> Momento lineal (cantidad de movimiento) e impulso explicados: definición, segunda ley de Newton con el momento, teorema del impulso, conservación del momento lineal, choques elásticos, inelásticos y perfectamente inelásticos, coeficiente de restitución, explosiones, retroceso y centro de masas, con ejemplos resueltos.

Un camión a 10 km/h es más difícil de parar que una bicicleta a la misma velocidad. Esa "cantidad de movimiento" es el **momento lineal**, el producto de la masa por la velocidad. Su gran propiedad es que, en un sistema aislado, **se conserva**: en un choque, una explosión o un disparo, el momento total antes y después es el mismo. Por eso permite resolver choques sin saber nada de las fuerzas, enormes y brevísimas, que actúan durante el impacto.

## Lo que vas a aprender

* Qué son el momento lineal y el impulso.
* La segunda ley de Newton escrita con el momento.
* El principio de conservación del momento lineal.
* Los tipos de choques y cómo resolverlos.
* Explosiones, retroceso y propulsión.
* El centro de masas.

## Fundamentos teóricos

### Momento lineal

$$
\mathbf{p} = m\,\mathbf{v} \quad (\text{kg·m/s})
$$

Es un **vector**, con la dirección de la velocidad. La segunda ley de Newton en su forma original:

$$
\sum\mathbf{F} = \frac{d\mathbf{p}}{dt}
$$

Con masa constante se reduce a $\mathbf{F} = m\mathbf{a}$, pero también vale cuando la masa cambia (cohetes).

### Impulso

$$
\mathbf{I} = \int\mathbf{F}\,dt = \Delta\mathbf{p}
$$

Para una fuerza constante, $\mathbf{I} = \mathbf{F}\,\Delta t$. El mismo cambio de momento se puede conseguir con una fuerza grande durante poco tiempo o con una pequeña durante mucho: por eso los airbags, los cascos y las colchonetas **alargan el tiempo** del impacto para reducir la fuerza.

### Conservación

Si la fuerza **externa** neta sobre un sistema es cero:

$$
\sum\mathbf{p}_{\text{antes}} = \sum\mathbf{p}_{\text{después}}
$$

En un choque, las fuerzas entre los cuerpos son internas (acción y reacción) y se anulan en el total. Aunque haya fuerzas externas como el rozamiento, durante el instante del choque suelen ser despreciables.

### Tipos de choques

| Tipo | Momento | Energía cinética | Qué pasa |
| - | - | - | - |
| **Elástico** | Se conserva | Se conserva | Rebotan sin deformarse (bolas de billar, aproximadamente) |
| **Inelástico** | Se conserva | Se pierde una parte | Se deforman, se calientan |
| **Perfectamente inelástico** | Se conserva | Se pierde la máxima posible | Quedan unidos |

**Coeficiente de restitución:** $e = \frac{\text{velocidad relativa de separación}}{\text{velocidad relativa de acercamiento}}$, de 1 (elástico) a 0 (quedan unidos).

### Choque elástico en una dimensión

Con $m_2$ en reposo y $m_1$ llegando a $v_1$:

$$
v_1' = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}\,v_1 \qquad v_2' = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}\,v_1
$$

Casos curiosos: masas iguales, **se intercambian las velocidades** (como en el péndulo de Newton); una masa muy pequeña contra una muy grande, **rebota** con la misma rapidez.

### Choque perfectamente inelástico

$$
m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)\,v'
$$

### Explosiones y retroceso

Si un sistema en reposo se separa en partes, el momento total sigue siendo cero: las partes salen en sentidos opuestos con $m_1v_1 = -m_2v_2$. Explica el retroceso de un arma y la propulsión de los cohetes, que expulsan gases hacia atrás para avanzar.

### Centro de masas

$$
\mathbf{r}_{cm} = \frac{\sum m_i\mathbf{r}_i}{\sum m_i} \qquad M\,\mathbf{v}_{cm} = \sum\mathbf{p}_i
$$

Sin fuerzas externas, el centro de masas se mueve con velocidad constante, pase lo que pase dentro del sistema. Los fragmentos de un fuego artificial que estalla vuelan en todas direcciones, pero su centro de masas sigue la parábola original.

## Ejemplos resueltos

> [accordion] Ejemplo 1 · Impulso de una patada
>
> Un balón de 0,45 kg sale a 25 m/s tras un contacto de 8 ms con el pie. $I = 0{,}45\cdot25 = 11{,}25$ N·s. Fuerza media: $F = \frac{11{,}25}{0{,}008} = 1406$ N, el peso de unos 143 kg.

> [accordion] Ejemplo 2 · Choque perfectamente inelástico
>
> Un coche de 1200 kg a 20 m/s choca por detrás con otro de 800 kg a 10 m/s y quedan enganchados.
>
> $v' = \frac{1200\cdot20 + 800\cdot10}{2000} = 16$ m/s.
>
> Energía antes: $240\,000 + 40\,000 = 280\,000$ J. Después: $\frac12\cdot2000\cdot256 = 256\,000$ J. Se pierden 24 kJ en deformación y calor.

> [accordion] Ejemplo 3 · Choque elástico de masas iguales
>
> Una bola de billar a 3 m/s golpea de frente otra igual en reposo. $v_1' = 0$ y $v_2' = 3$ m/s: la primera se para y la segunda sale con su velocidad.

> [accordion] Ejemplo 4 · Retroceso de un rifle
>
> Una bala de 10 g sale a 800 m/s de un rifle de 4 kg. $v_{\text{rifle}} = -\frac{0{,}01\cdot800}{4} = -2$ m/s.
>
> Si el tirador lo apoya bien en el hombro, la masa que retrocede es la del rifle más la del cuerpo y la velocidad es mucho menor.

> [accordion] Ejemplo 5 · Péndulo balístico
>
> Una bala de 20 g se incrusta en un bloque de 2 kg colgado, que sube 10 cm. ¿Velocidad de la bala?
>
> Tras el choque: $v' = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot9{,}8\cdot0{,}1} = 1{,}40$ m/s. Antes (conservación del momento): $v = \frac{2{,}02\cdot1{,}40}{0{,}02} = 141$ m/s.
>
> Momento en el choque y energía en la subida: no al revés, porque en el choque se pierde energía.

> [accordion] Ejemplo 6 · Choque en dos dimensiones
>
> Una bola de 2 kg a 4 m/s hacia el este choca con otra de 2 kg en reposo; la primera sale a 2 m/s hacia el norte. ¿Y la segunda?
>
> Este: $8 = 2v_x \Rightarrow v_x = 4$. Norte: $0 = 4 + 2v_y \Rightarrow v_y = -2$. La segunda sale a $\sqrt{20} = 4{,}47$ m/s, hacia el este y algo al sur.

## Errores frecuentes

* **Olvidar que el momento es un vector.** En una dimensión, las velocidades en sentido contrario van con signo negativo.
* **Conservar la energía cinética en cualquier choque.** Solo en los elásticos.
* **Usar la conservación de la energía en el choque** del péndulo balístico. Durante el choque se pierde energía; solo se conserva el momento.
* **Aplicar la conservación con fuerzas externas grandes** que actúan mucho tiempo.

## Preguntas frecuentes

> [accordion] ¿Cómo se mueve un cohete en el vacío si no tiene contra qué empujar?
>
> Empuja los gases que expulsa: el momento de los gases hacia atrás es igual al del cohete hacia delante. No necesita aire; de hecho, funciona mejor en el vacío, porque no hay rozamiento ni presión exterior que frene los gases.

> [accordion] ¿Por qué las carrocerías se deforman a propósito?
>
> Las zonas de deformación programada alargan la duración del choque. Para el mismo cambio de momento de los ocupantes, un tiempo más largo significa una fuerza media menor. Un coche que no se deformara sería más peligroso.

## Temas relacionados

> [card] [Leyes de Newton](https://apuntes.simulab.es/fisica/dinamica/leyes-newton.md)
>
> Acción y reacción.

> [card] [Energía mecánica](https://apuntes.simulab.es/fisica/dinamica/energia-mecanica.md)
>
> Lo que se pierde en un choque inelástico.

> [card] [Sólido rígido](https://apuntes.simulab.es/fisica/dinamica/solido-rigido.md)
>
> Momento angular, el equivalente en rotación.


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