> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Fuerza de rozamiento: estático y dinámico, coeficientes y planos inclinados > La fuerza de rozamiento explicada: rozamiento estático y dinámico (cinético), coeficientes de rozamiento y tabla de valores, ángulo límite en un plano inclinado, bloques que suben y bajan, rozamiento en curvas y frenado, rozamiento con el aire y velocidad límite, con ejemplos resueltos. Sin rozamiento no podríamos andar, los coches no frenarían y los clavos no sujetarían nada. El **rozamiento** es la fuerza que aparece entre dos superficies en contacto y que se opone a que deslicen una sobre otra. Hay dos tipos: el **estático**, que impide que algo empiece a moverse, y el **dinámico**, que frena lo que ya se mueve. Los dos se describen con un coeficiente que depende de los materiales. ## Lo que vas a aprender * La diferencia entre rozamiento estático y dinámico. * Qué es el coeficiente de rozamiento y sus valores típicos. * Cómo resolver planos inclinados con rozamiento. * El ángulo límite y cómo medir un coeficiente. * El rozamiento en el frenado y en las curvas. * El rozamiento con el aire y la velocidad límite. ## Fundamentos teóricos ### Rozamiento estático Mientras el cuerpo no se mueve, el rozamiento vale **lo que haga falta** para equilibrar la fuerza que intenta moverlo, hasta un máximo: $$ F_{r,e} \le \mu_e\,N $$ Si se empuja una caja con 10 N y no se mueve, el rozamiento es de 10 N; con 20 N, de 20 N; hasta que se supera $\mu_e N$ y la caja empieza a moverse. ### Rozamiento dinámico Una vez en movimiento, el rozamiento es (aproximadamente) constante: $$ F_{r,d} = \mu_d\,N $$ y siempre $\mu_d < \mu_e$: cuesta más arrancar algo que mantenerlo en movimiento. El rozamiento **no depende** (en esta aproximación) del área de contacto ni de la velocidad, solo de la normal y de los materiales. ### Coeficientes típicos | Materiales | $\mu_e$ | $\mu_d$ | | - | - | - | | Goma sobre asfalto seco | 1,0 | 0,8 | | Goma sobre asfalto mojado | 0,7 | 0,5 | | Madera sobre madera | 0,5 | 0,3 | | Acero sobre acero | 0,7 | 0,6 | | Acero sobre hielo | 0,03 | 0,02 | | Teflón sobre teflón | 0,04 | 0,04 | | Articulación humana (cartílago) | 0,01 | 0,003 | ### Plano inclinado con rozamiento Con ejes paralelo y perpendicular al plano: * **Bajando:** $ma = mg\operatorname{sen}\alpha - \mu mg\cos\alpha \Rightarrow a = g(\operatorname{sen}\alpha - \mu\cos\alpha)$ * **Subiendo** (lanzado hacia arriba): $a = -g(\operatorname{sen}\alpha + \mu\cos\alpha)$ ### Ángulo límite El cuerpo empieza a deslizar cuando $mg\operatorname{sen}\alpha = \mu_e mg\cos\alpha$: $$ \tan\alpha_{\text{lím}} = \mu_e $$ Así se mide el coeficiente estático: se inclina la superficie poco a poco hasta que el objeto resbala. ### Frenado Un coche que frena sin que se bloqueen las ruedas usa el rozamiento estático entre el neumático y el asfalto. La deceleración máxima es $a = \mu g$ y la distancia de frenado: $$ d = \frac{v^2}{2\mu g} $$ Va con el cuadrado de la velocidad. El ABS evita que las ruedas se bloqueen para aprovechar el estático, mayor que el dinámico. ### Rozamiento con el aire Para velocidades altas, la fuerza de arrastre crece con el cuadrado de la velocidad: $$ F_a = \tfrac12\,\rho\,C_d\,A\,v^2 $$ Un objeto que cae acelera hasta que el arrastre iguala el peso, y a partir de ahí cae a **velocidad límite** $v_L = \sqrt{\frac{2mg}{\rho C_d A}}$. Un paracaidista con los brazos abiertos llega a unos 200 km/h; con el paracaídas, a unos 20 km/h. ## Ejemplos resueltos > [accordion] Ejemplo 1 · ¿Se mueve la caja? > > Una caja de 30 kg con $\mu_e = 0{,}5$ y $\mu_d = 0{,}4$. $N = 294$ N. > > Con 100 N: $\mu_e N = 147$ N $> 100$ N: **no se mueve**, y el rozamiento es de 100 N. > > Con 200 N: se mueve, con $a = \frac{200 - 0{,}4\cdot294}{30} = 2{,}75$ m/s². > [accordion] Ejemplo 2 · Bajando por un plano inclinado > > Un bloque baja por una rampa de 30° con $\mu_d = 0{,}2$: > > $a = 9{,}8(\operatorname{sen}30° - 0{,}2\cos30°) = 9{,}8(0{,}5 - 0{,}173) = 3{,}20$ m/s². > [accordion] Ejemplo 3 · Lanzado hacia arriba > > El mismo bloque se lanza hacia arriba a 6 m/s. $a = -9{,}8(0{,}5 + 0{,}173) = -6{,}60$ m/s². > > Recorre $d = \frac{36}{2\cdot6{,}60} = 2{,}73$ m antes de pararse. ¿Vuelve a bajar? Sí, si $\tan30° = 0{,}577 > \mu_e$. > [accordion] Ejemplo 4 · Ángulo límite > > Una goma empieza a resbalar sobre una tabla inclinada 35°: $\mu_e = \tan35° = 0{,}70$. > [accordion] Ejemplo 5 · Distancia de frenado > > A 90 km/h (25 m/s) sobre asfalto seco ($\mu = 0{,}8$): $d = \frac{625}{2\cdot0{,}8\cdot9{,}8} = 39{,}9$ m. Mojado ($\mu = 0{,}5$): 63,8 m. > > A 120 km/h en seco, 70,9 m: casi el doble que a 90. A eso hay que sumar la distancia recorrida durante el tiempo de reacción (1 s a 25 m/s son 25 m). > [accordion] Ejemplo 6 · Bloque arrastrado con una cuerda inclinada > > Se tira de un trineo de 20 kg con una cuerda a 30° y 100 N, con $\mu_d = 0{,}1$. > > $N = 196 - 100\operatorname{sen}30° = 146$ N (la cuerda levanta un poco). $F_r = 14{,}6$ N. > > $a = \frac{100\cos30° - 14{,}6}{20} = \frac{86{,}6 - 14{,}6}{20} = 3{,}6$ m/s². ## Errores frecuentes * **Usar siempre $F_r = \mu_e N$** cuando el cuerpo está quieto. Ese es el máximo; el rozamiento real es el que equilibra. * **Calcular la normal como $mg$** en planos inclinados o con fuerzas inclinadas. * **Poner el rozamiento a favor del movimiento.** Siempre se opone al deslizamiento relativo. * **Usar $\mu_d$ para saber si arranca.** Para arrancar cuenta el estático. * **Olvidar que al subir y al bajar** el rozamiento cambia de sentido. ## Preguntas frecuentes > [accordion] ¿Por qué podemos andar gracias al rozamiento? > > Al dar un paso, el pie empuja el suelo hacia atrás; por la tercera ley de Newton, el suelo empuja el pie hacia delante con una fuerza de rozamiento estático. En el hielo, con $\mu$ muy pequeño, esa fuerza no basta y el pie resbala. > [accordion] ¿De dónde sale el rozamiento? > > De las fuerzas entre los átomos de las dos superficies en los puntos donde realmente se tocan, que son una pequeña fracción del área aparente. Al aumentar la normal, esos puntos de contacto crecen, y por eso el rozamiento es proporcional a $N$ y casi no depende del área aparente. ## Temas relacionados > [card] [Leyes de Newton](https://apuntes.simulab.es/fisica/dinamica/leyes-newton.md) > > Diagramas de fuerzas y planos inclinados. > [card] [Energía mecánica](https://apuntes.simulab.es/fisica/dinamica/energia-mecanica.md) > > La energía que se pierde por rozamiento. > [card] [Calculadora de trabajo](https://apuntes.simulab.es/fisica/dinamica/trabajo.md) > > El trabajo del rozamiento. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.