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# Circuitos RC y RL: carga, descarga y constante de tiempo

> Carga y descarga de un condensador y de una bobina: constante de tiempo τ = RC y τ = L/R, curvas exponenciales, el 63 %, energía almacenada y ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/circuitos-rc">
  Cierra el interruptor y mira cómo se carga el condensador (o la bobina) con sus curvas.
</Card>

Un condensador no se llena de golpe, ni una bobina deja pasar toda la corriente al instante. Ambos responden de forma **exponencial**, y todo el comportamiento queda resumido en un único número: la **constante de tiempo** τ. Estos circuitos están en los temporizadores, en los filtros de audio, en el flash de una cámara y en las fuentes de alimentación.

## Lo que vas a aprender

* Qué es un condensador y una bobina, y cómo responden a un cambio de tensión.
* Las ecuaciones de carga y descarga de un circuito RC.
* Qué es la constante de tiempo y por qué aparece siempre el 63 %.
* El circuito RL y su constante $\tau = L/R$.
* La energía almacenada en un condensador y en una bobina.

## Cómo se usa el simulador

* **Circuito**: **RC** o **RL**.
* **Conectar / Desconectar**: carga o descarga. **▶ Cerrar interruptor** empieza el proceso, a cámara lenta: **1 τ por segundo**.
* El deslizador **t/τ** (de 0 a 5) te lleva a cualquier instante.

| Componente | Qué hace |
| - | - |
| **V · fuente** | Tensión de la fuente (1 – 24 V) |
| **R · resistencia** | Resistencia del circuito |
| **C · capacidad** o **L · inductancia** | Condensador o bobina |

* Las gráficas muestran $V_C(t)$ (o la corriente en RL) e $I(t)$, con marcas en τ, 2τ, 3τ…
* El panel da $V_C$, la corriente, el tiempo y la energía almacenada.

## Fundamentos teóricos

### El condensador

Dos placas conductoras separadas por un aislante. Almacena carga $Q$ proporcional a la tensión entre sus placas:

$$
Q = C\,V
$$

$C$ es la **capacidad**, en faradios (F). En la práctica se usan µF, nF y pF.

### Carga de un condensador

Al conectar una fuente $V$ a un condensador descargado a través de una resistencia $R$:

$$
V_C(t) = V\left(1 - e^{-t/\tau}\right) \qquad I(t) = \frac{V}{R}\,e^{-t/\tau} \qquad \tau = R\,C
$$

* Al principio el condensador está vacío, no se opone y la corriente es máxima, $V/R$.
* A medida que se carga, su tensión se opone a la de la fuente y la corriente cae.

### Descarga

Al quitar la fuente y cerrar el circuito por la resistencia:

$$
V_C(t) = V_0\,e^{-t/\tau}
$$

### La constante de tiempo

| Tiempo | Carga ($1 - e^{-t/\tau}$) | Descarga ($e^{-t/\tau}$) |
| - | - | - |
| τ | 63,2 % | 36,8 % |
| 2τ | 86,5 % | 13,5 % |
| 3τ | 95,0 % | 5,0 % |
| 5τ | 99,3 % | 0,7 % |

En cada τ el condensador recorre el **63,2 % de lo que le queda**. En la práctica se considera cargado o descargado tras **5τ**.

### El circuito RL

Una bobina se opone a los **cambios de corriente** (ley de Lenz). Al conectar una fuente, la corriente crece poco a poco:

$$
I(t) = \frac{V}{R}\left(1 - e^{-t/\tau}\right) \qquad \tau = \frac{L}{R}
$$

$L$ es la **inductancia**, en henrios (H). La bobina hace con la corriente lo que el condensador hace con la tensión.

### Energía almacenada

$$
E_C = \tfrac12\,C\,V^2 \qquad E_L = \tfrac12\,L\,I^2
$$

El condensador guarda energía en el campo eléctrico entre sus placas; la bobina, en su campo magnético.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Carga tras una τ" defaultOpen>
    Un condensador de 100 µF se carga a través de 10 kΩ con 12 V. ¿Qué tensión tiene al cabo de 1 s?

    $\tau = 10\,000 \cdot 100 \cdot 10^{-6} = 1$ s.

    $V_C = 12(1 - e^{-1}) = 12 \cdot 0{,}632 = 7{,}59$ V.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · ¿Cuánto tarda en llegar al 90 %?">
    $1 - e^{-t/\tau} = 0{,}9 \Rightarrow e^{-t/\tau} = 0{,}1 \Rightarrow t = \tau\ln 10 = 2{,}30\,\tau$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Descarga y energía">
    Un condensador de 100 µF cargado a 12 V se descarga. ¿Qué tensión tiene tras 2τ? ¿Cuánta energía tenía al principio?

    $V = 12\,e^{-2} = 1{,}62$ V. $E = \tfrac12 \cdot 100 \cdot 10^{-6} \cdot 12^2 = 7{,}2$ mJ.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Circuito RL">
    Una bobina de 0,5 H con una resistencia de 100 Ω se conecta a 12 V. ¿Cuál es τ y la corriente final?

    $\tau = 0{,}5/100 = 5$ ms. $I_{\text{final}} = 12/100 = 0{,}12$ A, que se alcanza en la práctica tras 25 ms.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="El 63 %">
    Con el circuito RC, lleva el deslizador a t = τ. ¿Qué porcentaje de V tiene el condensador?
  </Step>

  <Step title="Doble R, doble τ">
    Duplica R. ¿Cuánto cambia τ? ¿Cambia la tensión final?
  </Step>

  <Step title="Corriente al conectar">
    Mira la corriente justo al cerrar el interruptor y compárala con $V/R$.
  </Step>

  <Step title="RL">
    Cambia a RL y compara la forma de las curvas con las del RC.
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Pensar que el condensador se carga a ritmo constante.** Se carga cada vez más despacio.
* **Olvidar convertir µF a F** al calcular τ.
* **Confundir τ con el tiempo de carga completa.** Es el tiempo en llegar al 63 %; la carga completa son unas 5τ.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Por qué el 63 %?">
    Porque en $t = \tau$ el factor $e^{-1}$ vale 0,368, y $1 - 0{,}368 = 0{,}632$. No depende de los valores de R o C.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Para qué se usan?">
    Temporizadores, filtros que dejan pasar unas frecuencias y no otras, suavizado de fuentes de alimentación, eliminación de rebotes de pulsadores y el flash de las cámaras.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Circuito RLC" icon="wave-square" href="/fisica/electricidad/circuitos-rlc">
    Los tres componentes en corriente alterna.
  </Card>

  <Card title="Ley de Ohm" icon="plug" href="/fisica/electricidad/ley-de-ohm">
    Resistencias en serie y en paralelo.
  </Card>

  <Card title="Ecuaciones diferenciales" icon="chart-line" href="/matematicas/modelos/ecuaciones-diferenciales">
    De dónde sale la exponencial.
  </Card>
</CardGroup>


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