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# Circuito RLC en corriente alterna: impedancia, desfase y resonancia

> Circuito RLC en serie con corriente alterna: reactancias inductiva y capacitiva, impedancia, desfase, fasores, potencia, factor de potencia y resonancia, con ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/circuitos-rlc">
  RLC en serie: reactancias, impedancia, fasores, potencia y curva de resonancia.
</Card>

En corriente alterna, las bobinas y los condensadores no se comportan como resistencias normales: su oposición a la corriente **depende de la frecuencia** y además **desfasan** la corriente respecto a la tensión. Cuando se combinan con una resistencia, aparece un fenómeno clave: la **resonancia**, en la que el circuito responde de forma muy intensa a una frecuencia concreta. Así se sintoniza una emisora de radio.

## Lo que vas a aprender

* Qué son la tensión y la corriente eficaces.
* Las reactancias inductiva y capacitiva.
* Calcular la impedancia y el desfase de un RLC en serie.
* Representar tensiones con fasores.
* Qué es la resonancia, el factor de calidad y el factor de potencia.

## Cómo se usa el simulador

| Control | Qué hace |
| - | - |
| **V · tensión eficaz** | Tensión de la fuente (1 – 24 V) |
| **f · frecuencia** | Frecuencia de la fuente |
| **R · resistencia** | Resistencia en serie |
| **L · inductancia** | Bobina |
| **C · capacidad** | Condensador |
| **Sintonizar a la resonancia** | Pone $f = f_0$ |

* La gráfica **Tensión y corriente** muestra $v(t)$ e $i(t)$ y el desfase φ.
* La **curva de resonancia** representa la corriente eficaz frente a la frecuencia.
* El diagrama de **fasores** dibuja $V_R$, $V_L$ y $V_C$.
* El panel da $X_L$, $X_C$, $Z$, $I$, $V_R$, $V_L$, $V_C$, $\cos\varphi$, la potencia media, $f_0$ y el factor de calidad $Q$.

## Fundamentos teóricos

### Valores eficaces

Una tensión alterna $v(t) = V_0\sin(\omega t)$ cambia continuamente. Su valor **eficaz** es el de una tensión continua que produciría el mismo calor en una resistencia:

$$
V_{ef} = \frac{V_0}{\sqrt2}
$$

Los 230 V de un enchufe son eficaces: el pico es de unos 325 V.

### Reactancias

| Componente | Oposición | Desfase de la corriente |
| - | - | - |
| Resistencia | $R$ | En fase con la tensión |
| Bobina | $X_L = \omega L$ | Retrasada 90° |
| Condensador | $X_C = \dfrac{1}{\omega C}$ | Adelantada 90° |

Con $\omega = 2\pi f$. La bobina se opone más cuanto **mayor** es la frecuencia; el condensador, cuanto **menor**.

### Impedancia

En serie, la oposición total es la **impedancia**:

$$
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \qquad I_{ef} = \frac{V_{ef}}{Z}
$$

Y el desfase entre tensión y corriente:

$$
\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}
$$

* Si $X_L > X_C$, el circuito es **inductivo**: la corriente va retrasada ($\varphi > 0$).
* Si $X_C > X_L$, es **capacitivo**: la corriente va adelantada ($\varphi < 0$).

### Fasores

Cada tensión se representa como un vector giratorio. $V_R$ está en fase con la corriente, $V_L$ adelantada 90° y $V_C$ retrasada 90°. Como $V_L$ y $V_C$ son opuestas, **se restan**, y por eso:

$$
V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}
$$

$V_L$ o $V_C$ por separado pueden ser **mayores que la tensión de la fuente**.

### Resonancia

Cuando $X_L = X_C$:

$$
f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
$$

En resonancia, $Z = R$ (mínima), la corriente es **máxima** y está **en fase** con la tensión. El **factor de calidad** mide lo estrecho que es el pico:

$$
Q = \frac{X_L(f_0)}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} \qquad \text{ancho de banda} = \frac{f_0}{Q}
$$

### Potencia

Solo la resistencia consume energía; la bobina y el condensador la almacenan y la devuelven en cada ciclo:

$$
P = V_{ef}\,I_{ef}\cos\varphi = I_{ef}^2 R
$$

$\cos\varphi$ es el **factor de potencia**.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Circuito capacitivo" defaultOpen>
    $R = 20\ \Omega$, $L = 0{,}1$ H, $C = 10\ \mu$F, 10 V eficaces a 100 Hz.

    $\omega = 628{,}3$ rad/s; $X_L = 62{,}8\ \Omega$; $X_C = 159{,}2\ \Omega$.

    $Z = \sqrt{20^2 + (62{,}8 - 159{,}2)^2} = 98{,}4\ \Omega$; $I = 10/98{,}4 = 0{,}102$ A.

    $\tan\varphi = -96{,}4/20 \Rightarrow \varphi = -78{,}3°$: la corriente va adelantada (capacitivo). $P = 0{,}102^2 \cdot 20 = 0{,}21$ W.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · En resonancia">
    Mismo circuito: $f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{0{,}1 \cdot 10^{-5}}} = 159$ Hz.

    En resonancia $Z = 20\ \Omega$ e $I = 10/20 = 0{,}5$ A, cinco veces más. $X_L = X_C = 100\ \Omega$, así que $V_L = V_C = 50$ V, ¡cinco veces la tensión de la fuente!

    $Q = 100/20 = 5$ y el ancho de banda es $159/5 = 32$ Hz. $P = 0{,}5^2 \cdot 20 = 5$ W.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Pico de tensión de un enchufe">
    $V_0 = 230\sqrt2 = 325$ V.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="Busca la resonancia">
    Mueve la frecuencia y mira la curva de resonancia. ¿Dónde es máxima la corriente? Pulsa "Sintonizar" para comprobarlo.
  </Step>

  <Step title="Inductivo o capacitivo">
    Pon la frecuencia por debajo y por encima de $f_0$. ¿Cuándo va la corriente adelantada?
  </Step>

  <Step title="Factor de calidad">
    Baja R y mira la curva de resonancia. ¿Se hace más estrecha o más ancha?
  </Step>

  <Step title="Más tensión que la fuente">
    En resonancia, compara $V_L$ y $V_C$ con la tensión de la fuente.
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Sumar $R$, $X_L$ y $X_C$ directamente.** Se combinan como en un triángulo rectángulo.
* **Sumar las tensiones $V_R + V_L + V_C$** para obtener la de la fuente.
* **Confundir $f$ con $\omega$** al calcular reactancias.
* **Pensar que la bobina y el condensador consumen energía.** Solo la almacenan y la devuelven.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Cómo sintoniza una radio?">
    Con un circuito LC cuyo condensador es variable. Al girar el dial cambia $C$ y por tanto $f_0$: el circuito responde sobre todo a la emisora cuya frecuencia coincide.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Por qué las compañías eléctricas penalizan el factor de potencia bajo?">
    Porque con $\cos\varphi$ bajo hace falta más corriente para la misma potencia útil, y esa corriente calienta los cables de la red. Las industrias ponen condensadores para compensarlo.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Circuitos RC y RL" icon="battery-half" href="/fisica/electricidad/circuitos-rc">
    Respuesta en el tiempo con corriente continua.
  </Card>

  <Card title="Amortiguador de masa" icon="building" href="/fisica/oscilaciones/amortiguador-masa">
    La misma resonancia en un rascacielos.
  </Card>

  <Card title="Números complejos" icon="calculator" href="/matematicas/numeros/numeros-complejos">
    La herramienta matemática de la alterna.
  </Card>
</CardGroup>


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