> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Campo eléctrico y potencial: cargas puntuales, líneas de campo y superposición

> Campo eléctrico y potencial de cargas puntuales: ley de Coulomb, E = kq/r², V = kq/r, principio de superposición, líneas de campo, dipolo y energía potencial, con ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/campo-electrico">
  Arrastra hasta cuatro cargas y mide el campo y el potencial en cualquier punto.
</Card>

Una carga eléctrica modifica el espacio que la rodea: cualquier otra carga que se ponga cerca nota una fuerza. Esa "propiedad del espacio" es el **campo eléctrico**. Con él, en lugar de calcular fuerzas entre pares de cargas, describimos qué le pasaría a una carga cualquiera en cada punto. Y junto al campo aparece el **potencial**, que tiene que ver con la energía.

## Lo que vas a aprender

* La ley de Coulomb y el campo de una carga puntual.
* El potencial eléctrico y la energía potencial.
* El principio de superposición para varias cargas.
* Cómo se dibujan e interpretan las líneas de campo y las superficies equipotenciales.
* Las configuraciones típicas: dipolo, dos cargas iguales, cuadrupolo.

## Cómo se usa el simulador

* **Configuraciones**: una carga, dipolo, dos iguales, distintas o cuadrupolo.
* **Arrastra** las cargas y el **punto P** donde quieras.
* Selecciona una carga para cambiar su valor (de −5 µC a +5 µC) o quitarla. Puedes **añadir** cargas positivas o negativas hasta tener cuatro.
* **Colorear el potencial**: el fondo se vuelve rojo donde $V > 0$ y azul donde $V < 0$.

En el punto P, el panel da $|E|$, sus componentes $E_x$ y $E_y$, el potencial $V$, la fuerza que sentiría una carga de +1 µC y su energía potencial.

## Fundamentos teóricos

### Ley de Coulomb

Dos cargas puntuales $q_1$ y $q_2$ separadas una distancia $r$ se ejercen una fuerza:

$$
F = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^2} \qquad k = 9 \cdot 10^9\ \text{N·m}^2/\text{C}^2
$$

Es **repulsiva** si las cargas tienen el mismo signo y **atractiva** si tienen signos distintos.

### Campo eléctrico

El campo en un punto es la fuerza por unidad de carga positiva que se colocaría allí: $\vec E = \vec F/q$. Para una carga puntual $Q$:

$$
E = k\,\frac{|Q|}{r^2}
$$

Apunta **hacia fuera** de las cargas positivas y **hacia dentro** de las negativas. Se mide en N/C (o V/m).

### Potencial eléctrico

El potencial es la energía potencial por unidad de carga:

$$
V = k\,\frac{Q}{r}
$$

Es un **escalar** con signo: positivo cerca de cargas positivas, negativo cerca de negativas, y cero en el infinito. Se mide en voltios (V = J/C).

Una carga $q$ en un punto de potencial $V$ tiene energía potencial $E_p = qV$, y el trabajo para llevarla de A a B es $W = q(V_B - V_A)$.

### Principio de superposición

Con varias cargas:

* El **campo** total es la **suma vectorial** de los campos de cada carga: hay que sumar componentes.
* El **potencial** total es la **suma algebraica** (con signo) de los potenciales.

$$
\vec E = \sum_i \vec E_i \qquad V = \sum_i k\frac{q_i}{r_i}
$$

### Líneas de campo y equipotenciales

* Las **líneas de campo** son tangentes al campo en cada punto. Salen de las cargas positivas y llegan a las negativas.
* **Nunca se cortan**: en cada punto el campo tiene una sola dirección.
* Están **más juntas** donde el campo es más intenso.
* Las **superficies equipotenciales** son perpendiculares a las líneas de campo. El campo apunta hacia donde el potencial **disminuye** más deprisa.

### El dipolo

Dos cargas iguales y opuestas separadas una pequeña distancia. Las líneas salen de la positiva y llegan a la negativa. En la mediatriz, el potencial es **cero**, pero el campo no.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Una carga" defaultOpen>
    ¿Cuál es el campo y el potencial a 1 m de una carga de +2 µC?

    $E = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6}/1^2 = 18\,000$ N/C, hacia fuera.

    $V = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6}/1 = 18\,000$ V.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Campo en el centro de un dipolo">
    Cargas de +2 µC y −2 µC en (−1,5, 0) m y (1,5, 0) m. Calcula el campo y el potencial en el origen.

    Cada carga crea $E = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6}/1{,}5^2 = 8000$ N/C. La positiva empuja hacia la derecha y la negativa atrae hacia la derecha: se suman.

    $E = 16\,000$ N/C hacia la carga negativa. $V = k\cdot 2\,\mu\text{C}/1{,}5 - k \cdot 2\,\mu\text{C}/1{,}5 = 0$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Fuera del eje">
    Con el mismo dipolo, ¿cuál es el campo en P (0, 1,5) m?

    Distancia de cada carga a P: $r = \sqrt{1{,}5^2 + 1{,}5^2} = 2{,}12$ m. Cada una crea $E = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6}/4{,}5 = 4000$ N/C.

    Las componentes verticales se anulan y las horizontales, $4000 \cdot 1{,}5/2{,}12 = 2828$ N/C cada una, se suman: $E = 5657$ N/C hacia la derecha. $V = 0$. Es lo que marca el simulador al empezar.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Fuerza entre dos cargas">
    ¿Qué fuerza se ejercen dos cargas de 2 µC separadas 3 m?

    $F = 9 \cdot 10^9 \cdot (2 \cdot 10^{-6})^2/9 = 4 \cdot 10^{-3}$ N $= 4$ mN, repulsiva.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="Campo nulo, potencial no nulo">
    Elige "Dos iguales" y lleva P al punto medio. ¿Cuánto vale $E$? ¿Y $V$?
  </Step>

  <Step title="Potencial nulo, campo no nulo">
    Elige "Dipolo" y mueve P por la mediatriz. ¿Qué valor tiene siempre $V$? ¿Y $E$?
  </Step>

  <Step title="Ley del inverso del cuadrado">
    Con una carga, aleja P al doble de distancia. ¿Por cuánto se divide $E$? ¿Y $V$?
  </Step>

  <Step title="Cuadrupolo">
    Carga el cuadrupolo y colorea el potencial. ¿Dónde está el campo más débil?
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Sumar los módulos de los campos** en vez de sumarlos como vectores.
* **Olvidar el signo de las cargas en el potencial.** El potencial se suma con signo; el campo, por componentes.
* **Usar microculombios sin pasar a culombios** ($1\ \mu\text{C} = 10^{-6}$ C).
* **Elevar al cuadrado la distancia en el potencial.** $E \propto 1/r^2$, pero $V \propto 1/r$.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Qué diferencia hay entre campo y potencial?">
    El campo es un vector (fuerza por unidad de carga, en N/C); el potencial es un número (energía por unidad de carga, en V). El campo apunta hacia donde el potencial baja más deprisa.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Por qué las líneas de campo no se cortan?">
    Porque en cada punto el campo tiene una sola dirección. Si dos líneas se cortaran, la fuerza tendría dos direcciones a la vez.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Cargas en un conductor" icon="bolt-lightning" href="/fisica/electromagnetismo/cargas-conductor">
    Dónde se colocan las cargas en un metal.
  </Card>

  <Card title="Campo magnético" icon="magnet" href="/fisica/electromagnetismo/campo-magnetico">
    El campo que crean las corrientes.
  </Card>

  <Card title="Espectrómetro de masas" icon="atom" href="/fisica/electromagnetismo/espectrometro-masas">
    Campos eléctricos y magnéticos actuando sobre iones.
  </Card>
</CardGroup>


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.