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# Campo magnético: corrientes, fuerza entre hilos y fuerza de Lorentz

> Campo magnético de un hilo recto, regla de la mano derecha, fuerza entre corrientes paralelas y movimiento de una partícula cargada en un campo uniforme (fuerza de Lorentz), con ejemplos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/campo-magnetico">
  El campo alrededor de corrientes rectas y una partícula cargada girando en un campo uniforme.
</Card>

En 1820, Hans Christian Ørsted notó que la aguja de una brújula se movía cuando pasaba corriente por un cable cercano. Fue el descubrimiento que unió la electricidad y el magnetismo: **las corrientes crean campos magnéticos**, y los campos magnéticos **ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento**. Este simulador muestra las dos caras: el campo de los hilos con corriente y la trayectoria de partículas cargadas en un campo.

## Lo que vas a aprender

* El campo magnético de un hilo recto y largo y la regla de la mano derecha.
* La fuerza entre dos corrientes paralelas.
* La fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento.
* El radio y el periodo de una partícula que gira en un campo uniforme.

## Cómo se usa el simulador

Tiene dos modos.

**Hilos de corriente**

* Montajes: **un hilo**, **mismo sentido**, **sentidos opuestos** o **tres hilos**. Puedes añadir y quitar hilos.
* Para cada hilo eliges la **intensidad**, de −20 a 20 A: positiva si sale de la pantalla (⊙) y negativa si entra (⊗).
* El panel da $|B|$ en el punto P, que puedes mover, y la **fuerza por metro** entre los hilos, indicando si se atraen o se repelen.

**Partícula en un campo**

* Elige protones, electrones o partículas alfa, su velocidad y el campo, y mira la circunferencia que describen.

## Fundamentos teóricos

### Campo de un hilo recto

Un hilo recto y muy largo con corriente $I$ crea un campo cuyas líneas son **circunferencias** centradas en el hilo. A una distancia $r$:

$$
B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r} \qquad \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T·m/A}
$$

**Regla de la mano derecha**: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos al cerrarse indican el sentido de las líneas de campo.

El campo se mide en **teslas** (T). El campo terrestre es de unos 50 µT; un imán de nevera, unos 5 mT; una resonancia magnética, 1,5 – 3 T.

### Superposición

Con varios hilos, el campo total es la **suma vectorial** de los campos de cada uno.

### Fuerza sobre una corriente

Un tramo de hilo de longitud $L$ con corriente $I$ dentro de un campo $\vec B$ sufre:

$$
\vec F = I\,\vec L \times \vec B \qquad F = I L B \sin\alpha
$$

### Fuerza entre dos hilos paralelos

Cada hilo está en el campo del otro. La fuerza por unidad de longitud es:

$$
\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}
$$

* Corrientes en el **mismo sentido**: se **atraen**.
* Corrientes en **sentidos opuestos**: se **repelen**.

Hasta 2019, el amperio se definía precisamente con esta fuerza.

### Fuerza de Lorentz

Una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ en un campo $\vec B$:

$$
\vec F = q\,\vec v \times \vec B \qquad F = |q|\,v\,B\sin\alpha
$$

Es **perpendicular a la velocidad**, así que **no hace trabajo**: no cambia la rapidez de la partícula, solo curva su trayectoria.

### Movimiento circular en un campo uniforme

Si la partícula entra perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz hace de fuerza centrípeta:

$$
|q| v B = m\frac{v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{|q|\,B}
$$

$$
T = \frac{2\pi m}{|q| B}
$$

El **periodo no depende de la velocidad**: si va más deprisa, el radio crece en la misma proporción. Es el principio del **ciclotrón**.

Si la velocidad tiene una componente paralela al campo, la trayectoria es una **hélice**.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Campo de un hilo" defaultOpen>
    ¿Qué campo crea un hilo con 10 A a 4 cm?

    $B = \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}{2\pi \cdot 0{,}04} = 5 \cdot 10^{-5}$ T $= 50\ \mu$T, como el campo terrestre.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Fuerza entre hilos">
    Dos hilos paralelos con 10 A en el mismo sentido están a 8 cm. ¿Qué fuerza por metro se ejercen?

    $F/L = \dfrac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 10}{2\pi \cdot 0{,}08} = 2{,}5 \cdot 10^{-4}$ N/m $= 250\ \mu$N/m, atractiva.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Un protón en un campo">
    Un protón entra a $10^6$ m/s perpendicular a un campo de 0,5 T. Calcula el radio y el periodo.

    $r = \dfrac{1{,}67 \cdot 10^{-27} \cdot 10^6}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}5} = 0{,}0209$ m $= 2{,}1$ cm.

    $T = \dfrac{2\pi \cdot 1{,}67 \cdot 10^{-27}}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}5} = 1{,}31 \cdot 10^{-7}$ s $= 131$ ns.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Un electrón">
    Un electrón a $10^7$ m/s en un campo de 1 mT: $r = \dfrac{9{,}11 \cdot 10^{-31} \cdot 10^7}{1{,}6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^{-3}} = 5{,}7$ cm. Gira en sentido contrario al protón.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="1/r">
    Con un hilo, mueve P al doble de distancia. ¿Por cuánto se divide $B$?
  </Step>

  <Step title="Atracción y repulsión">
    Compara "Mismo sentido" y "Sentidos opuestos". ¿Cómo cambian las líneas de campo entre los hilos?
  </Step>

  <Step title="Partículas distintas">
    En el modo partícula, compara un protón y un electrón con la misma velocidad. ¿Cuál gira más cerrado? ¿Hacia qué lado?
  </Step>

  <Step title="Más rápido, mismo periodo">
    Duplica la velocidad de la partícula. ¿Qué pasa con el radio? ¿Y con el tiempo de una vuelta?
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Aplicar la regla de la mano derecha a un electrón** sin invertir el resultado.
* **Pensar que la fuerza magnética acelera la partícula.** Cambia la dirección, no la rapidez.
* **Confundir el campo de un hilo** ($\propto 1/r$) con el de una carga ($\propto 1/r^2$).
* **Decir que las corrientes opuestas se atraen** por analogía con las cargas. Es al revés.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Por qué la fuerza magnética no cambia la rapidez?">
    Porque siempre es perpendicular a la velocidad y no hace trabajo: la energía cinética no cambia.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Cómo funcionan las auroras?">
    Las partículas cargadas del viento solar quedan atrapadas por el campo terrestre y giran en hélice a lo largo de sus líneas hasta los polos, donde chocan con la atmósfera y la hacen brillar.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Espectrómetro de masas" icon="atom" href="/fisica/electromagnetismo/espectrometro-masas">
    La fuerza de Lorentz separando isótopos.
  </Card>

  <Card title="Motor eléctrico" icon="gear" href="/fisica/electromagnetismo/motor-electrico">
    La fuerza sobre una espira con corriente.
  </Card>

  <Card title="Campo eléctrico" icon="bolt" href="/fisica/electromagnetismo/campo-electrico">
    El campo de las cargas en reposo.
  </Card>
</CardGroup>


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