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# Sistema solar en 3D: órbitas de los planetas y leyes de Kepler

> Los ocho planetas en sus órbitas reales: distancias, velocidades, periodos, excentricidad y las tres leyes de Kepler con el área barrida y T² = a³. Con ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/sistema-solar">
  Los planetas en sus posiciones reales para cualquier fecha, con el área barrida y T²/a³.
</Card>

Los planetas no giran al azar: siguen tres leyes sencillas que Johannes Kepler descubrió a principios del siglo XVII analizando las observaciones de Tycho Brahe, y que Newton explicó después con la gravitación universal. Este simulador calcula dónde está cada planeta en cualquier fecha a partir de sus **elementos orbitales reales** y te deja comprobar las tres leyes.

## Lo que vas a aprender

* La estructura del sistema solar y la unidad astronómica.
* Las tres leyes de Kepler y su significado físico.
* Qué son la excentricidad, el perihelio y el afelio.
* Calcular el periodo de un planeta a partir de su distancia al Sol.

## Cómo se usa el simulador

* **Arrastra** para girar la vista en 3D.
* **Vista**: todos los planetas, solo los interiores, distancias **comprimidas** (raíz cuadrada, para que quepan todos) o **escala real**.
* **Velocidad del tiempo**: 1 día/s, 10 días/s, 100 días/s o 1 año/s. **Hoy** vuelve a la fecha actual.
* **Planeta**: elige uno para ver sus datos.
* **Ocultar área**: muestra u oculta la zona barrida por la línea Sol-planeta en 1/12 de su periodo.

Para el planeta elegido, el panel da la distancia al Sol, la velocidad, el periodo, la excentricidad, el perihelio, el afelio, el cociente $T^2/a^3$ y la inclinación de la órbita.

<Note>
  Los planetas se dibujan muchísimo más grandes de lo que son: a escala real serían invisibles.
</Note>

## Fundamentos teóricos

### Unidades astronómicas

Una **unidad astronómica** (UA) es la distancia media Tierra-Sol: unos 149,6 millones de km. La luz tarda unos 8 minutos y 20 segundos en recorrerla.

| Planeta | $a$ (UA) | Periodo | Excentricidad |
| - | - | - | - |
| Mercurio | 0,387 | 88 días | 0,206 |
| Venus | 0,723 | 225 días | 0,007 |
| Tierra | 1,000 | 365,25 días | 0,017 |
| Marte | 1,524 | 1,88 años | 0,093 |
| Júpiter | 5,203 | 11,86 años | 0,049 |
| Saturno | 9,537 | 29,4 años | 0,054 |
| Urano | 19,19 | 84 años | 0,047 |
| Neptuno | 30,07 | 165 años | 0,009 |

### Primera ley: órbitas elípticas

Cada planeta describe una **elipse** con el Sol en uno de sus focos. La **excentricidad** $e$ mide lo alargada que es (0 es una circunferencia). El punto más cercano al Sol es el **perihelio** y el más lejano, el **afelio**:

$$
r_p = a(1 - e) \qquad r_a = a(1 + e)
$$

Casi todas las órbitas son muy poco excéntricas: a simple vista parecen círculos.

### Segunda ley: áreas iguales

La línea Sol-planeta **barre áreas iguales en tiempos iguales**. Cerca del perihelio el planeta va más deprisa y lejos, más despacio. Es consecuencia de la **conservación del momento angular**, porque la gravedad apunta siempre al Sol:

$$
r_p\,v_p = r_a\,v_a
$$

### Tercera ley: periodos y distancias

El cuadrado del periodo es proporcional al cubo del semieje mayor. Midiendo $T$ en años y $a$ en UA:

$$
T^2 = a^3
$$

Newton demostró que la constante es $4\pi^2/(G M_\odot)$, así que de la tercera ley se puede obtener la **masa del Sol**.

### La ecuación de Kepler

Para calcular la posición de un planeta en una fecha hay que resolver la ecuación de Kepler, $M = E - e\sin E$, que relaciona el tiempo (anomalía media $M$) con la posición en la elipse (anomalía excéntrica $E$). No tiene solución con una fórmula: se resuelve numéricamente.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · El año de Marte" defaultOpen>
    Marte está de media a 1,524 UA del Sol. ¿Cuánto dura su año?

    $T = \sqrt{1{,}524^3} = \sqrt{3{,}54} = 1{,}88$ años $\approx 687$ días.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · El año de Júpiter">
    $a = 5{,}203$ UA: $T = \sqrt{5{,}203^3} = 11{,}87$ años.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Perihelio y afelio de la Tierra">
    Con $e = 0{,}017$: $r_p = 0{,}983$ UA y $r_a = 1{,}017$ UA.

    Por la segunda ley, $v_p/v_a = r_a/r_p = 1{,}035$: en enero la Tierra va un 3,5 % más deprisa que en julio (unos 30,3 km/s frente a 29,3 km/s).
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Mercurio">
    Con $a = 0{,}387$ UA y $e = 0{,}206$: $r_p = 0{,}307$ UA y $r_a = 0{,}467$ UA. Su distancia al Sol cambia más de un 50 %.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="La tercera ley">
    Elige varios planetas y mira el valor de $T^2/a^3$. ¿Qué observas?
  </Step>

  <Step title="Áreas iguales">
    Con Mercurio, el más excéntrico, observa la forma del área barrida en el perihelio y en el afelio.
  </Step>

  <Step title="Escala real">
    Pasa a escala real. ¿Qué pasa con los planetas interiores cuando ves Neptuno?
  </Step>

  <Step title="Tu cumpleaños en Marte">
    Elige la Tierra y Marte, acelera el tiempo y cuenta cuántas vueltas da la Tierra mientras Marte da una.
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Pensar que las estaciones se deben a la distancia al Sol.** Se deben a la inclinación del eje terrestre.
* **Usar $T^2 = a^3$ con otras unidades** sin poner la constante.
* **Creer que las órbitas son muy alargadas** porque se dibujan así en los libros.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Por qué la Tierra va más rápido en enero?">
    Porque a principios de enero está en el perihelio y, por la segunda ley, tiene que ir más deprisa.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Qué planeta tiene la órbita más excéntrica?">
    Mercurio, con $e \approx 0{,}21$. La de Venus es casi un círculo perfecto.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Gravitación y órbitas" icon="earth-europe" href="/fisica/gravitacion/gravitacion">
    Órbitas de satélites y velocidad de escape.
  </Card>

  <Card title="Geocéntrico y heliocéntrico" icon="globe" href="/fisica/gravitacion/geocentrico-heliocentrico">
    El movimiento retrógrado de los planetas.
  </Card>

  <Card title="El sistema solar (Infantil)" icon="star" href="/infantil/ciencia/sistema-solar">
    Los planetas para los más pequeños.
  </Card>
</CardGroup>


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