> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Radiactividad: desintegraciones alfa, beta y gamma, ley de desintegración y vida media > La radiactividad explicada: núcleo atómico, isótopos, desintegraciones alfa, beta y gamma con sus reglas, poder de penetración, ley de desintegración radiactiva, constante de desintegración, periodo de semidesintegración, vida media, actividad, datación por carbono 14, dosis y aplicaciones médicas, con ejemplos resueltos. En 1896, Henri Becquerel descubrió que unas sales de uranio velaban placas fotográficas guardadas en un cajón, sin luz. Marie y Pierre Curie demostraron que era una propiedad de ciertos átomos, a la que llamaron **radiactividad**: núcleos inestables que se transforman espontáneamente emitiendo radiación. Su estudio dio lugar a la física nuclear, a la datación de restos arqueológicos, a la medicina nuclear y a las centrales nucleares. ## Lo que vas a aprender * La estructura del núcleo y qué son los isótopos. * Los tipos de desintegración: alfa, beta y gamma. * La ley de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración. * Qué es la actividad y en qué unidades se mide. * La datación por carbono 14 y otras aplicaciones. ## Fundamentos teóricos ### El núcleo Un núcleo se describe con su **número atómico** $Z$ (protones) y su **número másico** $A$ (protones más neutrones): $^{A}_{Z}\text{X}$. Los **isótopos** de un elemento tienen el mismo $Z$ y distinto número de neutrones: $^{12}_{6}\text{C}$ y $^{14}_{6}\text{C}$. Los protones se repelen eléctricamente; los mantiene unidos la **fuerza nuclear fuerte**, de muy corto alcance. Si hay demasiados o muy pocos neutrones, el núcleo es inestable y se desintegra. ### Tipos de desintegración | Tipo | Qué se emite | Cambio | Detiene la radiación | | - | - | - | - | | **Alfa** (α) | Núcleo de helio $^4_2\text{He}$ | $Z - 2$, $A - 4$ | Una hoja de papel o la piel | | **Beta menos** (β⁻) | Un electrón y un antineutrino (un neutrón pasa a protón) | $Z + 1$, $A$ igual | Unos milímetros de aluminio | | **Beta más** (β⁺) | Un positrón y un neutrino (un protón pasa a neutrón) | $Z - 1$, $A$ igual | Unos milímetros de aluminio | | **Gamma** (γ) | Un fotón muy energético | Nada: el núcleo baja de nivel | Centímetros de plomo o metros de hormigón | En toda reacción nuclear se conservan el número másico y la carga (la suma de $A$ y de $Z$ es igual a los dos lados). ### Ley de desintegración Cada núcleo tiene una probabilidad fija de desintegrarse por unidad de tiempo, la **constante de desintegración** $\lambda$. El número de núcleos que quedan decrece exponencialmente: $$ N(t) = N_0\,e^{-\lambda t} $$ **Periodo de semidesintegración** (el tiempo en que se reduce a la mitad): $$ T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} $$ **Vida media** (el tiempo medio que vive un núcleo): $\tau = \frac{1}{\lambda} = 1{,}44\,T_{1/2}$. Ojo: en algunos textos "vida media" se usa para el periodo de semidesintegración. Tras $n$ periodos queda $N_0/2^n$: la mitad, la cuarta parte, la octava… | Isótopo | $T_{1/2}$ | Uso | | - | - | - | | Tecnecio-99m | 6 horas | Diagnóstico médico | | Yodo-131 | 8 días | Tratamiento del tiroides | | Cobalto-60 | 5,3 años | Radioterapia, esterilización | | Carbono-14 | 5730 años | Datación arqueológica | | Uranio-235 | 704 millones de años | Combustible nuclear | | Uranio-238 | 4470 millones de años | Datación de rocas | ### Actividad El número de desintegraciones por segundo: $$ A = \lambda\,N = A_0\,e^{-\lambda t} $$ Se mide en **becquerelios** (1 Bq = 1 desintegración/s). La unidad antigua, el curio, son $3{,}7\cdot10^{10}$ Bq. El cuerpo humano tiene unos 4000 Bq de potasio-40 y otros 3000 de carbono-14. ### Datación por carbono 14 Los seres vivos intercambian carbono con la atmósfera y mantienen la proporción de ¹⁴C de su entorno. Al morir dejan de incorporarlo y el ¹⁴C se desintegra. Midiendo la proporción que queda: $$ t = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}\ln\frac{N_0}{N} $$ Sirve hasta unos 50 000 años; para rocas se usan isótopos de periodo más largo, como el uranio-238 o el potasio-40. ### Dosis y efectos La radiación **ionizante** arranca electrones de los átomos y puede dañar el ADN. La dosis biológica se mide en **sieverts** (Sv). La radiación natural media es de unos 2,4 mSv al año; una radiografía de tórax, unos 0,1 mSv; un TAC, unos 10 mSv. ## Ejemplos resueltos > [accordion] Ejemplo 1 · Completar una desintegración alfa > > $^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}$: $A = 234$, $Z = 90$. Es el torio: $^{234}_{90}\text{Th}$. > [accordion] Ejemplo 2 · Desintegración beta > > $^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{0}_{-1}e + {}^{A}_{Z}\text{X}$: $A = 14$, $Z = 7$. Es nitrógeno-14. > [accordion] Ejemplo 3 · Cuánto queda > > Una muestra de 80 mg de yodo-131 ($T_{1/2} = 8$ días). Tras 24 días (3 periodos): $80/8 = 10$ mg. > > Tras 30 días: $\lambda = \frac{\ln 2}{8} = 0{,}0866$ día⁻¹, $m = 80\,e^{-0{,}0866\cdot30} = 5{,}9$ mg. > [accordion] Ejemplo 4 · Actividad > > 1 g de radio-226 ($T_{1/2} = 1600$ años): $N = \frac{6{,}022\cdot10^{23}}{226} = 2{,}66\cdot10^{21}$ núcleos. > > $\lambda = \frac{0{,}693}{1600\cdot3{,}156\cdot10^7\text{ s}} = 1{,}37\cdot10^{-11}$ s⁻¹. $A = \lambda N = 3{,}65\cdot10^{10}$ Bq, prácticamente un curio, que se definió así. > [accordion] Ejemplo 5 · Datación > > Un trozo de madera tiene el 30 % del ¹⁴C de una madera actual. > > $t = \frac{5730}{0{,}693}\ln\frac{1}{0{,}3} = 8268\cdot1{,}204 = 9950$ años. ## Errores frecuentes * **Pensar que tras dos periodos no queda nada.** Queda una cuarta parte; nunca llega exactamente a cero. * **Restar mal en las desintegraciones:** en la alfa, $A$ baja 4 y $Z$ baja 2; en la beta menos, $Z$ sube 1. * **Confundir periodo de semidesintegración y vida media.** $\tau = 1{,}44\,T_{1/2}$. * **Mezclar unidades de tiempo** entre $\lambda$ y $t$. * **Pensar que un objeto irradiado se vuelve radiactivo.** La radiación gamma o la de rayos X no hace radiactivo lo que atraviesa; lo que contamina es tener sustancias radiactivas encima o dentro. ## Preguntas frecuentes > [accordion] ¿Se puede predecir cuándo se desintegra un núcleo concreto? > > No: la desintegración es un proceso cuántico y aleatorio. Solo se puede dar la probabilidad. Pero con muchísimos núcleos, la ley exponencial se cumple con una precisión enorme, como pasa con el lanzamiento de muchas monedas. > [accordion] ¿Es lo mismo que la ley de la cinética de primer orden? > > Sí, es exactamente la misma matemática que una [reacción química de orden 1](https://apuntes.simulab.es/quimica/fisicoquimica/cinetica-quimica.md), la descarga de un [condensador](https://apuntes.simulab.es/fisica/electricidad/circuitos-rc.md) o una [ecuación diferencial](https://apuntes.simulab.es/matematicas/modelos/ecuaciones-diferenciales.md) $N' = -\lambda N$. ## Temas relacionados > [card] [Fisión y fusión nuclear](https://apuntes.simulab.es/fisica/nuclear/fision-fusion.md) > > La energía del núcleo. > [card] [Tabla periódica](https://apuntes.simulab.es/quimica/estructura-atomica/tabla-periodica.md) > > Isótopos y número atómico. > [card] [Ecuaciones exponenciales](https://apuntes.simulab.es/matematicas/algebra/ecuaciones-exponenciales.md) > > Despejar el tiempo con logaritmos. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.