> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Cubeta de ondas: interferencia y difracción en dos dimensiones > Ondas en la superficie del agua: interferencia de dos focos, líneas nodales, principio de Huygens y difracción por una y dos rendijas, con fórmulas y ejemplos resueltos. Ondas desde uno o dos focos, o pasando por una o dos rendijas, vistas desde arriba. Tira dos piedras a la vez en un estanque tranquilo: las ondas circulares se cruzan y forman un dibujo de franjas en el que hay zonas agitadas y zonas en calma. Es **interferencia**. Y si las ondas pasan por un hueco estrecho, salen abriéndose en abanico: es **difracción**. La cubeta de ondas permite ver en el agua lo que con la luz o el sonido es invisible, y es la mejor puerta de entrada a la óptica ondulatoria. ## Lo que vas a aprender * Cómo interfieren las ondas de dos focos y qué son las líneas nodales. * Calcular la posición de las líneas nodales y cuántas hay. * El principio de Huygens. * Qué es la difracción y cuándo es importante. * Los patrones de una y dos rendijas. ## Cómo se usa el simulador * **Ondas**: elige el montaje: **un foco**, **dos focos**, **una rendija** o **dos rendijas**. * **Vista**: la **onda** instantánea o la **intensidad media**, donde se ven mejor las zonas de calma. | Control | Qué hace | Rango | | - | - | - | | **λ · longitud de onda** | Distancia entre crestas | 0,4 – 3 cm | | **d · separación** | Distancia entre los focos o las rendijas | 0,5 – 10 cm | | **Desfase entre los focos** | Retraso de un foco respecto al otro | 0° – 360° | En los montajes con rendija aparece también la **anchura** de la abertura. La cubeta mide 20 cm × 20 cm. El panel muestra el cociente $d/\lambda$, el ángulo de la primera línea nodal y el número aproximado de líneas nodales. ## Fundamentos teóricos ### Ondas en dos dimensiones Un punto que vibra en la superficie del agua produce **ondas circulares**. Al alejarse, la energía se reparte en circunferencias cada vez mayores y la amplitud disminuye (como $1/\sqrt r$ en dos dimensiones). ### Interferencia de dos focos Dos focos $F_1$ y $F_2$ que vibran en fase con la misma frecuencia. En un punto P llegan dos ondas que han recorrido distancias $r_1$ y $r_2$: * **Máximo** (interferencia constructiva) si $r_1 - r_2 = n\lambda$. * **Mínimo** (destructiva) si $r_1 - r_2 = \left(n + \tfrac12\right)\lambda$. Los puntos con la misma diferencia de distancias a dos focos forman una **hipérbola**. Por eso las **líneas nodales** (donde el agua no se mueve) son hipérbolas. ### Dirección de las líneas nodales Lejos de los focos, la diferencia de caminos es $d\sin\theta$, donde $\theta$ es el ángulo con la mediatriz: $$ d\sin\theta = \left(m + \tfrac12\right)\lambda \qquad \text{(mínimos)} $$ $$ d\sin\theta = m\lambda \qquad \text{(máximos)} $$ Como $|\sin\theta| \le 1$, el número de líneas nodales depende de $d/\lambda$: **cuanto más separados están los focos en comparación con λ, más líneas hay** y más juntas. ### Desfase entre los focos Si un foco va retrasado, todo el patrón **gira** hacia él. Así funcionan las antenas de barrido electrónico (*phased arrays*): cambiando el desfase entre muchas antenas se dirige el haz sin moverlas. ### Principio de Huygens **Cada punto de un frente de onda se comporta como un foco de ondas secundarias.** El frente siguiente es la envolvente de esas ondas. Este principio explica la reflexión, la refracción y, sobre todo, la difracción. ### Difracción por una rendija Cuando una onda plana llega a una rendija de anchura $a$, los puntos de la abertura emiten ondas secundarias y la onda sale **abriéndose** hacia los lados. El primer mínimo está en: $$ a\sin\theta = \lambda $$ La difracción es apreciable cuando **la abertura es comparable o menor que la longitud de onda**. Si $a \gg \lambda$, la onda pasa casi en línea recta. ### Dos rendijas Con dos rendijas separadas $d$, cada una actúa como un foco y se obtiene el mismo patrón de interferencia de dos focos. Es el experimento de **Young** (1801), que demostró que la luz es una onda. ## Ejemplos resueltos Dos focos separados 4 cm vibran en fase con ondas de 1,2 cm. ¿A qué ángulo está la primera línea nodal? ¿Cuántas hay? **Primera nodal:** $\sin\theta = \lambda/(2d) = 1{,}2/8 = 0{,}15 \Rightarrow \theta = 8{,}6°$. **Número:** mínimos para $m + \tfrac12 \le d/\lambda = 3{,}33$, es decir, $m = 0, 1, 2$: tres a cada lado, **6 líneas nodales**. Con los mismos focos, ¿a qué ángulo está el primer máximo lateral? $\sin\theta = \lambda/d = 0{,}3 \Rightarrow \theta = 17{,}5°$. Una onda de 1,2 cm pasa por una rendija de 3 cm. ¿A qué ángulo está el primer mínimo? $\sin\theta = 1{,}2/3 = 0{,}4 \Rightarrow \theta = 23{,}6°$. Si la rendija mide 1 cm, menos que λ, no hay mínimo: la onda se abre en todas direcciones. ## Experimenta con el simulador Con dos focos, aumenta $d$ manteniendo λ. Cuenta las líneas nodales. Compara con lo que da $d/\lambda$. Cambia el desfase entre los focos. ¿Hacia qué foco se inclinan las líneas? Con una rendija, compara una abertura menor que λ con una mucho mayor. ¿En cuál se abre más la onda? Cambia a "Intensidad media" con dos rendijas: es lo que vería una pantalla en el experimento de Young. ## Errores frecuentes * **Confundir máximos y mínimos**: diferencia de caminos múltiplo entero de λ → máximo; semientero → mínimo. * **Usar la fórmula de la rendija simple para dos rendijas.** En una rendija, $a\sin\theta = \lambda$ da un **mínimo**; en dos, $d\sin\theta = \lambda$ da un **máximo**. * **Pensar que la difracción solo ocurre en rendijas pequeñas.** Ocurre siempre; solo se nota cuando la abertura es comparable a λ. ## Preguntas frecuentes El sonido tiene longitudes de onda de centímetros a metros, comparables a puertas y esquinas, y se difracta mucho. La luz tiene λ de menos de una micra y apenas se difracta con objetos cotidianos. Porque la energía se reparte en circunferencias cada vez mayores. En dos dimensiones la amplitud cae como $1/\sqrt r$; en tres, como $1/r$. ## Simuladores relacionados Interferencia en una dimensión. El mismo patrón con electrones y fotones. Interferencia de la luz en pompas de jabón. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.