> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Cavidad óptica Fabry-Pérot: modos, finura y factor de calidad > La cavidad Fabry-Pérot explicada: modos de la cavidad, rango espectral libre c/2nL, finura, anchura de línea, factor de calidad y vida del fotón. El resonador de un láser. Luz entre dos espejos paralelos: modos, rango espectral libre, finura y anchura de línea. Pon dos espejos casi perfectos frente a frente y haz llegar luz. Para casi todas las frecuencias, la cavidad refleja la luz como si fuera un espejo más. Pero para unas pocas frecuencias muy concretas, **la deja pasar casi entera**. Esta cavidad, inventada por Charles Fabry y Alfred Pérot en 1899, es el corazón de todos los láseres y de los filtros ópticos más finos. ## Lo que vas a aprender * Por qué una cavidad solo transmite ciertas frecuencias: sus modos. * El rango espectral libre y su relación con la longitud. * La finura y su relación con la reflectancia de los espejos. * El factor de calidad y la vida de un fotón en la cavidad. ## Cómo se usa el simulador | Control | Qué hace | Rango | | - | - | - | | **L · longitud** | Separación entre los espejos | 1 – 100 mm | | **R · reflectancia** | Fracción de luz que refleja cada espejo | 10 % – 99,5 % | | **n · índice del medio** | Índice del material entre los espejos | 1 – 1,6 | | **λ · longitud de onda de trabajo** | Alrededor de qué longitud de onda se mira | 400 – 1600 nm | * La gráfica muestra la **transmisión según la frecuencia** alrededor del modo más cercano. * El panel da el número de modo $q$, el **rango espectral libre**, la **finura**, la **anchura de línea**, el **factor de calidad**, la **vida de un fotón** y la separación entre modos en longitud de onda. ## Fundamentos teóricos ### Interferencia de muchas ondas La luz que entra rebota muchas veces entre los espejos. En cada vuelta, una pequeña parte sale. Todas esas ondas que salen interfieren. Si llegan **en fase**, se suman y la transmisión es casi total. Si no, se cancelan y la luz se refleja. ### Condición de resonancia: los modos Las ondas llegan en fase si el camino de ida y vuelta, $2nL$, es un número entero de longitudes de onda: $$ 2nL = q\,\lambda \quad\Longrightarrow\quad \nu_q = q\,\frac{c}{2nL} $$ Esas frecuencias son los **modos** de la cavidad. Es la misma condición que la de una cuerda vibrante fija por los dos extremos. ### Rango espectral libre La separación entre dos modos consecutivos: $$ \Delta\nu_{FSR} = \frac{c}{2nL} \qquad \Delta\lambda \approx \frac{\lambda^2}{2nL} $$ Cuanto más larga es la cavidad, más juntos están los modos. ### Finura Mide cuántas anchuras de pico caben entre dos modos. Solo depende de la reflectancia: $$ \mathcal F = \frac{\pi\sqrt R}{1 - R} $$ Con espejos más reflectantes, la luz da más vueltas, interfieren más ondas y los picos se **estrechan**. La anchura de cada pico es: $$ \delta\nu = \frac{\Delta\nu_{FSR}}{\mathcal F} $$ ### Factor de calidad y vida del fotón $$ Q = \frac{\nu}{\delta\nu} $$ $Q$ indica cuántas oscilaciones dura la luz en la cavidad antes de escapar. La **vida del fotón** es aproximadamente el tiempo de una vuelta dividido entre la fracción que se pierde en ella: $\tau \approx \dfrac{2nL}{c\,(1 - R)}$. ### El láser Un láser es una cavidad con un medio que **amplifica** la luz. Solo se amplifican las frecuencias que coinciden con los modos de la cavidad, y por eso la luz láser es tan pura en frecuencia. ## Ejemplos resueltos **Rango espectral libre:** $\dfrac{3 \cdot 10^8}{2 \cdot 0{,}01} = 1{,}5 \cdot 10^{10}$ Hz $= 15$ GHz. **Finura:** $\mathcal F = \dfrac{\pi\sqrt{0{,}9}}{0{,}1} = 29{,}8$. **Anchura de línea:** $15\ \text{GHz}/29{,}8 = 503$ MHz. Son los valores iniciales del simulador. Con $R = 99\,\%$: $\mathcal F = \pi\sqrt{0{,}99}/0{,}01 = 313$ y $\delta\nu = 15\ \text{GHz}/313 = 48$ MHz. Diez veces más estrecho. A 633 nm, en la cavidad de 10 mm: $q = 2L/\lambda = 0{,}02/633 \cdot 10^{-9} \approx 31\,596$. $\nu = c/\lambda = 4{,}74 \cdot 10^{14}$ Hz y $Q = 4{,}74 \cdot 10^{14}/5{,}03 \cdot 10^8 \approx 9{,}4 \cdot 10^5$. Separación entre modos en longitud de onda: $\lambda^2/(2L) = (633 \cdot 10^{-9})^2/0{,}02 = 20$ pm. ## Experimenta con el simulador Sube R de 0,5 a 0,99 y mira cómo se estrechan los picos. ¿Cómo cambia la finura? Duplica L. ¿Qué le pasa al rango espectral libre? ¿Y a la anchura de los picos? Pon $n = 1{,}5$. ¿Equivale a alargar la cavidad? ## Errores frecuentes * **Olvidar el factor 2** del camino de ida y vuelta en $c/2nL$. * **Pensar que la finura depende de la longitud.** Solo depende de las pérdidas por vuelta. * **Confundir el factor de calidad con la finura.** $Q$ depende de la frecuencia; la finura, no. ## Preguntas frecuentes Son el resonador de los láseres. También se usan como filtros muy finos, para medir longitudes de onda con gran precisión (etalones), en relojes atómicos y en detectores de ondas gravitacionales. Porque la luz que ha dado una vuelta completa tiene que llegar en fase con la que entra, y eso solo ocurre si $2nL$ es un número entero de longitudes de onda. ## Simuladores relacionados Interferencia de dos haces. Interferencia de dos reflejos. La misma condición en una cuerda. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.