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# Lentes y espejos: trazado de rayos y ecuación de las lentes

> Óptica geométrica: lentes convergentes y divergentes, espejos cóncavos y convexos, trazado de los tres rayos principales, ecuación 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, aumento y tipos de imagen.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/optica">
  Arrastra el objeto y sigue los tres rayos principales hasta la imagen.
</Card>

Una cámara, el ojo, unas gafas, una lupa, el retrovisor de un coche o el espejo para maquillarse forman imágenes desviando la luz. En todos los casos basta seguir **tres rayos** para saber dónde está la imagen, si es real o virtual, derecha o invertida, y mayor o menor. Y una sola ecuación da los números.

## Lo que vas a aprender

* Los elementos de una lente y de un espejo: eje, centro, focos.
* El trazado de los tres rayos principales.
* La ecuación de las lentes y el aumento lateral.
* Los tipos de imagen según la posición del objeto.
* La potencia de una lente en dioptrías.

## Cómo se usa el simulador

* Elige **lente convergente**, **lente divergente**, **espejo cóncavo** o **espejo convexo**.
* **Arrastra** el objeto sobre el dibujo, o usa los controles:

| Control | Qué hace | Rango |
| - | - | - |
| **f · distancia focal** | Focal de la lente o del espejo | 1 – 6 |
| **d₀ · distancia del objeto** | Distancia del objeto a la lente | 0,3 – 13 |
| **h₀ · altura del objeto** | Tamaño del objeto | 0,5 – 3,5 |

* Se dibujan los tres rayos: **paralelo al eje**, **por el centro** y **por el foco**.
* El panel da la distancia de la imagen $d_i$, el aumento $m$, la altura de la imagen y su descripción (real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor), junto con la ecuación con tus números.

<Note>
  El simulador usa el criterio **"lo real es positivo"**: $d_i > 0$ es imagen real y $d_i < 0$, virtual; las focales de lentes divergentes y espejos convexos son negativas. Si en clase usas el criterio DIN ($1/s' - 1/s = 1/f'$), las imágenes son las mismas, solo cambian los signos.
</Note>

## Fundamentos teóricos

### Lentes y espejos

* Una **lente convergente** (más gruesa en el centro) junta los rayos paralelos en su **foco**. Su focal es positiva.
* Una **lente divergente** (más fina en el centro) los separa como si salieran de un foco virtual. Focal negativa.
* Un **espejo cóncavo** junta los rayos (como una lente convergente) y uno **convexo** los separa.

### Los tres rayos principales (lentes)

1. Un rayo **paralelo al eje** sale por el foco imagen (o parece venir del foco, en una divergente).
2. Un rayo que pasa por el **centro óptico** no se desvía.
3. Un rayo que pasa **por el foco objeto** sale paralelo al eje.

Donde se cortan los rayos está la imagen **real**. Si los rayos salen divergiendo, se prolongan hacia atrás: donde se cortan las prolongaciones está la imagen **virtual**.

### La ecuación de las lentes

$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \qquad m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}
$$

* $m < 0$: imagen **invertida**. $m > 0$: **derecha**.
* $|m| > 1$: **mayor**. $|m| < 1$: **menor**.

La misma ecuación vale para espejos esféricos, con $f = R/2$.

### Tipos de imagen en una lente convergente

| Posición del objeto | Imagen | Ejemplo |
| - | - | - |
| Más allá de $2f$ | Real, invertida, menor | Cámara, ojo |
| En $2f$ | Real, invertida, igual | Fotocopiadora 1:1 |
| Entre $f$ y $2f$ | Real, invertida, mayor | Proyector |
| En $f$ | En el infinito | Faro, colimador |
| Entre $f$ y la lente | Virtual, derecha, mayor | Lupa |

Una lente **divergente** y un espejo **convexo** siempre dan imágenes **virtuales, derechas y menores**.

### Potencia de una lente

$$
P = \frac{1}{f\ (\text{m})} \quad (\text{dioptrías})
$$

Una lente de +2 dioptrías tiene 50 cm de focal. Las gafas para la miopía son divergentes (dioptrías negativas) y las de la hipermetropía, convergentes.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Lente convergente" defaultOpen>
    Un objeto está a 30 cm de una lente convergente de 10 cm de focal. ¿Dónde se forma la imagen y cómo es?

    $\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{2}{30} \Rightarrow d_i = 15$ cm (real).

    $m = -15/30 = -0{,}5$: invertida y la mitad de grande.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Lupa">
    El objeto a 5 cm de la misma lente: $\dfrac{1}{d_i} = \dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{5} = -0{,}1 \Rightarrow d_i = -10$ cm.

    Imagen virtual, del mismo lado que el objeto. $m = -(-10)/5 = 2$: derecha y el doble de grande.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Lente divergente">
    Un objeto a 20 cm de una lente divergente de $f = -10$ cm: $\dfrac{1}{d_i} = -\dfrac{1}{10} - \dfrac{1}{20} \Rightarrow d_i = -6{,}7$ cm.

    $m = 6{,}7/20 = 0{,}33$: virtual, derecha y tres veces menor.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Espejo cóncavo">
    Un objeto a 15 cm de un espejo cóncavo de 10 cm de focal: $d_i = 30$ cm, $m = -2$. Imagen real, invertida y el doble de grande, delante del espejo.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="Recorre la tabla">
    Con la lente convergente, acerca el objeto poco a poco desde lejos hasta pegarlo a la lente. Comprueba cada fila de la tabla de tipos de imagen.
  </Step>

  <Step title="El foco">
    Pon el objeto justo en el foco. ¿Qué les pasa a los rayos? ¿Dónde está la imagen?
  </Step>

  <Step title="Divergente">
    Cambia a lente divergente y mueve el objeto. ¿Cambia alguna vez el tipo de imagen?
  </Step>

  <Step title="Espejos">
    Compara el espejo cóncavo con la lente convergente de la misma focal.
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Olvidar el signo negativo** de la focal en lentes divergentes y espejos convexos.
* **Mezclar criterios de signos** (el de tu libro y el de otro).
* **Pensar que una imagen virtual no existe.** Se ve perfectamente; lo que no se puede es proyectarla en una pantalla.
* **Dibujar el rayo central desviado.** El rayo que pasa por el centro óptico de una lente delgada sigue recto.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Cuándo una lente convergente da una imagen virtual?">
    Cuando el objeto está entre el foco y la lente. Los rayos salen divergiendo y la imagen se ve derecha y aumentada: así funciona una lupa.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Por qué los retrovisores son convexos?">
    Porque dan imágenes menores y abarcan más campo de visión. Por eso avisan de que "los objetos están más cerca de lo que parecen".
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Simuladores relacionados

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Instrumentos ópticos" icon="magnifying-glass" href="/fisica/optica/instrumentos-opticos">
    Lupa, microscopio y telescopio.
  </Card>

  <Card title="Refracción de la luz" icon="lightbulb" href="/fisica/optica/refraccion">
    Por qué se desvían los rayos.
  </Card>

  <Card title="Láminas delgadas" icon="droplet" href="/fisica/optica/laminas-delgadas">
    La luz como onda.
  </Card>
</CardGroup>


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