> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Oscilaciones y caos: temas, ideas clave y simuladores > Oscilaciones: movimiento armónico simple, péndulos, osciladores acoplados, resonancia, amortiguadores de masa y caos determinista. Un muelle, un columpio, un rascacielos con viento o los átomos de un sólido **oscilan** alrededor de una posición de equilibrio. El modelo de base es el **movimiento armónico simple**, que describe casi cualquier oscilación pequeña. A partir de ahí aparecen fenómenos más ricos: osciladores que se pasan la energía, resonancias peligrosas y, con amplitudes grandes, el **caos**. ## Las ideas clave del bloque ### Movimiento armónico simple Si la fuerza recuperadora es proporcional a la separación, $F = -kx$, el movimiento es sinusoidal: $$ x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0) \qquad \omega = \sqrt{k/m} $$ El periodo **no depende de la amplitud**. Un péndulo con ángulos pequeños cumple lo mismo con $\omega = \sqrt{g/L}$. ### Osciladores acoplados y modos normales Dos osciladores unidos tienen **modos normales**: formas de oscilar a una sola frecuencia. Cualquier otro movimiento es una mezcla de ellos, y cuando las frecuencias se parecen aparecen **pulsaciones**. ### Resonancia Si una fuerza periódica empuja a la frecuencia propia, la amplitud crece mucho. Los **amortiguadores de masa** sintonizados protegen edificios de ella. ### Caos Con ángulos grandes, un péndulo doble es **determinista pero impredecible**: pequeñísimas diferencias iniciales crecen exponencialmente. ## Orden recomendado Masa y muelle o péndulo: elongación, velocidad, aceleración y energía en el tiempo. Dos péndulos unidos por un muelle: modos normales, pulsaciones y la energía pasando de uno a otro. Un rascacielos que el viento hace oscilar y una masa enorme en lo alto que lo evita. Un péndulo libre de moverse en todas direcciones, visto desde arriba y de lado. Un péndulo colgado de otro y un gemelo casi idéntico: mira cómo se separan. ## Temas de este bloque Movimiento armónico simple explicado: ecuación x(t), velocidad, aceleración, periodo de un muelle y de un péndulo, energía del oscilador y ejemplos resueltos. Dos péndulos unidos por un muelle: modos normales en fase y en oposición, sus frecuencias, las pulsaciones y cómo la energía pasa de un péndulo a otro. Con ejemplos resueltos. Cómo un amortiguador de masa sintonizado protege un rascacielos del viento: resonancia, curva de respuesta, sintonía óptima de Den Hartog y ejemplos resueltos. El péndulo esférico explicado: péndulo plano, péndulo cónico y la roseta que precesa. Conservación del momento angular vertical, velocidad del péndulo cónico y ejemplos resueltos. El péndulo doble explicado: por qué un sistema determinista es impredecible, caos y efecto mariposa, crecimiento exponencial de las diferencias y exponente de Lyapunov. ## Simuladores de oscilaciones en Simulab Masa y muelle o péndulo: elongación, velocidad, aceleración y energía en el tiempo. Dos péndulos unidos por un muelle: modos normales, pulsaciones y la energía pasando de uno a otro. Un rascacielos que el viento hace oscilar y una masa enorme en lo alto que lo evita. Un péndulo libre de moverse en todas direcciones, visto desde arriba y de lado. Un péndulo colgado de otro y un gemelo casi idéntico: mira cómo se separan. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.