> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Péndulo esférico y péndulo cónico: roseta y momento angular > El péndulo esférico explicado: péndulo plano, péndulo cónico y la roseta que precesa. Conservación del momento angular vertical, velocidad del péndulo cónico y ejemplos resueltos. Un péndulo libre de moverse en todas direcciones, visto desde arriba y de lado. Un péndulo normal oscila en un plano. Pero si a la masa le das un pequeño empujón de lado, empieza a girar alrededor de la vertical y dibuja figuras en forma de flor. Es un **péndulo esférico**: una masa colgada de un hilo que puede moverse en cualquier dirección. Con el empuje justo gira en círculo (**péndulo cónico**); con cualquier otro, dibuja una **roseta** que va girando. ## Lo que vas a aprender * Los tres comportamientos del péndulo esférico: plano, cónico y roseta. * Por qué se conserva el momento angular respecto al eje vertical. * Calcular la velocidad y el periodo del péndulo cónico. * Qué es la precesión de la trayectoria. ## Cómo se usa el simulador | Control | Qué hace | Rango | | - | - | - | | **θ₀ · ángulo inicial** | Ángulo del hilo con la vertical al soltar | 5° – 80° | | **Empuje lateral** | Velocidad lateral, como porcentaje de la del péndulo cónico | 0 – 150 % | | **Péndulo cónico** | Pone el empuje justo para girar en círculo (100 %) | — | | **Péndulo plano** | Quita el empuje lateral (0 %) | — | * Dos vistas: **desde arriba**, donde se ve la roseta, y **de lado**. * El panel muestra el ángulo con la vertical, la velocidad lateral inicial, el **momento angular vertical** (constante) y el error de energía del cálculo. ## Fundamentos teóricos ### Las fuerzas Sobre la masa actúan el **peso** (vertical) y la **tensión** del hilo (hacia el punto de suspensión). Ninguna de las dos produce un par alrededor del eje vertical que pasa por el punto de suspensión. ### Dos cantidades conservadas 1. **La energía**, porque no hay rozamiento. 2. **El momento angular respecto al eje vertical**: $$ L_z = m\,r^2\,\dot\phi = m\,(L\sin\theta)^2\,\dot\phi = \text{constante} $$ donde $\phi$ es el ángulo de giro alrededor de la vertical y $r = L\sin\theta$ la distancia al eje. Cuando la masa se acerca a la vertical ($r$ menor), **gira más deprisa**, como un patinador que recoge los brazos. ### Péndulo cónico Si la masa gira en una circunferencia horizontal con el hilo formando un ángulo $\theta$ constante, la componente horizontal de la tensión da la fuerza centrípeta y la vertical equilibra el peso: $$ T\cos\theta = m g \qquad T\sin\theta = m\frac{v^2}{r} $$ Dividiendo, con $r = L\sin\theta$: $$ v = \sqrt{g\,L\sin\theta\tan\theta} \qquad T_{\text{vuelta}} = 2\pi\sqrt{\frac{L\cos\theta}{g}} $$ ### La roseta y la precesión Con un empuje distinto del cónico, el ángulo $\theta$ oscila entre un mínimo y un máximo. Vista desde arriba, la masa dibuja algo parecido a una elipse, pero **la elipse va girando** en cada vuelta: es una **precesión**. Ocurre porque el tiempo que tarda $\theta$ en oscilar no coincide exactamente con el que tarda la masa en dar media vuelta alrededor del eje. Solo para oscilaciones muy pequeñas la elipse se cierra. ### El péndulo plano Sin empuje lateral, $L_z = 0$ y la masa oscila en un plano vertical: es el péndulo simple de siempre. ## Ejemplos resueltos Un péndulo de 1 m gira como péndulo cónico formando 30° con la vertical. ¿A qué velocidad va la masa y cuánto tarda en dar una vuelta? **Velocidad:** $v = \sqrt{9{,}81 \cdot 1 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}577} = 1{,}68$ m/s. **Radio:** $r = 1 \cdot \sin 30° = 0{,}5$ m. **Periodo:** $T = 2\pi \cdot 0{,}5/1{,}68 = 1{,}87$ s, igual que $2\pi\sqrt{0{,}866/9{,}81}$. El mismo péndulo a 60°: $v = \sqrt{9{,}81 \cdot 0{,}866 \cdot 1{,}732} = 3{,}84$ m/s y $T = 2\pi\sqrt{0{,}5/9{,}81} = 1{,}42$ s. A más ángulo, la masa va más rápida y tarda menos en dar la vuelta. ## Experimenta con el simulador Con θ₀ = 30°, prueba empuje 0 %, 100 % y 60 %. Describe la trayectoria vista desde arriba en cada caso. Con empuje 40 %, observa cuándo gira más deprisa la masa: ¿cuando está más lejos o más cerca de la vertical? Mira el valor del momento angular vertical mientras se mueve. ¿Cambia? ## Errores frecuentes * **Pensar que la tensión del hilo hace girar la masa.** La tensión apunta al punto de suspensión y no produce par respecto al eje vertical. * **Usar el radio $L$ en vez de $L\sin\theta$** en la fuerza centrípeta. * **Confundir la precesión del péndulo esférico con la de Foucault**, que se debe a la rotación de la Tierra. ## Preguntas frecuentes Un péndulo cónico doble que gira con el motor de una máquina de vapor. Si el motor se acelera, las bolas se abren y una palanca cierra la entrada de vapor. Fue uno de los primeros sistemas de control automático. El de Foucault es un péndulo esférico muy largo que oscila casi en un plano, y ese plano gira por la rotación de la Tierra. La precesión por amplitud grande que se ve aquí es un efecto que hay que evitar en un Foucault. ## Simuladores relacionados Fuerza centrípeta y velocidad angular. El péndulo plano con ángulos pequeños. Otro sistema que conserva el momento angular. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.