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# Ciclos termodinámicos: Otto, Diesel, Brayton, Carnot y Stirling

> Ciclos termodinámicos en diagramas p-V y T-S: procesos adiabáticos, isotermos, isócoros e isóbaros, primer principio en cada tramo, rendimiento de cada ciclo y límite de Carnot.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/fisica/ciclos-termodinamicos">
  Otto, Diesel, Brayton, Carnot y Stirling en diagramas p-V y T-S con el calor y el trabajo de cada tramo.
</Card>

Un motor de coche, una central térmica o el motor de un avión hacen lo mismo: toman calor de un foco caliente, convierten una parte en trabajo y tiran el resto a un foco frío. Lo hacen repitiendo un **ciclo**, una secuencia de procesos que devuelve el gas a su estado inicial. Este simulador compara los ciclos más importantes y muestra por qué ninguno puede superar el rendimiento de Carnot.

## Lo que vas a aprender

* Los cuatro procesos básicos de un gas ideal.
* El primer principio de la termodinámica aplicado a cada tramo.
* Cómo leer el trabajo y el calor en los diagramas p-V y T-S.
* El rendimiento de los ciclos Otto, Diesel, Brayton, Carnot y Stirling.
* Por qué el ciclo de Carnot marca el límite.

## Cómo se usa el simulador

* **Ciclo**: Otto, Diesel, Brayton, Carnot o Stirling. **Gas**: diatómico ($\gamma = 1{,}4$) o monoatómico ($\gamma = 5/3$).

| Control | Qué hace | Rango |
| - | - | - |
| **T₁ · foco frío** | Temperatura mínima | 200 – 400 K |
| **T máx · foco caliente** | Temperatura máxima | 500 – 2500 K |
| **r · relación de compresión** | $V_{\text{máx}}/V_{\text{mín}}$ | 4 – 14 |

* Los diagramas **p-V** y **T-S** dibujan el ciclo para 1 mol de gas ideal.
* La tabla **Procesos** da, para cada tramo, el tipo de proceso, $Q$, $W$ y $\Delta U$. La tabla **Estados** da $p$, $V$ y $T$ en cada vértice.
* El panel muestra el **rendimiento**, el **límite de Carnot**, el calor absorbido y cedido, el trabajo neto y un balance de energía.

## Fundamentos teóricos

### Primer principio

La energía interna de un gas cambia por el calor que recibe y el trabajo que hace:

$$
Q = W + \Delta U
$$

con $Q > 0$ si el gas absorbe calor y $W > 0$ si el gas hace trabajo al expandirse. En un gas ideal, $\Delta U = n\,c_v\,\Delta T$ solo depende de la temperatura.

### Los cuatro procesos

| Proceso | Constante | Trabajo | Calor |
| - | - | - | - |
| Isócoro | $V$ | $W = 0$ | $Q = n c_v \Delta T$ |
| Isóbaro | $p$ | $W = p\Delta V$ | $Q = n c_p \Delta T$ |
| Isotermo | $T$ | $W = nRT\ln(V_f/V_i)$ | $Q = W$ |
| Adiabático | $pV^\gamma$ | $W = -\Delta U$ | $Q = 0$ |

### Diagramas p-V y T-S

* En el **p-V**, el área bajo una curva es el trabajo; el área **encerrada** por el ciclo es el **trabajo neto**.
* En el **T-S**, el área bajo una curva es el calor; el área encerrada también es el trabajo neto. Los adiabáticos son rectas verticales y los isotermos, horizontales.

### Rendimiento

En un ciclo $\Delta U = 0$, así que $W = Q_{abs} - Q_{ced}$:

$$
\eta = \frac{W}{Q_{abs}} = 1 - \frac{Q_{ced}}{Q_{abs}}
$$

### Los ciclos

| Ciclo | Procesos | Dónde se usa | Rendimiento ideal |
| - | - | - | - |
| **Otto** | 2 adiabáticos + 2 isócoros | Motor de gasolina | $1 - \dfrac{1}{r^{\gamma-1}}$ |
| **Diesel** | 2 adiabáticos + isóbaro + isócoro | Motor diésel | Menor que Otto con la misma $r$ |
| **Brayton** | 2 adiabáticos + 2 isóbaros | Turbinas, aviones | $1 - \dfrac{1}{r_p^{(\gamma-1)/\gamma}}$ |
| **Carnot** | 2 adiabáticos + 2 isotermos | Ideal teórico | $1 - \dfrac{T_f}{T_c}$ |
| **Stirling** | 2 isotermos + 2 isócoros (con regenerador) | Motores de aire caliente | Igual que Carnot si es ideal |

### El límite de Carnot

El **segundo principio** dice que ninguna máquina que funcione entre dos focos a $T_c$ y $T_f$ puede tener más rendimiento que:

$$
\eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}
$$

Siempre en **kelvin**. Para acercarse a él hay que calentar más o enfriar más.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Ciclo Otto" defaultOpen>
    Con aire ($\gamma = 1{,}4$) y $r = 9$: $\eta = 1 - 1/9^{0{,}4} = 1 - 1/2{,}41 = 58{,}5\,\%$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Límite de Carnot">
    Entre 300 K y 1800 K: $\eta = 1 - 300/1800 = 83{,}3\,\%$. El Otto del ejemplo anterior se queda bastante por debajo.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Ciclo Diesel">
    Un diésel con $r = 18$ y relación de corte $r_c = 2$:

    $\eta = 1 - \dfrac{1}{r^{\gamma - 1}} \cdot \dfrac{r_c^\gamma - 1}{\gamma(r_c - 1)} = 1 - \dfrac{1}{18^{0{,}4}} \cdot \dfrac{2^{1{,}4} - 1}{1{,}4} = 63{,}2\,\%$.

    Rinde más que el Otto de $r = 9$ porque comprime mucho más.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Brayton">
    Una turbina con relación de presiones 10: $\eta = 1 - 1/10^{0{,}4/1{,}4} = 48{,}2\,\%$.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="Otto y la compresión">
    En el Otto, sube $r$ de 4 a 14. ¿Cómo cambia el rendimiento? ¿Depende de $T_{\text{máx}}$?
  </Step>

  <Step title="Carnot">
    En el Carnot, cambia las temperaturas. Comprueba que el rendimiento coincide con el límite.
  </Step>

  <Step title="Áreas">
    Compara el área encerrada en el p-V y en el T-S. ¿Coinciden con el trabajo neto de la tabla?
  </Step>

  <Step title="Monoatómico">
    Cambia a gas monoatómico. ¿Sube o baja el rendimiento del Otto?
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Usar °C** en el rendimiento de Carnot.
* **Olvidar que en un isotermo $\Delta U = 0$** y todo el calor se convierte en trabajo.
* **Confundir signos** de $Q$ y $W$. Revisa el convenio de tu libro.
* **Pensar que un rendimiento del 100 % es posible** en teoría. El segundo principio lo prohíbe.

## Preguntas frecuentes

<AccordionGroup>
  <Accordion title="¿Por qué ningún motor supera al de Carnot?">
    Por el segundo principio. El ciclo de Carnot intercambia todo el calor a las temperaturas extremas y sin irreversibilidades; cualquier otro rinde igual o menos.
  </Accordion>

  <Accordion title="¿Qué diferencia hay entre el Otto y el Diesel?">
    En el Otto la combustión es instantánea, a volumen constante; en el Diesel el combustible arde mientras el pistón baja, a presión constante. Con la misma $r$ rinde más el Otto, pero el diésel puede comprimir mucho más.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

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