> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Difusión y mezcla de gases: ley de Graham y entropía > Por qué dos gases se mezclan solos y nunca se separan: difusión, ley de Graham, velocidad de las moléculas según su masa, irreversibilidad y entropía de mezcla, con ejemplos. Quita la pared entre dos gases y mira cómo se mezclan, por qué el ligero se difunde antes y cómo crece la entropía. Abres un frasco de perfume en una esquina y al rato se huele en toda la habitación. Nadie empuja las moléculas: se mueven al azar y se reparten solas. Y nunca vuelven por sí mismas al frasco. La **difusión** es el ejemplo más claro de un proceso **irreversible** y la mejor forma de entender qué mide la **entropía**. ## Lo que vas a aprender * Qué es la difusión y por qué ocurre sin ninguna fuerza. * Por qué las moléculas ligeras se difunden antes: la ley de Graham. * Por qué la mezcla es irreversible. * Qué es la entropía de mezcla y cuánto vale. ## Cómo se usa el simulador | Control | Qué hace | Rango | | - | - | - | | **Partículas de cada gas** | Cuántas hay de A y de B | 30 – 300 | | **Masa de A** | Masa de las partículas del gas A | 1 – 10 u | | **Masa de B** | Masa de las partículas del gas B | 1 – 10 u | * **Quitar la pared** empieza la mezcla; **↺ Separar otra vez** vuelve a la situación inicial. * La gráfica **Qué fracción sigue en su lado** muestra cómo cada gas tiende al 50 % (línea discontinua). * El panel da el porcentaje de A y de B en su lado, el cociente de velocidades medias y la **entropía de mezcla** por partícula. ## Fundamentos teóricos ### Difusión Las moléculas de un gas se mueven continuamente y al azar, chocando entre sí y con las paredes. Si al principio un gas está solo en una parte del recipiente, el movimiento al azar acaba repartiéndolo de forma uniforme. No hace falta ninguna fuerza: es pura **probabilidad**. ### Ley de Graham A la misma temperatura, todas las moléculas tienen la misma energía cinética media, $\tfrac12 m v^2$. Las ligeras van más rápido: $$ v \propto \frac{1}{\sqrt m} \qquad \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}} $$ Por eso se difunden y escapan por un orificio (**efusión**) más rápido. Esta diferencia se usó para separar los isótopos del uranio. ### Irreversibilidad Las leyes de los choques funcionan igual hacia delante que hacia atrás en el tiempo. Pero hay **muchísimas más** configuraciones mezcladas que separadas. Con $N$ partículas de cada gas, la probabilidad de que todas las de A vuelvan a su lado a la vez es del orden de $(1/2)^N$: con 150 partículas, $10^{-45}$. Con un mol, ni en toda la edad del universo. ### Entropía de mezcla La entropía mide cuántas configuraciones microscópicas son compatibles con un estado. Al mezclar dos gases ideales en igual cantidad, cada molécula pasa a tener el doble de volumen disponible, y la entropía aumenta: $$ \Delta S = k\ln 2 \ \text{por partícula} \qquad \Delta S = n_{\text{total}}\,R\ln 2 \ \text{en total} $$ Es la expresión del **segundo principio**: en un sistema aislado la entropía nunca disminuye. ## Ejemplos resueltos ¿Cuántas veces más rápido se escapa el helio (4 u) que el metano (16 u)? ¿Y el hidrógeno (2 u) que el oxígeno (32 u)? $\sqrt{16/4} = 2$ y $\sqrt{32/2} = 4$. Por eso los globos de helio se deshinchan antes que los de aire. Se mezcla 1 mol de nitrógeno con 1 mol de oxígeno a la misma temperatura y presión. ¿Cuánto aumenta la entropía? $\Delta S = 2 \cdot 8{,}314 \cdot \ln 2 = 11{,}5$ J/K. Con 150 partículas de A, ¿qué probabilidad hay de que estén todas en su lado a la vez? $(1/2)^{150} \approx 7 \cdot 10^{-46}$. Prácticamente imposible. ## Experimenta con el simulador Con masas 1 y 4, quita la pared y compara las dos curvas. ¿Cuál baja antes al 50 %? Pon las dos masas iguales. ¿Se mezclan al mismo ritmo? Con 30 partículas, mira las fluctuaciones alrededor del 50 %. ¿Son más grandes que con 300? ## Errores frecuentes * **Pensar que el gas pesado "cae" y el ligero "sube"** en la caja. Sin gravedad apreciable, los dos acaban uniformes. * **Creer que la mezcla necesita una fuerza.** Solo necesita movimiento al azar. * **Confundir entropía con desorden "visual".** Es el número de configuraciones microscópicas. ## Preguntas frecuentes Es el mismo fenómeno, pero mucho más lento: las moléculas chocan continuamente y avanzan muy poco entre choque y choque. Una gota de tinta tarda horas en repartirse en agua quieta. No. Si los dos lados tienen el mismo gas, quitar la pared no cambia nada observable y la entropía no aumenta. Es la famosa paradoja de Gibbs. ## Simuladores relacionados Velocidades moleculares y presión. El modelo matemático de la difusión. Energía repartida al azar. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.