> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Segundo principio de la termodinámica: entropía, máquinas térmicas y Carnot > El segundo principio de la termodinámica explicado: enunciados de Kelvin-Planck y Clausius, máquinas térmicas y su rendimiento, frigoríficos y bombas de calor con su COP, ciclo y rendimiento de Carnot, entropía, procesos reversibles e irreversibles y la flecha del tiempo, con ejemplos resueltos. El primer principio dice que la energía se conserva, pero no dice hacia dónde van los procesos. Un café caliente se enfría solo, pero nunca se calienta solo robando calor al aire de la habitación, aunque eso no violaría la conservación de la energía. El **segundo principio** pone esa dirección: el calor va espontáneamente de lo caliente a lo frío, y ninguna máquina puede convertir todo el calor en trabajo. La magnitud que lo mide es la **entropía**. ## Lo que vas a aprender * Los enunciados del segundo principio. * Cómo funciona una máquina térmica y qué es su rendimiento. * El ciclo de Carnot y el rendimiento máximo posible. * Los frigoríficos y las bombas de calor. * Qué es la entropía y por qué siempre aumenta. ## Fundamentos teóricos ### Enunciados * **Kelvin-Planck:** es imposible una máquina que, funcionando en ciclo, convierta **todo** el calor que recibe de un foco en trabajo. Siempre hay que ceder algo de calor a un foco más frío. * **Clausius:** es imposible que el calor pase por sí solo de un cuerpo frío a uno caliente. Hace falta aportar trabajo (como hace un frigorífico). Los dos enunciados son equivalentes: si se violara uno, se podría violar el otro. ### Máquinas térmicas Una máquina toma calor $Q_c$ de un foco caliente, produce un trabajo $W$ y cede $Q_f$ a un foco frío. Por el primer principio, $W = Q_c - Q_f$. Su **rendimiento**: $$ \eta = \frac{W}{Q_c} = 1 - \frac{Q_f}{Q_c} < 1 $$ Un motor de gasolina ronda el 25-30 %; uno diésel, el 35-45 %; una central de ciclo combinado, el 60 %. ### Carnot Ninguna máquina que trabaje entre dos focos a $T_c$ y $T_f$ (en kelvin) puede superar el rendimiento de una **máquina de Carnot** (reversible): $$ \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_c} $$ El ciclo de Carnot tiene dos isotermas y dos adiabáticas. Para mejorar el rendimiento hay que **subir la temperatura del foco caliente** o bajar la del frío. Puedes verlo en el simulador de [ciclos termodinámicos](https://apuntes.simulab.es/fisica/termodinamica/ciclos-termodinamicos.md). ### Frigoríficos y bombas de calor Son máquinas térmicas al revés: con un trabajo $W$ sacan calor $Q_f$ del foco frío y ceden $Q_c = Q_f + W$ al caliente. Su eficiencia se mide con el **coeficiente de rendimiento** (COP), que puede ser mayor que 1: $$ \text{COP}_{\text{frigorífico}} = \frac{Q_f}{W} \le \frac{T_f}{T_c - T_f} \qquad \text{COP}_{\text{bomba}} = \frac{Q_c}{W} \le \frac{T_c}{T_c - T_f} $$ Una bomba de calor (aerotermia) con COP 4 da 4 kWh de calor por cada kWh de electricidad: no "crea" energía, la bombea desde el aire exterior. ### Entropía Para un proceso reversible, la variación de entropía es $$ \Delta S = \int\frac{dQ_{\text{rev}}}{T} \qquad \Delta S = \frac{Q}{T} \text{ (a temperatura constante)} $$ Se mide en J/K. **Segundo principio en términos de entropía:** en un sistema aislado, $$ \Delta S \ge 0 $$ Igual a cero solo en procesos reversibles (ideales); en los reales, siempre aumenta. Por eso los procesos espontáneos tienen una dirección: es la **flecha del tiempo**. ### Interpretación microscópica Boltzmann relacionó la entropía con el número $\Omega$ de configuraciones microscópicas compatibles con el estado: $$ S = k_B\ln\Omega $$ Un estado "desordenado" (el gas repartido por toda la caja) tiene muchísimas más configuraciones que uno "ordenado" (todo el gas en una esquina), así que es enormemente más probable. Lo puedes ver en los simuladores de [difusión de gases](https://apuntes.simulab.es/fisica/termodinamica/difusion-gases.md) y de la [distribución de Boltzmann](https://apuntes.simulab.es/fisica/fisica-estadistica/distribucion-boltzmann.md). ## Ejemplos resueltos > [accordion] Ejemplo 1 · Rendimiento de un motor > > Un motor toma 2000 J del foco caliente y cede 1400 J al frío. $W = 600$ J, $\eta = \frac{600}{2000} = 30\,\%$. > [accordion] Ejemplo 2 · Límite de Carnot > > Una central de vapor trabaja entre 550 °C (823 K) y 30 °C (303 K). $\eta_{\max} = 1 - \frac{303}{823} = 63\,\%$. > > Las reales llegan a un 40 %: la diferencia se debe a las irreversibilidades (rozamientos, saltos de temperatura finitos). > [accordion] Ejemplo 3 · Bomba de calor > > Calefacción a 35 °C (308 K) con el exterior a 5 °C (278 K). $\text{COP}_{\max} = \frac{308}{30} = 10{,}3$. Una real llega a 3-5, mucho mejor que una estufa eléctrica (COP 1). > > Con el exterior a −10 °C (263 K), el máximo baja a 6,8: por eso rinden peor en climas muy fríos. > [accordion] Ejemplo 4 · Entropía al fundir hielo > > Se funde 1 kg de hielo a 0 °C. $Q = 334$ kJ. $\Delta S = \frac{334\,000}{273} = 1223$ J/K. > [accordion] Ejemplo 5 · El calor fluye de caliente a frío > > Pasan 1000 J de un cuerpo a 400 K a otro a 300 K. $\Delta S = -\frac{1000}{400} + \frac{1000}{300} = -2{,}5 + 3{,}33 = +0{,}83$ J/K $> 0$: es espontáneo. > > Al revés saldría $-0{,}83$ J/K: imposible sin aportar trabajo. ## Errores frecuentes * **Usar grados Celsius** en las fórmulas de Carnot y de la entropía. * **Pensar que un frigorífico enfría la cocina** si se deja abierto. La calienta: cede al ambiente el calor que saca más el trabajo del motor. * **Creer que la entropía de un sistema nunca puede bajar.** Puede bajar (el agua al congelarse), siempre que la del entorno suba más. Lo que no baja es la del sistema aislado completo. * **Confundir rendimiento y COP.** El rendimiento de un motor es menor que 1; el COP de un frigorífico o una bomba suele ser mayor. ## Preguntas frecuentes > [accordion] ¿Cómo puede haber vida si la entropía siempre aumenta? > > Los seres vivos no son sistemas aislados: toman energía de calidad (luz solar, alimentos) y devuelven al entorno calor y moléculas sencillas. Mantienen su orden interno a costa de aumentar mucho más la entropía de su alrededor. > [accordion] ¿Qué es la muerte térmica del universo? > > Una hipótesis sobre el futuro lejano: si la entropía del universo sigue aumentando, llegaría un estado de temperatura uniforme en el que ya no habría diferencias de temperatura para producir trabajo. Faltarían muchísimos más años que la edad actual del universo. ## Temas relacionados > [card] [Primer principio](https://apuntes.simulab.es/fisica/termodinamica/primer-principio.md) > > Energía interna, calor y trabajo. > [card] [Motor de cuatro tiempos](https://apuntes.simulab.es/fisica/termodinamica/motor-cuatro-tiempos.md) > > Una máquina térmica real. > [card] [Termoquímica](https://apuntes.simulab.es/quimica/fisicoquimica/termoquimica.md) > > Entropía y energía libre en las reacciones. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.