> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Teoría cinética de los gases: presión, temperatura y Maxwell-Boltzmann > Teoría cinética de los gases: la presión como choques, la temperatura como energía cinética, pV = NkT, leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac y distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann. Cientos de partículas chocando en un recipiente con émbolo: mide la presión y compárala con pV = NkT. Un gas es un enjambre de partículas que vuelan en todas direcciones y chocan entre sí y contra las paredes. A partir de esta imagen tan sencilla, la **teoría cinética** explica qué son la presión y la temperatura, deduce la ecuación de los gases ideales y predice cómo se reparten las velocidades. Este simulador mide la presión **de verdad**, sumando el empujón de cada choque. ## Lo que vas a aprender * Los postulados de la teoría cinética. * Por qué la presión se debe a los choques contra las paredes. * Qué significa la temperatura a nivel molecular. * La ecuación de los gases ideales y las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. * La distribución de velocidades de Maxwell-Boltzmann. ## Cómo se usa el simulador | Control | Qué hace | Rango | | - | - | - | | **Gas** | Helio (4 g/mol), nitrógeno (28 g/mol) o xenón (131,3 g/mol) | — | | **N · partículas** | Número de partículas | 10 – 400 | | **T · temperatura** | Temperatura absoluta | 50 – 1500 K | | **V · volumen (émbolo)** | Volumen del recipiente | 0,3 – 1 L | * Las partículas se colorean por rapidez: **azul** las lentas, **ámbar** las rápidas. * El histograma compara las velocidades de las partículas con la **distribución de Maxwell-Boltzmann** teórica. * **+ Anotar medida** guarda un punto (V, p) en la gráfica **p frente a V** para comprobar la ley de Boyle. * El panel da la presión medida y la teórica $NkT/V$, la temperatura medida, la velocidad más probable y la cuadrática media (en 3D), y el cociente $pV/NkT$. El recipiente es plano (2D) y la presión está escalada para que se vea con pocas partículas. Las velocidades del panel son las de un gas real en tres dimensiones. ## Fundamentos teóricos ### Postulados 1. Un gas está formado por muchísimas partículas en movimiento continuo y desordenado. 2. Su tamaño es despreciable frente a la distancia entre ellas. 3. No hay fuerzas entre ellas salvo en los choques, que son elásticos. 4. La energía cinética media es proporcional a la temperatura absoluta. ### La presión Cada vez que una partícula choca contra una pared, le da un pequeño empujón. La suma de muchísimos empujones por segundo y por unidad de superficie es la **presión**. Por eso: * Más partículas → más choques → más presión. * Más temperatura → choques más rápidos y frecuentes → más presión. * Menos volumen → las partículas llegan antes a la pared → más presión. ### Temperatura y energía cinética $$ \langle E_c\rangle = \tfrac32\,k\,T $$ con $k = 1{,}38 \cdot 10^{-23}$ J/K (constante de Boltzmann). La temperatura absoluta **es** una medida de la energía cinética media de las partículas. ### Ecuación de los gases ideales $$ pV = NkT = nRT \qquad R = 8{,}314\ \text{J/(mol·K)} $$ De ella salen las leyes clásicas: | Ley | Se mantiene constante | Relación | | - | - | - | | Boyle-Mariotte | $T$ | $pV = $ constante | | Charles | $p$ | $V/T = $ constante | | Gay-Lussac | $V$ | $p/T = $ constante | ### Velocidades moleculares A la misma temperatura, todas las moléculas tienen la misma energía cinética media, así que las pesadas van más despacio: $$ v_{\text{cm}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} \qquad v_{\text{p}} = \sqrt{\frac{2RT}{M}} $$ ($M$ en kg/mol.) ### Distribución de Maxwell-Boltzmann No todas las partículas van igual de rápido. La distribución de Maxwell-Boltzmann dice cuántas tienen cada velocidad: muchas con velocidades intermedias y pocas muy lentas o muy rápidas. Al subir la temperatura o con un gas más ligero, la curva se **ensancha** y se **desplaza** hacia la derecha. ### Gases reales Con mucha presión o poca temperatura, el tamaño de las moléculas y sus atracciones ya cuentan. La ecuación de **Van der Waals** lo corrige. ## Ejemplos resueltos Un gas ocupa 1 L a 100 kPa. Si se comprime a 0,4 L a temperatura constante, ¿qué presión tendrá? $p_2 = 100 \cdot 1/0{,}4 = 250$ kPa. Un neumático está a 200 kPa a 20 °C. Al sol llega a 40 °C. ¿Qué presión tiene (sin cambiar de volumen)? $p_2 = 200 \cdot \dfrac{313{,}15}{293{,}15} = 214$ kPa. Las temperaturas, siempre en kelvin. ¿Cuál es la velocidad cuadrática media del nitrógeno a 300 K? ¿Y del helio? N₂: $\sqrt{3 \cdot 8{,}314 \cdot 300/0{,}028} = 517$ m/s. He: $\sqrt{3 \cdot 8{,}314 \cdot 300/0{,}004} = 1368$ m/s. El xenón va $\sqrt{131{,}3/4} = 5{,}7$ veces más despacio que el helio. ¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas a 0 °C y 1 atm? $V = \dfrac{1 \cdot 8{,}314 \cdot 273{,}15}{101\,325} = 0{,}0224$ m³ $= 22{,}4$ L. ## Experimenta con el simulador Mueve el émbolo a varios volúmenes y anota la presión en cada uno. ¿Caen los puntos sobre la isoterma? Duplica la temperatura. ¿Cuánto cambia la presión? ¿Y la velocidad más probable? Compara helio y xenón a la misma temperatura. ¿Cambia la presión? ¿Y el histograma? Pon 400 partículas en 0,3 L. ¿Sale $pV/NkT$ mayor que 1? ¿Por qué? ## Errores frecuentes * **Usar grados Celsius** en las leyes de los gases. * **Pensar que todas las moléculas van a la misma velocidad.** * **Creer que las moléculas pesadas tienen más energía.** A igual temperatura, la misma energía media; van más despacio. ## Preguntas frecuentes En el modelo clásico, las partículas dejarían de moverse y la presión sería cero. Por eso la escala Kelvin empieza en −273,15 °C. Porque hay pocas partículas y los choques llegan a golpes. En un gas real hay unos $10^{22}$ en cada litro y la presión es perfectamente estable. ## Simuladores relacionados Resuelve pV = nRT. Cómo se reparte la energía. Dos gases que se mezclan. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.