> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Álgebra lineal: temas, ideas clave y simuladores > Álgebra lineal: matrices, determinantes, inversa, método de Gauss, matrices como transformaciones del plano, autovalores y vectores. El **álgebra lineal** estudia vectores, matrices y las transformaciones que conservan las rectas. Es la base de la resolución de sistemas de ecuaciones, de la geometría en el espacio, de los gráficos por ordenador y de buena parte de la inteligencia artificial, que en el fondo multiplica matrices enormes. ## Las ideas clave del bloque ### Matrices Una matriz es una tabla de números. Se suman elemento a elemento y se multiplican **fila por columna**; en general, $AB \ne BA$. ### Determinante Un número asociado a una matriz cuadrada. Geométricamente es el **factor por el que se multiplican las áreas** (o los volúmenes). Si vale 0, la matriz aplasta el espacio y **no tiene inversa**. ### Método de Gauss Hacer ceros con operaciones entre filas: sirve para resolver sistemas, calcular el rango, el determinante y la inversa. ### Autovalores y autovectores Direcciones que la matriz no gira, solo estira: $A\vec v = \lambda\vec v$. Se obtienen de $\det(A - \lambda I) = 0$. ### Vectores El **producto escalar** da un número y permite calcular ángulos y detectar perpendicularidad; el **producto vectorial** da un vector perpendicular a los dos cuyo módulo es el área del paralelogramo que forman. ## Orden recomendado Operaciones, determinante, inversa, rango y Gauss, con cada operación entre filas y fracciones exactas. Edita una matriz 2×2 y mira cómo deforma el plano, su determinante y sus autovectores. Módulo, suma, resta, producto escalar, producto vectorial y ángulo entre dos vectores. ## Temas de este bloque Opera con matrices paso a paso: suma, producto, traspuesta, determinante por Sarrus, inversa por Gauss-Jordan, rango y forma escalonada, con fracciones exactas y ejemplos resueltos. Una matriz 2×2 como transformación del plano: vectores base, rotaciones, escalados, cizallas y reflexiones, el determinante como factor de área, autovalores y autovectores. Opera con vectores en 2D y 3D: módulo, suma, resta, producto escalar, producto vectorial y ángulo entre dos vectores. Fórmulas, interpretación geométrica y ejemplos. ## Simuladores de álgebra lineal en Simulab Operaciones, determinante, inversa, rango y Gauss, con cada operación entre filas y fracciones exactas. Edita una matriz 2×2 y mira cómo deforma el plano, su determinante y sus autovectores. Módulo, suma, resta, producto escalar, producto vectorial y ángulo entre dos vectores. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.