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# Media, mediana y moda: cómo calcularlas y cuándo usar cada una

> Calcula la media, la mediana, la moda, el rango y la desviación típica de una lista de datos. Qué significa cada medida, cuándo usarla y diferencia entre desviación poblacional y muestral.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/media-mediana-moda">
  Media, mediana, moda, rango y desviación típica de una lista de datos.
</Card>

Para resumir una lista de datos en un solo número representativo hay tres opciones: la **media**, la **mediana** y la **moda**. No siempre coinciden, y elegir la adecuada importa: el sueldo "medio" de un país puede ser muy distinto del sueldo "típico".

## Cómo se usa la calculadora

1. Escribe los datos separados por espacios o punto y coma: `4; 8; 6; 5; 3; 8; 9`.
2. Obtienes la media, la mediana, la moda, el rango y la desviación típica (poblacional y muestral), con los datos ordenados y los cálculos.

Para tablas de frecuencias, histograma, cuartiles y diagrama de caja, usa la [estadística descriptiva](/matematicas/estadistica/estadistica).

## Fundamentos teóricos

### Medidas de centralización

* **Media**: la suma de los datos entre cuántos hay. $\bar x = \dfrac{\sum x_i}{n}$.
* **Mediana**: el valor central con los datos **ordenados**. Si hay un número par de datos, la media de los dos centrales.
* **Moda**: el valor que más se repite. Puede haber varias o ninguna.

### ¿Cuál usar?

* La **media** usa todos los datos, pero se ve muy afectada por valores extremos.
* La **mediana** es **robusta**: no le importan los valores extremos. Es mejor para sueldos, precios de viviendas…
* La **moda** es la única que sirve para datos **cualitativos** (colores, marcas…).

### Medidas de dispersión

* **Rango**: máximo menos mínimo.
* **Desviación típica**: cuánto se separan, de media, los datos de la media.

$$
\sigma = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar x)^2}{n}} \qquad s = \sqrt{\frac{\sum (x_i - \bar x)^2}{n - 1}}
$$

$\sigma$ (dividiendo entre $n$) es la **poblacional**: si tienes todos los datos. $s$ (entre $n - 1$) es la **muestral**: si tus datos son una muestra y quieres estimar la de la población.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Siete datos" defaultOpen>
    4, 8, 6, 5, 3, 8, 9. Ordenados: 3, 4, 5, 6, 8, 8, 9.

    Media: $43/7 = 6{,}14$. Mediana: el 4.º dato, 6. Moda: 8. Rango: $9 - 3 = 6$.

    Desviación típica: $\sigma = 2{,}10$ y $s = 2{,}27$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Número par de datos">
    2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. Media: 5. Mediana: $(4 + 5)/2 = 4{,}5$. Moda: 4. $\sigma = 2$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Un valor extremo">
    Sueldos de 5 personas: 1200, 1300, 1400, 1500 y 20 000 €. Media: 5080 €. Mediana: 1400 €. La mediana representa mucho mejor el sueldo típico.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Calcular la mediana sin ordenar** los datos.
* **Dar como mediana la posición** en lugar del valor.
* **Usar la media con datos muy asimétricos.**

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Estadística descriptiva" icon="chart-column" href="/matematicas/estadistica/estadistica">
    Cuartiles, histograma y diagrama de caja.
  </Card>

  <Card title="Distribución normal" icon="bell" href="/matematicas/estadistica/distribucion-normal">
    Media y desviación típica en la campana.
  </Card>

  <Card title="Gráficos de barras (Infantil)" icon="chart-simple" href="/infantil/matematicas/graficos">
    Leer datos en un gráfico.
  </Card>
</CardGroup>


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