> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Formularios y tablas de matemáticas: derivadas, integrales, trigonometría, Laplace y t de Student

> Formularios de consulta rápida: tabla de derivadas, tabla de integrales inmediatas, fórmulas trigonométricas, tabla de transformadas de Laplace y tabla de la t de Student, con las reglas y propiedades de cada una.

Las tablas y formularios que se consultan una y otra vez al hacer ejercicios: derivadas, integrales, identidades trigonométricas, transformadas de Laplace y la t de Student. Cada uno incluye las reglas y propiedades que lo acompañan, unos pocos ejemplos y los errores más comunes, y enlaza con el tema donde se explica la teoría.

## Las ideas clave del bloque

### Forma simple y forma compuesta

Las tablas de derivadas e integrales dan cada fórmula en su forma **simple** ($\operatorname{sen} x$) y **compuesta** ($\operatorname{sen} u$, con $u$ una función de $x$). La forma compuesta ya incluye la regla de la cadena, que es donde se cometen más errores.

### Saber cuál usar

| Si necesitas… | Formulario |
| - | - |
| Derivar una función | Tabla de derivadas |
| Calcular una primitiva o una integral definida | Tabla de integrales |
| Simplificar senos y cosenos, o integrar potencias de ellos | Fórmulas trigonométricas |
| Resolver una EDO o analizar un sistema de control | Tabla de Laplace |
| Construir un intervalo o hacer un contraste con una muestra pequeña | Tabla t de Student |

## Orden recomendado

**1. Tabla de derivadas**

Derivadas inmediatas, reglas y regla de la cadena.

**2. Tabla de integrales**

Integrales inmediatas y cómo elegir método.

**3. Fórmulas trigonométricas**

Identidades, ángulo doble, suma y teoremas del seno y del coseno.

**4. Tabla de Laplace**

Pares de transformadas y propiedades.

**5. Tabla t de Student**

Valores críticos para intervalos y contrastes.

## Temas de este bloque

> [card] [Tabla de derivadas](https://apuntes.simulab.es/matematicas/formularios/tabla-derivadas.md)
>
> Tabla de derivadas completa: derivadas de funciones elementales (potencias, raíces, exponenciales, logaritmos, trigonométricas, inversas e hiperbólicas), reglas de la suma, producto, cociente y cadena, derivación logarítmica e implícita, con la forma compuesta de cada derivada y ejemplos.

> [card] [Tabla de integrales](https://apuntes.simulab.es/matematicas/formularios/tabla-integrales.md)
>
> Tabla de integrales inmediatas completa: potencias, logaritmos, exponenciales, trigonométricas, arcotangente y arcoseno, en forma simple y compuesta, más integrales racionales, de raíces y trigonométricas habituales, propiedades de la integral definida y guía para elegir método (cambio de variable, partes, fracciones simples).

> [card] [Fórmulas trigonométricas](https://apuntes.simulab.es/matematicas/formularios/formulas-trigonometricas.md)
>
> Formulario de trigonometría: razones de ángulos notables, identidad fundamental, ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, fórmulas de suma y resta, ángulo doble y mitad, transformación de sumas en productos, teoremas del seno y del coseno, y fórmulas de Euler, con ejemplos.

> [card] [Tabla de Laplace](https://apuntes.simulab.es/matematicas/formularios/tabla-laplace.md)
>
> Tabla completa de transformadas de Laplace: funciones elementales, exponenciales, senos y cosenos amortiguados, potencias, escalón, delta de Dirac, rampa y funciones hiperbólicas, más todas las propiedades (derivada, integral, desplazamientos, convolución, valor inicial y final) y las inversas más usadas.

> [card] [Tabla t de Student](https://apuntes.simulab.es/matematicas/formularios/tabla-t-student.md)
>
> Tabla de la distribución t de Student con valores críticos para 1 a 120 grados de libertad y niveles de confianza del 80 %, 90 %, 95 %, 98 %, 99 % y 99,9 %, para contrastes de una y dos colas, con la comparación con la normal, cómo se lee y ejemplos de intervalos de confianza y contrastes.

## Calculadoras relacionadas en Simulab

> [card] [Derivadas paso a paso](https://simulab.es/matematicas/derivadas)
>
> Escribe una función y mira qué regla se aplica en cada parte, con la gráfica de f y f′.

> [card] [Integrales paso a paso](https://simulab.es/matematicas/integrales)
>
> Integrales inmediatas y definidas con cada regla explicada y el área dibujada.

> [card] [Circunferencia unitaria](https://simulab.es/matematicas/circunferencia-unitaria)
>
> Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo en la circunferencia.

> [card] [Distribución normal](https://simulab.es/matematicas/distribucion-normal)
>
> Probabilidades de una N(μ, σ) paso a paso, con la tabla N(0,1) interactiva.


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.