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# Áreas y perímetros de figuras planas: fórmulas y calculadora

> Fórmulas del área y el perímetro del cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, trapecio y rombo, con su explicación, unidades y ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/areas-perimetros">
  Área y perímetro del cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo, trapecio y rombo.
</Card>

¿Cuánta valla hace falta para cercar un jardín? Eso es el **perímetro**. ¿Cuánto césped para cubrirlo? Eso es el **área**. Son dos medidas distintas de una figura, con unidades distintas, y conviene no confundirlas.

## Cómo se usa la calculadora

1. Elige la figura: **cuadrado**, **rectángulo**, **triángulo**, **círculo**, **trapecio** o **rombo**.
2. Escribe las medidas que pide (lado, base, altura, radio, diagonales…).
3. Obtienes el área y el perímetro con la fórmula usada.

## Las fórmulas

| Figura | Área | Perímetro |
| - | - | - |
| Cuadrado de lado $l$ | $l^2$ | $4l$ |
| Rectángulo $b \times h$ | $b\,h$ | $2b + 2h$ |
| Triángulo | $\dfrac{b\,h}{2}$ | suma de los lados |
| Círculo de radio $r$ | $\pi r^2$ | $2\pi r$ |
| Trapecio (bases $B$, $b$; altura $h$) | $\dfrac{(B + b)\,h}{2}$ | suma de los lados |
| Rombo (diagonales $D$, $d$; lado $l$) | $\dfrac{D\,d}{2}$ | $4l$ |

### De dónde salen

* El **triángulo** es la mitad de un rectángulo de la misma base y altura.
* El **trapecio** es un rectángulo cuya base es la **media** de las dos bases.
* El **rombo** es la mitad del rectángulo que forman sus diagonales.
* La **altura** siempre es perpendicular a la base, no el lado inclinado.

### Unidades

* El perímetro es una **longitud**: cm, m.
* El área es una **superficie**: cm², m². Al pasar de m² a cm² se multiplica por 10 000.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Cuadrado" defaultOpen>
    Lado 5 cm: $A = 25$ cm², $P = 20$ cm.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Círculo">
    Radio 3 cm: $A = \pi \cdot 9 = 28{,}27$ cm²; $P = 2\pi \cdot 3 = 18{,}85$ cm.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Trapecio">
    Bases 6 y 4 cm, altura 3 cm: $A = \dfrac{(6 + 4) \cdot 3}{2} = 15$ cm².
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Rombo">
    Diagonales 6 y 4 cm: $A = 6 \cdot 4/2 = 12$ cm². Su lado, por Pitágoras con las semidiagonales: $\sqrt{3^2 + 2^2} = 3{,}61$ cm; $P = 14{,}4$ cm.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Confundir área y perímetro**, o sus unidades.
* **Usar el lado inclinado como altura** en triángulos y trapecios.
* **Usar el diámetro en vez del radio** en el círculo.
* **Olvidar dividir entre 2** en triángulos, trapecios y rombos.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Teorema de Pitágoras" icon="calculator" href="/matematicas/geometria/pitagoras">
    Para calcular alturas y lados.
  </Card>

  <Card title="Resolución de triángulos" icon="calculator" href="/matematicas/trigonometria/triangulos">
    Área con dos lados y un ángulo.
  </Card>

  <Card title="Figuras geométricas (Infantil)" icon="shapes" href="/infantil/matematicas/figuras">
    Reconocer las figuras.
  </Card>
</CardGroup>


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