> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Lógica: proposiciones, razonamientos y demostraciones > Qué estudia la lógica matemática: proposiciones y conectivas, tablas de verdad, consecuencia lógica, formas normales, resolución y lógica de predicados. La **lógica** estudia la **corrección de los razonamientos**: cuándo, a partir de unas premisas, se puede afirmar una conclusión con total seguridad. Lo que importa es la **forma** del razonamiento, no de qué habla. "Si hace frío, voy al cine; hace frío; luego voy al cine" es correcto por su estructura, igual que cualquier otro razonamiento con la misma forma. Por eso la lógica se puede escribir con símbolos y comprobar con un ordenador, y por eso está en la base de la informática: circuitos digitales, bases de datos, programación lógica, verificación de programas e inteligencia artificial. ## Las ideas clave del bloque ### Sintaxis y semántica Toda lógica tiene dos caras. La **sintaxis** dice qué fórmulas están bien escritas: qué símbolos hay y cómo se combinan. La **semántica** les da significado: en lógica clásica, cada fórmula es verdadera o falsa según una **interpretación** de sus símbolos. ### Validez y consecuencia lógica Una fórmula es **válida** si es verdadera en todas las interpretaciones, **satisfacible** si lo es en alguna e **insatisfacible** si no lo es en ninguna. Un razonamiento es **correcto** cuando la conclusión es verdadera en todas las interpretaciones en que lo son las premisas: $$ \{P_1, \dots, P_n\} \models Q $$ ### Métodos de prueba | Tipo | Método | Idea | | - | - | - | | Semántico | Tablas de verdad | Recorrer todas las interpretaciones | | Semántico | Reducción al absurdo | Suponer la fórmula falsa y llegar a una contradicción | | Sintáctico | Resolución | Derivar la cláusula vacía de las premisas y la conclusión negada | | Sintáctico | Deducción natural | Encadenar reglas de introducción y eliminación de conectivas | Los semánticos trabajan con valores de verdad; los sintácticos, solo con símbolos y reglas, y por eso se automatizan bien. ### Dos lógicas clásicas * **Lógica proposicional (L0):** el elemento básico es la proposición, que es verdadera o falsa. Es la más sencilla y la que se puede decidir siempre con una tabla de verdad. * **Lógica de predicados (L1):** añade objetos, propiedades, relaciones y los cuantificadores $\forall$ ("para todo") y $\exists$ ("existe"). Es mucho más expresiva, pero ya no hay un método que decida siempre si una fórmula es válida. ## Orden recomendado Traducir frases a fórmulas: proposiciones, conectivas y las expresiones que más confunden. Valor de una fórmula en cada interpretación y clasificación en válida, satisfacible o insatisfacible. Los dos teoremas que convierten "¿es correcto?" en "¿es válida?" o "¿es inconsistente?". Forma clausal y la regla de resolución, el método que usan las máquinas. Cuantificadores, forma de Skolem, unificación y resolución general. ## Temas de este bloque Lógica proposicional explicada: conectivas, tablas de verdad, fórmulas válidas y satisfacibles, consecuencia lógica, forma normal conjuntiva y resolución, con ejemplos resueltos. ## Simuladores de lógica en Simulab Tabla de verdad, forma clausal y resolución paso a paso. Álgebra de Boole, formas canónicas y circuito de puertas. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.