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# Error absoluto y relativo: fórmulas, cálculo y ejemplos

> Cómo calcular el error absoluto, el error relativo y el error porcentual de una medida o una aproximación. Qué indica cada uno, cotas de error y ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/error-absoluto-relativo">
  Error absoluto, relativo y porcentual de una medida o de una aproximación.
</Card>

Ninguna medida es perfecta y muchos números (como $\pi$ o $\sqrt2$) solo se pueden escribir de forma aproximada. Los **errores** dicen **cuánto nos alejamos** del valor real. Equivocarse 1 cm al medir una mesa es poco; equivocarse 1 cm al medir una hormiga, muchísimo. Por eso hay dos tipos de error.

## Cómo se usa la calculadora

1. Escribe el **valor real** (o el de referencia) y el **valor medido o aproximado**.
2. Obtienes el error absoluto, el relativo y el porcentual, con cada operación.

## Fundamentos teóricos

### Error absoluto

La diferencia entre el valor medido y el real, en valor absoluto:

$$
E_a = |m - r|
$$

Tiene **las mismas unidades** que la medida.

### Error relativo

El error absoluto comparado con el tamaño del valor real:

$$
E_r = \frac{E_a}{|r|} \qquad E_\% = E_r \cdot 100
$$

**No tiene unidades**. Es el que sirve para comparar la **calidad** de dos medidas distintas: cuanto menor, más precisa.

### Cota de error

Si no se conoce el valor real, se acota el error. Al redondear a las décimas, el error absoluto es como mucho 0,05; a las centésimas, 0,005. En un instrumento, la cota suele ser su **resolución** (la división más pequeña).

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Aproximar π" defaultOpen>
    Tomar 3,14 en lugar de $\pi = 3{,}14159$:

    $E_a = |3{,}14 - 3{,}14159| = 0{,}00159$; $E_r = 0{,}00159/3{,}14159 = 0{,}000506$, un 0,051 %.

    Con $22/7 = 3{,}142857$: $E_a = 0{,}00126$ y $E_\% = 0{,}040\,\%$: 22/7 es mejor aproximación que 3,14.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · ¿Qué medida es mejor?">
    Al medir una mesa de 2 m nos equivocamos 1 cm, y al medir un lápiz de 15 cm, 0,5 cm.

    Mesa: $E_r = 1/200 = 0{,}5\,\%$. Lápiz: $E_r = 0{,}5/15 = 3{,}3\,\%$. La medida de la mesa es más precisa, aunque su error absoluto es mayor.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Dejar el error absoluto negativo.** Siempre es positivo.
* **Dividir entre el valor medido** en vez del real.
* **Poner unidades al error relativo.**

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Notación científica" icon="calculator" href="/matematicas/numeros/notacion-cientifica">
    Cifras significativas.
  </Card>

  <Card title="Estimar π" icon="bullseye" href="/matematicas/estadistica/estimacion-pi">
    Ver cómo se reduce el error.
  </Card>

  <Card title="Estadística descriptiva" icon="chart-column" href="/matematicas/estadistica/estadistica">
    Media y dispersión de medidas.
  </Card>
</CardGroup>


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