> ## Documentation Index
> Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt
> Use this file to discover all available pages before exploring further.

# Notación científica: cómo escribir números muy grandes y muy pequeños

> Pasa números a notación científica y de vuelta a decimal moviendo la coma. Forma a × 10ⁿ, operaciones con notación científica, cifras significativas y ejemplos.

<Card title="Abrir el conversor" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/notacion-cientifica">
  Pasa números a notación científica y de vuelta, con la coma desplazada paso a paso.
</Card>

La distancia a la estrella más cercana es de unos 40 000 000 000 000 km; la masa de un electrón, 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 kg. Escribir así es incómodo y es fácil equivocarse con los ceros. La **notación científica** los escribe de forma compacta: $4 \cdot 10^{13}$ km y $9{,}11 \cdot 10^{-31}$ kg.

## Cómo se usa el conversor

* **A notación científica**: escribe un número decimal y obtienes $a \times 10^n$ con la explicación de cuántos lugares se movió la coma.
* **A número decimal**: escribe la mantisa y el exponente y obtienes el número completo.

## Fundamentos teóricos

### La forma

$$
a \times 10^n \qquad 1 \le |a| < 10, \quad n \text{ entero}
$$

$a$ es la **mantisa** y $n$ el **exponente** (orden de magnitud).

### Mover la coma

* Para pasar a notación científica, mueve la coma hasta dejar **una sola cifra distinta de cero** a su izquierda.
* Si la mueves a la **izquierda** $n$ lugares (número grande), el exponente es $+n$.
* Si la mueves a la **derecha** (número pequeño), es $-n$.

### Operaciones

* **Multiplicar**: se multiplican las mantisas y se **suman** los exponentes.
* **Dividir**: se dividen las mantisas y se **restan** los exponentes.
* **Sumar y restar**: hay que poner primero el **mismo exponente**.
* Al final, se ajusta la mantisa para que esté entre 1 y 10.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Número grande" defaultOpen>
    $45\,000 = 4{,}5 \times 10^4$ (la coma se mueve 4 lugares a la izquierda).
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Número pequeño">
    $0{,}00032 = 3{,}2 \times 10^{-4}$ (4 lugares a la derecha).
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Producto">
    $(3 \times 10^5) \cdot (4 \times 10^{-2}) = 12 \times 10^3 = 1{,}2 \times 10^4$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Suma">
    $2{,}5 \times 10^3 + 4 \times 10^2 = 2{,}5 \times 10^3 + 0{,}4 \times 10^3 = 2{,}9 \times 10^3$.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Dejar la mantisa fuera de rango**: $12 \times 10^3$ no está en notación científica.
* **Equivocarse de signo** en el exponente de los números pequeños.
* **Sumar mantisas con exponentes distintos.**
* **Multiplicar los exponentes** en vez de sumarlos.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Potencias y raíces" icon="calculator" href="/matematicas/numeros/potencias-raices">
    Propiedades de las potencias.
  </Card>

  <Card title="Error absoluto y relativo" icon="calculator" href="/matematicas/numeros/error-absoluto-relativo">
    Precisión de las medidas.
  </Card>

  <Card title="Calculadora de moles" icon="calculator" href="/quimica/estequiometria/moles">
    El número de Avogadro, 6,022 × 10²³.
  </Card>
</CardGroup>


This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.