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# Interés simple y compuesto: fórmulas, capitalización y ejemplos

> Calcula el capital final y los intereses con interés simple o compuesto, con capitalización anual, trimestral, mensual o diaria. Fórmulas, TAE, regla del 72 y ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/interes">
  Capital final e intereses con interés simple o compuesto y distintas capitalizaciones.
</Card>

Si dejas 1000 € al 5 % durante 10 años, ¿cuánto tendrás? Depende de si los intereses se quedan quietos o **generan a su vez más intereses**. Esa diferencia, entre el interés **simple** y el **compuesto**, es pequeña al principio y enorme a largo plazo. Einstein supuestamente lo llamó "la fuerza más poderosa del universo".

## Cómo se usa la calculadora

1. Elige **Compuesto** o **Simple**.
2. Escribe el **capital inicial**, el **interés anual** (%) y el **tiempo** en años.
3. En el compuesto, elige la **capitalización**: anual, trimestral, mensual o diaria.
4. Obtienes el capital final, los intereses y, para comparar, lo que darían con interés simple.

## Fundamentos teóricos

### Interés simple

Los intereses se calculan siempre sobre el **capital inicial**:

$$
I = C_0\,r\,t \qquad C = C_0\,(1 + r\,t)
$$

con $r$ en tanto por uno ($5\,\% = 0{,}05$). El capital crece en **línea recta**.

### Interés compuesto

Los intereses se suman al capital y generan más intereses:

$$
C = C_0\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n\,t}
$$

$n$ es el número de periodos de capitalización al año (1 anual, 4 trimestral, 12 mensual, 365 diaria). El capital crece de forma **exponencial**.

### TAE

La **tasa anual equivalente** permite comparar productos con distinta capitalización: es el interés anual que, capitalizado una vez al año, daría lo mismo.

$$
\text{TAE} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1
$$

### La regla del 72

Con interés compuesto anual, el capital se **duplica** en aproximadamente $72/r$ años ($r$ en %). Al 5 %, en unos 14,4 años.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Compuesto anual" defaultOpen>
    1000 € al 5 % durante 10 años: $C = 1000 \cdot 1{,}05^{10} = 1628{,}89$ €. Intereses: 628,89 €.

    Con interés simple: $1000 \cdot 0{,}05 \cdot 10 = 500$ € de intereses.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Capitalización mensual">
    Lo mismo, capitalizando cada mes: $C = 1000\left(1 + \dfrac{0{,}05}{12}\right)^{120} = 1647{,}01$ €. Diaria: 1648,66 €. Cuanto más frecuente, algo más, pero cada vez menos diferencia.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · TAE">
    Un 5 % nominal con capitalización mensual: $\text{TAE} = (1 + 0{,}05/12)^{12} - 1 = 5{,}12\,\%$.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Usar el porcentaje sin pasarlo a tanto por uno** (5 en lugar de 0,05).
* **Olvidar dividir el interés entre $n$** o multiplicar el tiempo por $n$.
* **Comparar productos por el interés nominal** en lugar de por la TAE.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Porcentajes" icon="percent" href="/matematicas/proporcionalidad/porcentajes">
    Aumentos y porcentajes encadenados.
  </Card>

  <Card title="Potencias y raíces" icon="calculator" href="/matematicas/numeros/potencias-raices">
    Despejar el tiempo o el interés.
  </Card>

  <Card title="Transformaciones de funciones" icon="chart-line" href="/matematicas/calculo/funciones">
    Crecimiento lineal y exponencial.
  </Card>
</CardGroup>


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