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# Calculadora de porcentajes: aumentos, descuentos y variación

> Calcula el X % de un número, qué porcentaje es uno de otro, aumentos y descuentos con el índice de variación, porcentajes encadenados y variación porcentual, con ejemplos resueltos.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/porcentajes">
  El X % de un número, qué porcentaje es, aumentos, descuentos y variación porcentual.
</Card>

Rebajas del 30 %, el 21 % de IVA, una subida del 3 % del sueldo, el 45 % de probabilidad de lluvia: los porcentajes están en todas partes. Un porcentaje es simplemente una **fracción de 100**, y casi todos los cálculos se reducen a multiplicar por el número adecuado.

## Cómo se usa la calculadora

Tiene cuatro modos:

| Modo | Pregunta | Cálculo |
| - | - | - |
| **X % de N** | ¿Cuánto es el 25 % de 80? | $N \cdot X/100$ |
| **¿Qué % es?** | ¿Qué porcentaje es 20 de 80? | $A/B \cdot 100$ |
| **Aumento o descuento** | ¿Cuánto queda 120 € con un 21 % más? | $N \cdot (1 \pm X/100)$ |
| **Variación %** | ¿Cuánto ha cambiado de 36 a 45? | $(\text{final} - \text{inicial})/\text{inicial} \cdot 100$ |

## Fundamentos teóricos

### Qué es un porcentaje

$$
X\,\% = \frac{X}{100}
$$

El 25 % es $25/100 = 0{,}25 = 1/4$.

### El índice de variación

Para aplicar un **aumento** del $X\,\%$ se multiplica por $1 + X/100$. Para un **descuento**, por $1 - X/100$:

* +21 % (IVA): × 1,21
* −15 %: × 0,85
* +100 %: × 2 (el doble)

### Porcentajes encadenados

Se **multiplican** los índices, no se suman los porcentajes. Subir un 10 % y luego bajar un 10 %:

$$
1{,}10 \cdot 0{,}90 = 0{,}99
$$

¡Se pierde un 1 %!

### Variación porcentual

$$
\text{variación} = \frac{\text{final} - \text{inicial}}{\text{inicial}} \cdot 100
$$

Siempre respecto al valor **inicial**.

### Calcular el valor antes del aumento

Si un precio con IVA es 145,20 €, el precio sin IVA es $145{,}20 / 1{,}21 = 120$ €. **No** se resta el 21 % de 145,20.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Porcentaje de un número" defaultOpen>
    El 25 % de 80: $80 \cdot 25/100 = 20$.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · IVA">
    Un producto de 120 € más el 21 % de IVA: $120 \cdot 1{,}21 = 145{,}20$ €.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Descuento">
    Unas zapatillas de 80 € con un 15 % de descuento: $80 \cdot 0{,}85 = 68$ €.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Variación">
    Un precio pasa de 36 € a 45 €: $(45 - 36)/36 \cdot 100 = 25\,\%$ de subida.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Sumar porcentajes encadenados**: un 20 % y luego otro 20 % no es un 40 %, es un 44 % ($1{,}2^2 = 1{,}44$).
* **Calcular la variación respecto al valor final.**
* **Quitar el IVA restando el 21 %** del precio final.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Regla de tres" icon="calculator" href="/matematicas/proporcionalidad/regla-de-tres">
    Proporcionalidad directa e inversa.
  </Card>

  <Card title="Interés simple y compuesto" icon="calculator" href="/matematicas/proporcionalidad/interes">
    Porcentajes que se repiten cada año.
  </Card>

  <Card title="Calculadora de fracciones" icon="calculator" href="/matematicas/numeros/fracciones">
    Un porcentaje es una fracción.
  </Card>
</CardGroup>


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