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# Regla de tres directa e inversa: cómo plantearla y resolverla

> Cómo resolver problemas de regla de tres simple directa e inversa: identificar la proporcionalidad, plantear y operar paso a paso, con ejemplos resueltos y errores típicos.

<Card title="Abrir la calculadora" icon="calculator" href="https://simulab.es/matematicas/regla-de-tres">
  Regla de tres directa e inversa con el planteamiento y la operación.
</Card>

Si 3 kg de manzanas cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 5 kg? Si 4 obreros tardan 6 días en hacer una obra, ¿cuánto tardan 8? Las dos preguntas se resuelven con una **regla de tres**, pero no de la misma forma: la primera es **directa** y la segunda **inversa**. Saber distinguirlas es lo más importante.

## Cómo se usa la calculadora

1. Elige **Directa** o **Inversa**.
2. Escribe el planteamiento: "si **a** corresponde a **b**, entonces a **c** le corresponde **x**".
3. Obtienes **x** con el esquema y la operación.

## Fundamentos teóricos

### ¿Directa o inversa?

Pregúntate: si una cantidad **aumenta**, ¿la otra aumenta o disminuye?

* **Directa**: más de una → más de la otra (más kilos, más precio). El cociente se mantiene: $b/a = x/c$.
* **Inversa**: más de una → menos de la otra (más obreros, menos días). El producto se mantiene: $a \cdot b = c \cdot x$.

### Regla de tres directa

$$
\begin{array}{ccc} a & \to & b \\ c & \to & x \end{array} \qquad x = \frac{b \cdot c}{a}
$$

Multiplicación "en cruz" y división por el que queda.

### Regla de tres inversa

$$
\begin{array}{ccc} a & \to & b \\ c & \to & x \end{array} \qquad x = \frac{a \cdot b}{c}
$$

Se multiplican los de la misma fila y se divide entre el otro.

### Reducción a la unidad

Una forma alternativa: calcula cuánto corresponde a **1** y multiplica. 3 kg cuestan 6 € → 1 kg cuesta 2 € → 5 kg cuestan 10 €.

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Directa" defaultOpen>
    Si 3 kg cuestan 6 €, ¿cuánto cuestan 5 kg? Más kilos, más precio: directa.

    $x = 6 \cdot 5/3 = 10$ €.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Inversa">
    Si 4 obreros tardan 6 días, ¿cuánto tardan 8? Más obreros, menos días: inversa.

    $x = 4 \cdot 6/8 = 3$ días.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Velocidad y tiempo">
    A 90 km/h se tarda 4 horas en un viaje. ¿Cuánto se tarda a 120 km/h? Inversa: $x = 90 \cdot 4/120 = 3$ horas.
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 4 · Escala de un mapa">
    En un mapa, 2 cm son 50 km. ¿Cuántos km son 7 cm? Directa: $x = 50 \cdot 7/2 = 175$ km.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Errores frecuentes

* **Usar la directa en un problema inverso.** Comprueba siempre si el resultado tiene sentido: con más obreros no se puede tardar más.
* **Aplicar regla de tres a magnitudes que no son proporcionales**: si un niño de 5 años mide 1,10 m, uno de 10 años no mide 2,20 m.
* **Mezclar unidades** en una misma columna.

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Porcentajes" icon="percent" href="/matematicas/proporcionalidad/porcentajes">
    Una regla de tres con 100.
  </Card>

  <Card title="Conversor de unidades" icon="ruler" href="/matematicas/proporcionalidad/conversor-unidades">
    Factores de conversión.
  </Card>

  <Card title="Calculadora de velocidad" icon="calculator" href="/fisica/calculadoras/velocidad">
    Distancia, velocidad y tiempo.
  </Card>
</CardGroup>


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