> ## Documentation Index > Fetch the complete documentation index at: https://apuntes.simulab.es/llms.txt > Use this file to discover all available pages before exploring further. # Trigonometría: razones, identidades, triángulos y funciones > Qué estudia la trigonometría: seno, coseno y tangente, grados y radianes, identidades, teoremas del seno y del coseno y funciones trigonométricas. La **trigonometría** estudia la relación entre los **ángulos** y las **longitudes**. Nació para medir lo que no se puede medir directamente, como la altura de una montaña, la anchura de un río o la distancia a la Luna, y hoy aparece en todas partes: en la física de las ondas y las oscilaciones, en la navegación y el GPS, en los gráficos por ordenador, en la ingeniería de estructuras o en el procesamiento del sonido. ## Las ideas clave del bloque ### Razones trigonométricas En un triángulo rectángulo, el **seno**, el **coseno** y la **tangente** de un ángulo agudo son cocientes entre sus lados: $$ \operatorname{sen}\alpha = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \qquad \cos\alpha = \frac{\text{cateto contiguo}}{\text{hipotenusa}} \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto contiguo}} $$ Solo dependen del ángulo, no del tamaño del triángulo. Con la **circunferencia unitaria** se extienden a cualquier ángulo, también a los mayores de 90° y a los negativos. ### Medida de ángulos Los ángulos se miden en **grados** (una vuelta son 360°) o en **radianes** (una vuelta son $2\pi$). La equivalencia básica es $180° = \pi$ rad. Los radianes son la unidad natural en cálculo y en física. ### Identidades La más importante es la **identidad fundamental**, que es el teorema de Pitágoras en la circunferencia de radio 1: $$ \operatorname{sen}^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $$ A partir de ella y de las fórmulas de suma de ángulos se deducen todas las demás: ángulo doble, ángulo mitad, transformaciones de sumas en productos… ### Resolución de triángulos Para triángulos que no son rectángulos se usan dos teoremas: $$ \textbf{Teorema del seno:}\quad \frac{a}{\operatorname{sen}A} = \frac{b}{\operatorname{sen}B} = \frac{c}{\operatorname{sen}C} $$ $$ \textbf{Teorema del coseno:}\quad a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A $$ Con ellos, conocidos tres datos de un triángulo (al menos uno de ellos un lado), se calculan los demás. ### Funciones trigonométricas Si el ángulo se toma como variable, el seno y el coseno son **funciones periódicas** con forma de onda (sinusoides). Sus transformaciones, $y = A\operatorname{sen}(\omega x + \varphi)$, describen cualquier fenómeno oscilatorio: amplitud, frecuencia y fase. ## Orden recomendado Definiciones, ángulos notables (30°, 45°, 60°) y problemas de alturas y distancias. Razones de cualquier ángulo, radianes, signos por cuadrante y reducción al primer cuadrante. Identidad fundamental, suma de ángulos, ángulo doble y ecuaciones trigonométricas. Teoremas del seno y del coseno, áreas y casos ambiguos. Gráficas, periodo, amplitud y transformaciones. ## Temas de este bloque La circunferencia goniométrica explicada: seno, coseno y tangente, radianes, signos por cuadrante, ángulos notables y reducción al primer cuadrante, con ejemplos. Cómo resolver cualquier triángulo con los teoremas del seno y del coseno: casos LLL, LAL, ALA y el caso ambiguo, área con Herón y con el seno, con ejemplos resueltos. ## Simuladores de trigonometría en Simulab Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo, con sus valores exactos. Teoremas del seno y del coseno, paso a paso. Estira, refleja y desplaza gráficas, también la del seno. This documentation is built and hosted on [Mintlify](https://mintlify.com), a developer documentation platform.