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# Estructuras cristalinas: celdas unidad, coordinación y empaquetamiento

> Celdas unidad en 3D: cúbica simple, BCC, FCC, hexagonal compacta, NaCl, CsCl y diamante. Átomos por celda, número de coordinación, factor de empaquetamiento y densidad, con ejemplos.

<Card title="Abrir el simulador" icon="flask" href="https://simulab.es/quimica/estructuras-cristalinas">
  Gira las celdas unidad de los sólidos más comunes y cuenta átomos y vecinos.
</Card>

Los metales, la sal o el diamante no son montones desordenados de átomos: los átomos se colocan en una red que repite una y otra vez el mismo bloque, la **celda unidad**. Con solo saber qué celda forma un metal y cuánto mide, se puede calcular su densidad, y entender por qué unos metales son más dúctiles que otros.

## Lo que vas a aprender

* Qué es una red cristalina y una celda unidad.
* Las redes más comunes: CS, BCC, FCC, HC y las de los compuestos iónicos.
* Contar átomos por celda.
* Calcular el número de coordinación y el factor de empaquetamiento.
* Calcular la densidad de un cristal.

## Cómo se usa el simulador

* **Red**: **CS** (cúbica simple), **BCC** (centrada en el cuerpo), **FCC** (centrada en las caras), **HC** (hexagonal compacta), **NaCl**, **CsCl** o **diamante**.
* **Vista**: la **celda**, un bloque **2 × 2 × 2**, los **vecinos** de un átomo, los átomos que **se tocan** o átomos **pequeños** para ver el interior.
* **Arrastra** para girar la celda.
* El panel da los **átomos por celda**, la **coordinación**, el **empaquetamiento**, la relación entre la arista $a$ y el radio $r$, y un ejemplo real con su densidad calculada y medida.

## Fundamentos teóricos

### Contar átomos por celda

Un átomo compartido entre celdas solo cuenta en parte:

| Posición | Celdas que lo comparten | Cuenta |
| - | - | - |
| Vértice | 8 | 1/8 |
| Arista | 4 | 1/4 |
| Cara | 2 | 1/2 |
| Interior | 1 | 1 |

### Las redes metálicas

| Red | Átomos por celda | Coordinación | Empaquetamiento | Contacto | Ejemplos |
| - | - | - | - | - | - |
| CS | 1 | 6 | 52 % | $a = 2r$ | Polonio |
| BCC | 2 | 8 | 68 % | $a\sqrt3 = 4r$ | Fe (α), Cr, Na, W |
| FCC | 4 | 12 | 74 % | $a\sqrt2 = 4r$ | Cu, Al, Au, Ag |
| HC | 6 (2 en la primitiva) | 12 | 74 % | — | Mg, Zn, Ti |

FCC y HC son los **empaquetamientos más compactos posibles** (74 %): capas de esferas apiladas como las naranjas de una frutería.

### Redes iónicas y covalentes

* **NaCl**: dos redes FCC entrelazadas; cada ion tiene 6 vecinos de signo contrario. 4 Na⁺ y 4 Cl⁻ por celda.
* **CsCl**: un ion en el centro de un cubo de iones contrarios; coordinación 8.
* **Diamante**: cada carbono unido a 4 vecinos en tetraedro; 8 átomos por celda y solo un 34 % de empaquetamiento.

### Densidad

$$
\rho = \frac{n\,M}{N_A\,a^3}
$$

con $n$ los átomos por celda, $M$ la masa molar y $a$ la arista (en cm para obtener g/cm³).

## Ejemplos resueltos

<AccordionGroup>
  <Accordion title="Ejemplo 1 · Cobre (FCC)" defaultOpen>
    $a = 361{,}5$ pm, $M = 63{,}55$ g/mol.

    $a^3 = (3{,}615 \cdot 10^{-8}\ \text{cm})^3 = 4{,}724 \cdot 10^{-23}$ cm³. Masa de la celda: $4 \cdot 63{,}55/6{,}022 \cdot 10^{23} = 4{,}221 \cdot 10^{-22}$ g.

    $\rho = 8{,}93$ g/cm³ (medida: 8,96).
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 2 · Hierro (BCC)">
    $a = 286{,}6$ pm, $M = 55{,}85$ g/mol, 2 átomos por celda: $\rho = \dfrac{2 \cdot 55{,}85}{6{,}022 \cdot 10^{23} \cdot (2{,}866 \cdot 10^{-8})^3} = 7{,}88$ g/cm³ (medida: 7,87).
  </Accordion>

  <Accordion title="Ejemplo 3 · Radio atómico">
    En el cobre (FCC): $r = a\sqrt2/4 = 361{,}5 \cdot 1{,}414/4 = 127{,}8$ pm.
  </Accordion>
</AccordionGroup>

## Experimenta con el simulador

<Steps>
  <Step title="Contar">
    En FCC, cuenta los átomos de los vértices y de las caras y comprueba que salen 4.
  </Step>

  <Step title="Vecinos">
    Activa "Vecinos" en BCC y FCC. ¿Cuántos tiene cada átomo?
  </Step>

  <Step title="Se tocan">
    Activa "Se tocan" en cada red. ¿Por dónde se tocan los átomos: aristas, diagonales de cara o diagonal del cubo?
  </Step>
</Steps>

## Errores frecuentes

* **Contar los átomos de los vértices enteros.**
* **Usar la arista en pm** sin pasar a cm.
* **Confundir la diagonal de cara** ($a\sqrt2$) con la del cubo ($a\sqrt3$).

## Herramientas relacionadas

<CardGroup cols={3}>
  <Card title="Calculadora de densidad" icon="calculator" href="/fisica/calculadoras/densidad">
    ρ = m / V.
  </Card>

  <Card title="Geometría molecular" icon="cubes" href="/quimica/estructura-atomica/geometria-molecular">
    Formas de las moléculas.
  </Card>

  <Card title="Tabla periódica" icon="table-cells" href="/quimica/estructura-atomica/tabla-periodica">
    Masas atómicas.
  </Card>
</CardGroup>


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