Las ideas clave del bloque
Sintaxis y semántica
Toda lógica tiene dos caras. La sintaxis dice qué fórmulas están bien escritas: qué símbolos hay y cómo se combinan. La semántica les da significado: en lógica clásica, cada fórmula es verdadera o falsa según una interpretación de sus símbolos.Validez y consecuencia lógica
Una fórmula es válida si es verdadera en todas las interpretaciones, satisfacible si lo es en alguna e insatisfacible si no lo es en ninguna. Un razonamiento es correcto cuando la conclusión es verdadera en todas las interpretaciones en que lo son las premisas:Métodos de prueba
Los semánticos trabajan con valores de verdad; los sintácticos, solo con símbolos y reglas, y por eso se automatizan bien.
Dos lógicas clásicas
- Lógica proposicional (L0): el elemento básico es la proposición, que es verdadera o falsa. Es la más sencilla y la que se puede decidir siempre con una tabla de verdad.
- Lógica de predicados (L1): añade objetos, propiedades, relaciones y los cuantificadores (“para todo”) y (“existe”). Es mucho más expresiva, pero ya no hay un método que decida siempre si una fórmula es válida.
Orden recomendado
1
Formalizar
Traducir frases a fórmulas: proposiciones, conectivas y las expresiones que más confunden.
2
Tablas de verdad
Valor de una fórmula en cada interpretación y clasificación en válida, satisfacible o insatisfacible.
3
Consecuencia lógica
Los dos teoremas que convierten “¿es correcto?” en “¿es válida?” o “¿es inconsistente?”.
4
Formas normales y resolución
Forma clausal y la regla de resolución, el método que usan las máquinas.
5
Lógica de predicados
Cuantificadores, forma de Skolem, unificación y resolución general.
Temas de este bloque
Lógica proposicional
Lógica proposicional explicada: conectivas, tablas de verdad, fórmulas válidas y satisfacibles, consecuencia lógica, forma normal conjuntiva y resolución, con ejemplos resueltos.
Simuladores de lógica en Simulab
Lógica proposicional
Tabla de verdad, forma clausal y resolución paso a paso.
Tabla de verdad desde una expresión
Álgebra de Boole, formas canónicas y circuito de puertas.