Circuito RLC en corriente alterna: impedancia, desfase y resonancia

En corriente alterna, las bobinas y los condensadores no se comportan como resistencias normales: su oposición a la corriente depende de la frecuencia y además desfasan la corriente respecto a la tensión. Cuando se combinan con una resistencia, aparece un fenómeno clave: la resonancia, en la que el circuito responde de forma muy intensa a una frecuencia concreta. Así se sintoniza una emisora de radio.

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Lo que vas a aprender

• Qué son la tensión y la corriente eficaces.
• Las reactancias inductiva y capacitiva.
• Calcular la impedancia y el desfase de un RLC en serie.
• Representar tensiones con fasores.
• Qué es la resonancia, el factor de calidad y el factor de potencia.

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Cómo se usa el simulador

• La gráfica Tensión y corriente muestra $v(t)$ e $i(t)$ y el desfase φ.
• La curva de resonancia representa la corriente eficaz frente a la frecuencia.
• El diagrama de fasores dibuja $V_R$, $V_L$ y $V_C$.
• El panel da $X_L$, $X_C$, $Z$, $I$, $V_R$, $V_L$, $V_C$, $\cos\varphi$, la potencia media, $f_0$ y el factor de calidad $Q$.

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Fundamentos teóricos

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Valores eficaces

Una tensión alterna $v(t) = V_0\sin(\omega t)$ cambia continuamente. Su valor eficaz es el de una tensión continua que produciría el mismo calor en una resistencia: $$V_{ef} = \frac{V_0}{\sqrt2}$$ Los 230 V de un enchufe son eficaces: el pico es de unos 325 V.

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Reactancias

Con $\omega = 2\pi f$. La bobina se opone más cuanto mayor es la frecuencia; el condensador, cuanto menor.

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Impedancia

En serie, la oposición total es la impedancia: $$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \qquad I_{ef} = \frac{V_{ef}}{Z}$$ Y el desfase entre tensión y corriente: $$\tan\varphi = \frac{X_L - X_C}{R}$$

• Si $X_L > X_C$, el circuito es inductivo: la corriente va retrasada ($\varphi > 0$).
• Si $X_C > X_L$, es capacitivo: la corriente va adelantada ($\varphi < 0$).

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Fasores

Cada tensión se representa como un vector giratorio. $V_R$ está en fase con la corriente, $V_L$ adelantada 90° y $V_C$ retrasada 90°. Como $V_L$ y $V_C$ son opuestas, se restan, y por eso: $$V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2}$$ $V_L$ o $V_C$ por separado pueden ser mayores que la tensión de la fuente.

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Resonancia

Cuando $X_L = X_C$: $$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ En resonancia, $Z = R$ (mínima), la corriente es máxima y está en fase con la tensión. El factor de calidad mide lo estrecho que es el pico: $$Q = \frac{X_L(f_0)}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}} \qquad \text{ancho de banda} = \frac{f_0}{Q}$$

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Potencia

Solo la resistencia consume energía; la bobina y el condensador la almacenan y la devuelven en cada ciclo: $$P = V_{ef}\,I_{ef}\cos\varphi = I_{ef}^2 R$$ $\cos\varphi$ es el factor de potencia.

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Ejemplos resueltos

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Experimenta con el simulador

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Errores frecuentes

• Sumar $R$, $X_L$ y $X_C$ directamente. Se combinan como en un triángulo rectángulo.
• Sumar las tensiones $V_R + V_L + V_C$ para obtener la de la fuente.
• Confundir $f$ con $\omega$ al calcular reactancias.
• Pensar que la bobina y el condensador consumen energía. Solo la almacenan y la devuelven.

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Preguntas frecuentes

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