Campo magnético: corrientes, fuerza entre hilos y fuerza de Lorentz

En 1820, Hans Christian Ørsted notó que la aguja de una brújula se movía cuando pasaba corriente por un cable cercano. Fue el descubrimiento que unió la electricidad y el magnetismo: las corrientes crean campos magnéticos, y los campos magnéticos ejercen fuerzas sobre las cargas en movimiento. Este simulador muestra las dos caras: el campo de los hilos con corriente y la trayectoria de partículas cargadas en un campo.

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Lo que vas a aprender

• El campo magnético de un hilo recto y largo y la regla de la mano derecha.
• La fuerza entre dos corrientes paralelas.
• La fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento.
• El radio y el periodo de una partícula que gira en un campo uniforme.

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Cómo se usa el simulador

Tiene dos modos. Hilos de corriente

• Montajes: un hilo, mismo sentido, sentidos opuestos o tres hilos. Puedes añadir y quitar hilos.
• Para cada hilo eliges la intensidad, de −20 a 20 A: positiva si sale de la pantalla (⊙) y negativa si entra (⊗).
• El panel da $|B|$ en el punto P, que puedes mover, y la fuerza por metro entre los hilos, indicando si se atraen o se repelen.

Partícula en un campo

• Elige protones, electrones o partículas alfa, su velocidad y el campo, y mira la circunferencia que describen.

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Fundamentos teóricos

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Campo de un hilo recto

Un hilo recto y muy largo con corriente $I$ crea un campo cuyas líneas son circunferencias centradas en el hilo. A una distancia $r$: $$B = \frac{\mu_0\,I}{2\pi\,r} \qquad \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{T·m/A}$$ Regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos al cerrarse indican el sentido de las líneas de campo. El campo se mide en teslas (T). El campo terrestre es de unos 50 µT; un imán de nevera, unos 5 mT; una resonancia magnética, 1,5 – 3 T.

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Superposición

Con varios hilos, el campo total es la suma vectorial de los campos de cada uno.

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Fuerza sobre una corriente

Un tramo de hilo de longitud $L$ con corriente $I$ dentro de un campo $\vec B$ sufre: $$\vec F = I\,\vec L \times \vec B \qquad F = I L B \sin\alpha$$

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Fuerza entre dos hilos paralelos

Cada hilo está en el campo del otro. La fuerza por unidad de longitud es: $$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$$

• Corrientes en el mismo sentido: se atraen.
• Corrientes en sentidos opuestos: se repelen.

Hasta 2019, el amperio se definía precisamente con esta fuerza.

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Fuerza de Lorentz

Una carga $q$ que se mueve con velocidad $\vec v$ en un campo $\vec B$: $$\vec F = q\,\vec v \times \vec B \qquad F = |q|\,v\,B\sin\alpha$$ Es perpendicular a la velocidad, así que no hace trabajo: no cambia la rapidez de la partícula, solo curva su trayectoria.

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Movimiento circular en un campo uniforme

Si la partícula entra perpendicular al campo, la fuerza de Lorentz hace de fuerza centrípeta: $$|q| v B = m\frac{v^2}{r} \quad\Longrightarrow\quad r = \frac{m\,v}{|q|\,B}$$ $$T = \frac{2\pi m}{|q| B}$$ El periodo no depende de la velocidad: si va más deprisa, el radio crece en la misma proporción. Es el principio del ciclotrón. Si la velocidad tiene una componente paralela al campo, la trayectoria es una hélice.

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Ejemplos resueltos

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Experimenta con el simulador

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Errores frecuentes

• Aplicar la regla de la mano derecha a un electrón sin invertir el resultado.
• Pensar que la fuerza magnética acelera la partícula. Cambia la dirección, no la rapidez.
• Confundir el campo de un hilo ($\propto 1/r$) con el de una carga ($\propto 1/r^2$).
• Decir que las corrientes opuestas se atraen por analogía con las cargas. Es al revés.

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Preguntas frecuentes

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