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Cuando un río se estrecha, el agua corre más deprisa. Cuando el aire pasa rápido sobre el ala de un avión, la presión baja y el avión se sostiene. Estos fenómenos los explican dos ecuaciones: la de continuidad, que es la conservación de la masa, y la de Bernoulli, que es la conservación de la energía en un fluido en movimiento. Son la base de la hidráulica, la aerodinámica y el diseño de tuberías.

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Lo que vas a aprender

  • Qué es el caudal y la ecuación de continuidad.
  • La ecuación de Bernoulli y el significado de cada término.
  • Aplicaciones: Torricelli, Venturi, Pitot y sustentación.
  • Qué es la viscosidad y el número de Reynolds.
  • La diferencia entre flujo laminar y turbulento.
  • La ley de Poiseuille y las pérdidas de carga en tuberías.

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Fundamentos teóricos

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Caudal y continuidad

El caudal es el volumen que atraviesa una sección por unidad de tiempo: Q=S v(m3/s)Q = S\,v \quad (\text{m}^3/\text{s}) Para un fluido incompresible (líquidos, y gases a velocidades bajas), lo que entra por un extremo de un tubo sale por el otro: S1 v1=S2 v2S_1\,v_1 = S_2\,v_2 Donde el tubo se estrecha, el fluido acelera. Es lo que pasa al tapar a medias la boca de una manguera.

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Ecuación de Bernoulli

Para un fluido ideal (incompresible, sin viscosidad, flujo estacionario), a lo largo de una línea de corriente: p+12ρv2+ρgh=constantep + \tfrac12\rho v^2 + \rho g h = \text{constante} Dividiendo por ρg\rho g se escribe en alturas (metros de columna de fluido), como se hace en hidráulica: pρg+v22g+h=H\frac{p}{\rho g} + \frac{v^2}{2g} + h = H. Consecuencia clave: a la misma altura, donde el fluido va más rápido, la presión es menor.

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Aplicaciones

Teorema de Torricelli. Un líquido sale por un orificio a una profundidad hh bajo la superficie con la velocidad de una caída libre: v=2ghv = \sqrt{2gh} Efecto Venturi. En un estrechamiento la velocidad sube y la presión baja. Midiendo la diferencia de presiones se calcula el caudal. Se usa en caudalímetros, carburadores, pulverizadores y trompas de vacío. Tubo de Pitot. Mide la diferencia entre la presión de estancamiento (donde el fluido se para) y la estática: v=2Δpρv = \sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho}}. Es el velocímetro de los aviones. Sustentación. El perfil del ala y su ángulo hacen que el aire vaya más rápido por arriba que por abajo; la diferencia de presión empuja el ala hacia arriba. (La explicación completa incluye también que el ala desvía el aire hacia abajo, por la tercera ley de Newton.)

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Viscosidad y número de Reynolds

Los fluidos reales tienen viscosidad μ\mu: rozamiento interno entre capas. El número de Reynolds compara la inercia con la viscosidad: Re=ρ v DμRe = \frac{\rho\,v\,D}{\mu}

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Ley de Poiseuille

En flujo laminar por un tubo de radio RR y longitud LL: Q=πR4 Δp8 μ LQ = \frac{\pi R^4\,\Delta p}{8\,\mu\,L} El caudal va con la cuarta potencia del radio: si una arteria se estrecha a la mitad, para el mismo caudal el corazón necesita 16 veces más presión.

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Pérdidas de carga

En fluidos reales, la energía no se conserva: parte se disipa por rozamiento. Bernoulli se completa con un término de pérdidas: p1ρg+v122g+h1=p2ρg+v222g+h2+hf\frac{p_1}{\rho g} + \frac{v_1^2}{2g} + h_1 = \frac{p_2}{\rho g} + \frac{v_2^2}{2g} + h_2 + h_f En tuberías, la ecuación de Darcy-Weisbach da hf=f LD v22gh_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^2}{2g}, con un factor de fricción ff que depende de ReRe y de la rugosidad (diagrama de Moody). En laminar, f=64/Ref = 64/Re.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Continuidad

Por una tubería de 4 cm de diámetro circula agua a 1,5 m/s y luego se estrecha a 2 cm.v2=v1(D1D2)2=1,5⋅4=6v_2 = v_1\left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 = 1{,}5\cdot4 = 6 m/s. Caudal: Q=π⋅0,022⋅1,5=1,88⋅10−3Q = \pi\cdot0{,}02^2\cdot1{,}5 = 1{,}88\cdot10^{-3} m³/s, unos 1,9 L/s.
En el tubo anterior, horizontal, con p1=200p_1 = 200 kPa:p2=p1+12ρ(v12−v22)=200 000+500 (2,25−36)=183 125p_2 = p_1 + \frac12\rho(v_1^2 - v_2^2) = 200\,000 + 500\,(2{,}25 - 36) = 183\,125 Pa ≈ 183 kPa. La presión baja 17 kPa.
Un depósito tiene un agujero 3 m bajo la superficie del agua. v=2⋅9,8⋅3=7,7v = \sqrt{2\cdot9{,}8\cdot3} = 7{,}7 m/s.Con un agujero de 1 cm² sale Q=10−4⋅7,7=0,77Q = 10^{-4}\cdot7{,}7 = 0{,}77 L/s (algo menos en la realidad, por la contracción del chorro).
Un avión mide Δp=3000\Delta p = 3000 Pa en un aire de 0,9 kg/m³. v=60000,9=81,6v = \sqrt{\frac{6000}{0{,}9}} = 81{,}6 m/s ≈ 294 km/h.
Agua a 20 °C (μ=10−3\mu = 10^{-3} Pa·s) por una tubería de 2 cm a 1 m/s: Re=1000⋅1⋅0,0210−3=20 000Re = \frac{1000\cdot1\cdot0{,}02}{10^{-3}} = 20\,000. Turbulento, como casi todas las tuberías de agua.La sangre en un capilar (5 µm, 1 mm/s, μ≈3⋅10−3\mu \approx 3\cdot10^{-3}): Re≈0,002Re \approx 0{,}002, totalmente laminar.
Una aguja hipodérmica de 0,2 mm de radio y 3 cm, con agua y Δp=50\Delta p = 50 kPa:Q=π(2⋅10−4)4⋅5⋅1048⋅10−3⋅0,03=1,05⋅10−6Q = \frac{\pi(2\cdot10^{-4})^4\cdot5\cdot10^4}{8\cdot10^{-3}\cdot0{,}03} = 1{,}05\cdot10^{-6} m³/s, aproximadamente 1 mL/s.

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Errores frecuentes

  • Aplicar Bernoulli entre puntos de líneas de corriente distintas o con mucha viscosidad sin añadir pérdidas.
  • Usar el diámetro en lugar del área en la continuidad: la velocidad va con el cuadrado del diámetro.
  • Pensar que más velocidad significa más presión. Es al revés: la presión estática baja.
  • Olvidar el término de altura cuando los puntos están a distinto nivel.
  • Aplicar Poiseuille a flujo turbulento. Solo vale en laminar.

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Preguntas frecuentes

El chorro de agua arrastra aire y crea una corriente; además, el aire caliente sube. La presión dentro de la ducha baja un poco respecto de fuera y la cortina se mete hacia dentro. Es una mezcla de Bernoulli y convección.
Por el efecto Magnus: la pelota que gira arrastra el aire de alrededor, que va más rápido por un lado que por el otro. La diferencia de presiones empuja la pelota hacia el lado de mayor velocidad relativa. Es lo que curva los lanzamientos de falta en fútbol.

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Temas relacionados

Hidrostática

Pascal y Arquímedes.

Energía mecánica

La conservación de la energía detrás de Bernoulli.

Difusión de gases

Mezcla de fluidos a nivel molecular.
Última modificación el 12 de octubre de 2026