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En 1905, Albert Einstein partió de dos ideas sencillas, que las leyes de la física son iguales para todos los observadores que se mueven a velocidad constante y que la luz va siempre a la misma velocidad, y llegó a conclusiones asombrosas: los relojes en movimiento atrasan, los objetos en movimiento se acortan y la masa es una forma de energía. No es una curiosidad teórica: el GPS tiene que corregir estos efectos para no equivocarse kilómetros cada día, y E=mc2E = mc^2 explica la energía de las estrellas y de las centrales nucleares.

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Lo que vas a aprender

  • Los dos postulados de la relatividad especial.
  • El factor de Lorentz y cuándo los efectos se notan.
  • La dilatación del tiempo y la contracción de longitudes.
  • La relatividad de la simultaneidad y las transformaciones de Lorentz.
  • La suma relativista de velocidades.
  • El momento, la energía relativista y E=mc2E = mc^2.

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Fundamentos teóricos

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Los postulados

  1. Principio de relatividad: las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (que se mueven a velocidad constante entre sí).
  2. Constancia de la velocidad de la luz: la luz en el vacío va a c=299 792 458c = 299\,792\,458 m/s para cualquier observador, se mueva como se mueva la fuente.
El segundo choca con la intuición: si corres a media velocidad de la luz detrás de un rayo de luz, lo sigues viendo alejarse a cc. Para que eso sea posible, el tiempo y el espacio tienen que depender del observador.

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El factor de Lorentz

γ=11−v2/c2≥1\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \ge 1 A velocidades cotidianas γ≈1\gamma \approx 1 y se recupera la física de Newton.

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Dilatación del tiempo

Un reloj que se mueve respecto de un observador marca menos tiempo que los relojes de ese observador: Δt=γ Δt0\Delta t = \gamma\,\Delta t_0 Δt0\Delta t_0 es el tiempo propio, medido por un reloj que está en reposo respecto del suceso (que va con él).

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Contracción de longitudes

Un objeto que se mueve se mide más corto en la dirección del movimiento: L=L0γL = \frac{L_0}{\gamma} L0L_0 es la longitud propia, medida en reposo respecto del objeto. Las dimensiones perpendiculares no cambian.

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Relatividad de la simultaneidad

Dos sucesos simultáneos para un observador no lo son para otro que se mueve respecto de él (si ocurren en lugares distintos). No hay un “ahora” universal.

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Transformaciones de Lorentz

Para un sistema S′S' que se mueve con velocidad vv a lo largo del eje xx de SS: x′=γ (x−v t)t′=γ(t−v xc2)y′=yz′=zx' = \gamma\,(x - v\,t) \qquad t' = \gamma\left(t - \frac{v\,x}{c^2}\right) \qquad y' = y \qquad z' = z Sustituyen a las de Galileo (x′=x−vtx' = x - vt, t′=tt' = t) y contienen la dilatación, la contracción y la simultaneidad.

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Suma de velocidades

Si en S′S' un objeto va a u′u', en SS va a u=u′+v1+u′vc2u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u'v}{c^2}} Por mucho que se sumen velocidades, nunca se supera cc. Con u′=cu' = c sale u=cu = c, como exige el segundo postulado.

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Momento y energía

p=γ m vE=γ m c2Ec=(γ−1) m c2p = \gamma\,m\,v \qquad E = \gamma\,m\,c^2 \qquad E_c = (\gamma - 1)\,m\,c^2 En reposo queda la energía en reposo: E0=m c2E_0 = m\,c^2 Y la relación general entre energía y momento: E2=(pc)2+(mc2)2E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2 Para partículas sin masa, como los fotones, E=pcE = pc. Para acelerar algo con masa hasta cc haría falta energía infinita.

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Equivalencia masa-energía

La masa es una forma de energía. En las reacciones nucleares, los productos tienen un poco menos de masa que los reactivos (el defecto de masa), y esa diferencia se libera como energía: ΔE=Δm c2\Delta E = \Delta m\,c^2.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Muones que llegan al suelo

Los muones se crean a unos 15 km de altura y viven, en reposo, 2,2 µs. A 0,999c0{,}999c, sin relatividad recorrerían solo 0,999⋅3⋅108⋅2,2⋅10−6=6590{,}999\cdot3\cdot10^8\cdot2{,}2\cdot10^{-6} = 659 m.Con γ=22,4\gamma = 22{,}4, vistos desde el suelo viven 4949 µs y recorren unos 14,8 km: muchos llegan a la superficie, como se observa. Desde el muon, lo que ocurre es que la atmósfera se contrae a 15/22,4=0,6715/22{,}4 = 0{,}67 km.
Una astronauta viaja a 0,8c0{,}8c a una estrella a 4 años luz y vuelve. Para su gemelo en la Tierra pasan 80,8=10\frac{8}{0{,}8} = 10 años.Para ella, con γ=1,667\gamma = 1{,}667: 10/1,667=610/1{,}667 = 6 años. Vuelve 4 años más joven. No es simétrico porque ella cambia de sistema de referencia al dar la vuelta (acelera); su hermano no.
Una nave de 100 m pasa a 0,6c0{,}6c (γ=1,25\gamma = 1{,}25). Desde la Tierra mide 100/1,25=80100/1{,}25 = 80 m.
Una nave a 0,8c0{,}8c dispara un proyectil hacia delante a 0,5c0{,}5c respecto de ella. Desde la Tierra:u=0,8+0,51+0,4c=0,929cu = \frac{0{,}8 + 0{,}5}{1 + 0{,}4}c = 0{,}929c, no 1,3c1{,}3c.
E=10−3⋅(3⋅108)2=9⋅1013E = 10^{-3}\cdot(3\cdot10^8)^2 = 9\cdot10^{13} J, la energía que libera una explosión de unas 21 kilotoneladas de TNT, parecida a la bomba de Nagasaki.
Los satélites van a unos 3,9 km/s: su reloj atrasa unos 7 µs al día por la relatividad especial. Por estar más lejos de la Tierra (relatividad general) adelanta unos 45 µs. En total, adelanta unos 38 µs al día.Como las señales van a la velocidad de la luz, 38 µs equivalen a 3⋅108⋅38⋅10−6≈113\cdot10^8\cdot38\cdot10^{-6} \approx 11 km de error diario si no se corrigiera.

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Errores frecuentes

  • Confundir el tiempo propio con el dilatado. El propio, Δt0\Delta t_0, es siempre el menor, el del reloj que va con el suceso.
  • Contraer las dimensiones perpendiculares al movimiento. Solo se contrae la longitud paralela.
  • Sumar velocidades como en Galileo cerca de cc.
  • Usar Ec=12mv2E_c = \frac12mv^2 a velocidades relativistas. Es (γ−1)mc2(\gamma - 1)mc^2, que se reduce a 12mv2\frac12mv^2 cuando v≪cv \ll c.
  • Pensar que es una ilusión. Los efectos son reales y se miden: relojes atómicos en aviones, partículas en aceleradores, GPS.

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Preguntas frecuentes

Ningún objeto con masa puede alcanzar cc, porque su energía crecería sin límite. Y ninguna señal puede ir más rápido que la luz sin romper la causalidad (habría observadores para los que el efecto llegaría antes que la causa).
La extensión de Einstein de 1915 para incluir la gravedad: la masa curva el espacio-tiempo y los cuerpos siguen esa curvatura. Predice que el tiempo pasa más despacio cerca de una masa grande, la desviación de la luz por el Sol, los agujeros negros y las ondas gravitacionales. La gravitación de Newton es su aproximación para campos débiles.

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Última modificación el 12 de octubre de 2026