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En 1896, Henri Becquerel descubrió que unas sales de uranio velaban placas fotográficas guardadas en un cajón, sin luz. Marie y Pierre Curie demostraron que era una propiedad de ciertos átomos, a la que llamaron radiactividad: núcleos inestables que se transforman espontáneamente emitiendo radiación. Su estudio dio lugar a la física nuclear, a la datación de restos arqueológicos, a la medicina nuclear y a las centrales nucleares.

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Lo que vas a aprender

  • La estructura del núcleo y qué son los isótopos.
  • Los tipos de desintegración: alfa, beta y gamma.
  • La ley de desintegración radiactiva y el periodo de semidesintegración.
  • Qué es la actividad y en qué unidades se mide.
  • La datación por carbono 14 y otras aplicaciones.

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Fundamentos teóricos

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El núcleo

Un núcleo se describe con su número atómico ZZ (protones) y su número másico AA (protones más neutrones): ZAX^{A}_{Z}\text{X}. Los isótopos de un elemento tienen el mismo ZZ y distinto número de neutrones: 612C^{12}_{6}\text{C} y 614C^{14}_{6}\text{C}. Los protones se repelen eléctricamente; los mantiene unidos la fuerza nuclear fuerte, de muy corto alcance. Si hay demasiados o muy pocos neutrones, el núcleo es inestable y se desintegra.

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Tipos de desintegración

En toda reacción nuclear se conservan el número másico y la carga (la suma de AA y de ZZ es igual a los dos lados).

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Ley de desintegración

Cada núcleo tiene una probabilidad fija de desintegrarse por unidad de tiempo, la constante de desintegración λ\lambda. El número de núcleos que quedan decrece exponencialmente: N(t)=N0 e−λtN(t) = N_0\,e^{-\lambda t} Periodo de semidesintegración (el tiempo en que se reduce a la mitad): T1/2=ln⁡2λT_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} Vida media (el tiempo medio que vive un núcleo): τ=1λ=1,44 T1/2\tau = \frac{1}{\lambda} = 1{,}44\,T_{1/2}. Ojo: en algunos textos “vida media” se usa para el periodo de semidesintegración. Tras nn periodos queda N0/2nN_0/2^n: la mitad, la cuarta parte, la octava…

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Actividad

El número de desintegraciones por segundo: A=λ N=A0 e−λtA = \lambda\,N = A_0\,e^{-\lambda t} Se mide en becquerelios (1 Bq = 1 desintegración/s). La unidad antigua, el curio, son 3,7⋅10103{,}7\cdot10^{10} Bq. El cuerpo humano tiene unos 4000 Bq de potasio-40 y otros 3000 de carbono-14.

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Datación por carbono 14

Los seres vivos intercambian carbono con la atmósfera y mantienen la proporción de ¹⁴C de su entorno. Al morir dejan de incorporarlo y el ¹⁴C se desintegra. Midiendo la proporción que queda: t=T1/2ln⁡2ln⁡N0Nt = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}\ln\frac{N_0}{N} Sirve hasta unos 50 000 años; para rocas se usan isótopos de periodo más largo, como el uranio-238 o el potasio-40.

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Dosis y efectos

La radiación ionizante arranca electrones de los átomos y puede dañar el ADN. La dosis biológica se mide en sieverts (Sv). La radiación natural media es de unos 2,4 mSv al año; una radiografía de tórax, unos 0,1 mSv; un TAC, unos 10 mSv.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Completar una desintegración alfa

92238U→24He+ZAX^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{4}_{2}\text{He} + {}^{A}_{Z}\text{X}: A=234A = 234, Z=90Z = 90. Es el torio: 90234Th^{234}_{90}\text{Th}.
614C→−10e+ZAX^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{0}_{-1}e + {}^{A}_{Z}\text{X}: A=14A = 14, Z=7Z = 7. Es nitrógeno-14.
Una muestra de 80 mg de yodo-131 (T1/2=8T_{1/2} = 8 días). Tras 24 días (3 periodos): 80/8=1080/8 = 10 mg.Tras 30 días: λ=ln⁡28=0,0866\lambda = \frac{\ln 2}{8} = 0{,}0866 día⁻¹, m=80 e−0,0866⋅30=5,9m = 80\,e^{-0{,}0866\cdot30} = 5{,}9 mg.
1 g de radio-226 (T1/2=1600T_{1/2} = 1600 años): N=6,022⋅1023226=2,66⋅1021N = \frac{6{,}022\cdot10^{23}}{226} = 2{,}66\cdot10^{21} núcleos.λ=0,6931600⋅3,156⋅107 s=1,37⋅10−11\lambda = \frac{0{,}693}{1600\cdot3{,}156\cdot10^7\text{ s}} = 1{,}37\cdot10^{-11} s⁻¹. A=λN=3,65⋅1010A = \lambda N = 3{,}65\cdot10^{10} Bq, prácticamente un curio, que se definió así.
Un trozo de madera tiene el 30 % del ¹⁴C de una madera actual.t=57300,693ln⁡10,3=8268⋅1,204=9950t = \frac{5730}{0{,}693}\ln\frac{1}{0{,}3} = 8268\cdot1{,}204 = 9950 años.

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Errores frecuentes

  • Pensar que tras dos periodos no queda nada. Queda una cuarta parte; nunca llega exactamente a cero.
  • Restar mal en las desintegraciones: en la alfa, AA baja 4 y ZZ baja 2; en la beta menos, ZZ sube 1.
  • Confundir periodo de semidesintegración y vida media. τ=1,44 T1/2\tau = 1{,}44\,T_{1/2}.
  • Mezclar unidades de tiempo entre λ\lambda y tt.
  • Pensar que un objeto irradiado se vuelve radiactivo. La radiación gamma o la de rayos X no hace radiactivo lo que atraviesa; lo que contamina es tener sustancias radiactivas encima o dentro.

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Preguntas frecuentes

No: la desintegración es un proceso cuántico y aleatorio. Solo se puede dar la probabilidad. Pero con muchísimos núcleos, la ley exponencial se cumple con una precisión enorme, como pasa con el lanzamiento de muchas monedas.
Sí, es exactamente la misma matemática que una reacción química de orden 1, la descarga de un condensador o una ecuación diferencial N′=−λNN' = -\lambda N.

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Temas relacionados

Fisión y fusión nuclear

La energía del núcleo.

Tabla periódica

Isótopos y número atómico.

Ecuaciones exponenciales

Despejar el tiempo con logaritmos.
Última modificación el 12 de octubre de 2026