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La trigonometría estudia la relación entre los ángulos y las longitudes. Nació para medir lo que no se puede medir directamente, como la altura de una montaña, la anchura de un río o la distancia a la Luna, y hoy aparece en todas partes: en la física de las ondas y las oscilaciones, en la navegación y el GPS, en los gráficos por ordenador, en la ingeniería de estructuras o en el procesamiento del sonido.

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Las ideas clave del bloque

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Razones trigonométricas

En un triángulo rectángulo, el seno, el coseno y la tangente de un ángulo agudo son cocientes entre sus lados: sen⁡α=cateto opuestohipotenusacos⁡α=cateto contiguohipotenusatg⁡α=cateto opuestocateto contiguo\operatorname{sen}\alpha = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \qquad \cos\alpha = \frac{\text{cateto contiguo}}{\text{hipotenusa}} \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto contiguo}} Solo dependen del ángulo, no del tamaño del triángulo. Con la circunferencia unitaria se extienden a cualquier ángulo, también a los mayores de 90° y a los negativos.

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Medida de ángulos

Los ángulos se miden en grados (una vuelta son 360°) o en radianes (una vuelta son 2π2\pi). La equivalencia básica es 180°=π180° = \pi rad. Los radianes son la unidad natural en cálculo y en física.

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Identidades

La más importante es la identidad fundamental, que es el teorema de Pitágoras en la circunferencia de radio 1: sen⁡2α+cos⁡2α=1\operatorname{sen}^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 A partir de ella y de las fórmulas de suma de ángulos se deducen todas las demás: ángulo doble, ángulo mitad, transformaciones de sumas en productos…

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Resolución de triángulos

Para triángulos que no son rectángulos se usan dos teoremas: Teorema del seno:asen⁡A=bsen⁡B=csen⁡C\textbf{Teorema del seno:}\quad \frac{a}{\operatorname{sen}A} = \frac{b}{\operatorname{sen}B} = \frac{c}{\operatorname{sen}C} Teorema del coseno:a2=b2+c2−2bccos⁡A\textbf{Teorema del coseno:}\quad a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A Con ellos, conocidos tres datos de un triángulo (al menos uno de ellos un lado), se calculan los demás.

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Funciones trigonométricas

Si el ángulo se toma como variable, el seno y el coseno son funciones periódicas con forma de onda (sinusoides). Sus transformaciones, y=Asen⁡(ωx+φ)y = A\operatorname{sen}(\omega x + \varphi), describen cualquier fenómeno oscilatorio: amplitud, frecuencia y fase.

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Orden recomendado

1

Razones en el triángulo rectángulo

Definiciones, ángulos notables (30°, 45°, 60°) y problemas de alturas y distancias.
2

Circunferencia unitaria

Razones de cualquier ángulo, radianes, signos por cuadrante y reducción al primer cuadrante.
3

Identidades y ecuaciones

Identidad fundamental, suma de ángulos, ángulo doble y ecuaciones trigonométricas.
4

Resolución de triángulos

Teoremas del seno y del coseno, áreas y casos ambiguos.
5

Funciones trigonométricas

Gráficas, periodo, amplitud y transformaciones.

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Temas de este bloque

Circunferencia unitaria

La circunferencia goniométrica explicada: seno, coseno y tangente, radianes, signos por cuadrante, ángulos notables y reducción al primer cuadrante, con ejemplos.

Resolución de triángulos

Cómo resolver cualquier triángulo con los teoremas del seno y del coseno: casos LLL, LAL, ALA y el caso ambiguo, área con Herón y con el seno, con ejemplos resueltos.

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Simuladores de trigonometría en Simulab

Circunferencia unitaria

Seno, coseno y tangente de cualquier ángulo, con sus valores exactos.

Resolución de triángulos

Teoremas del seno y del coseno, paso a paso.

Transformaciones de funciones

Estira, refleja y desplaza gráficas, también la del seno.
Última modificación el 6 de octubre de 2026