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Abrir la herramienta

Da tres datos y resuelve el triángulo paso a paso, dibujado a escala.
Resolver un triángulo es encontrar sus tres lados y sus tres ángulos a partir de solo tres datos, con al menos un lado. Para triángulos rectángulos basta Pitágoras y las razones trigonométricas, pero para cualquier triángulo hacen falta dos teoremas: el del seno y el del coseno. Así se miden distancias inaccesibles, como la anchura de un río o la altura de una montaña.

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Lo que vas a aprender

  • Los teoremas del seno y del coseno, y cuándo usar cada uno.
  • Los casos de resolución: LLL, LAL, ALA/LAA y el caso ambiguo LLA.
  • Calcular el área con el seno o con la fórmula de Herón.

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Cómo se usa la herramienta

  1. Rellena tres de las seis casillas: lados aa, bb, cc y ángulos AA, BB, CC. Cada ángulo es el opuesto a su lado.
  2. La herramienta elige el teorema, explica cada paso y dibuja el triángulo a escala, con su perímetro, su área y su tipo.
  3. Los botones cargan ejemplos: 3-4-5 (LLL), LAL, ALA, Caso ambiguo y Sin solución.

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Fundamentos teóricos

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Teorema del seno

asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} Se usa cuando conoces un lado y su ángulo opuesto.

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Teorema del coseno

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A (y sus versiones cíclicas). Se usa con tres lados o con dos lados y el ángulo que forman. Si A=90°A = 90°, se reduce a Pitágoras.

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Los casos

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El caso ambiguo

Si conoces aa, bb y AA, el teorema del seno da sin⁡B\sin B. Pero BB y 180°−B180° - B tienen el mismo seno. Hay que comprobar cuáles dan un triángulo válido (A+B<180°A + B < 180°). Si sin⁡B>1\sin B > 1, no hay triángulo.

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Área

S=12 a bsin⁡CS=s(s−a)(s−b)(s−c),  s=a+b+c2S = \tfrac12\,a\,b\sin C \qquad S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)},\ \ s = \frac{a + b + c}{2} La segunda es la fórmula de Herón.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · LLL

a=3a = 3, b=4b = 4, c=5c = 5.cos⁡A=16+25−940=0,8⇒A=36,87°\cos A = \dfrac{16 + 25 - 9}{40} = 0{,}8 \Rightarrow A = 36{,}87°. cos⁡B=9+25−1630=0,6⇒B=53,13°\cos B = \dfrac{9 + 25 - 16}{30} = 0{,}6 \Rightarrow B = 53{,}13°. C=90°C = 90°.Herón: s=6s = 6, S=6⋅3⋅2⋅1=6S = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6.
a=7a = 7, b=5b = 5, C=60°C = 60°.c2=49+25−2⋅7⋅5⋅0,5=39⇒c=6,245c^2 = 49 + 25 - 2 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 0{,}5 = 39 \Rightarrow c = 6{,}245.sin⁡B=5⋅0,866/6,245=0,693⇒B=43,9°\sin B = 5 \cdot 0{,}866/6{,}245 = 0{,}693 \Rightarrow B = 43{,}9°; A=76,1°A = 76{,}1°.
a=6a = 6, b=8b = 8, A=40°A = 40°.sin⁡B=8⋅sin⁡40°/6=0,857⇒B=59,0°\sin B = 8 \cdot \sin 40°/6 = 0{,}857 \Rightarrow B = 59{,}0° o B=121,0°B = 121{,}0°.Los dos valen: C=81,0°C = 81{,}0° o C=19,0°C = 19{,}0°. Hay dos triángulos.

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Errores frecuentes

  • Emparejar mal lados y ángulos: aa siempre frente a AA.
  • Olvidar la segunda solución del caso ambiguo.
  • Usar la calculadora en radianes.
  • Intentar resolver con tres ángulos.

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Herramientas relacionadas

Circunferencia unitaria

Seno, coseno y tangente.

Teorema de Pitágoras

El caso rectángulo.

Áreas y perímetros

Áreas de figuras planas.
Última modificación el 6 de octubre de 2026