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Abrir la calculadora

Halla la hipotenusa o un cateto de un triángulo rectángulo.
Es probablemente el teorema más famoso de las matemáticas. Relaciona los tres lados de cualquier triángulo rectángulo, y con él se calculan distancias, diagonales, alturas y escaleras apoyadas en paredes. También está escondido en la fórmula de la distancia entre dos puntos y en el módulo de un vector.

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Cómo se usa la calculadora

  1. Elige Hallar la hipotenusa o Hallar un cateto.
  2. Escribe los dos lados conocidos.
  3. Obtienes el lado que falta con los cuadrados y la raíz.

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Fundamentos teóricos

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El teorema

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto, el más largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2 Despejando: c=a2+b2a=c2−b2c = \sqrt{a^2 + b^2} \qquad a = \sqrt{c^2 - b^2}

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Una demostración visual

Coloca cuatro copias del triángulo dentro de un cuadrado de lado a+ba + b. El hueco del centro es un cuadrado de lado cc. Área total: (a+b)2=4⋅ab2+c2(a + b)^2 = 4 \cdot \frac{ab}{2} + c^2, que simplificando da a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2.

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El recíproco

Si en un triángulo c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2, entonces es rectángulo. Si c2>a2+b2c^2 > a^2 + b^2 es obtusángulo, y si c2<a2+b2c^2 < a^2 + b^2, acutángulo (siendo cc el lado mayor).

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Ternas pitagóricas

Números enteros que cumplen el teorema: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) y sus múltiplos. Los albañiles usan la 3-4-5 para trazar ángulos rectos con una cuerda.

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Ejemplos resueltos

Ejemplo 1 · Hipotenusa

Catetos 3 y 4: c=9+16=25=5c = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
Hipotenusa 10 y un cateto 6: a=100−36=64=8a = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.
Una escalera de 3,5 m se apoya en una pared con el pie a 1 m de ella. ¿A qué altura llega?h=3,52−12=11,25=3,35h = \sqrt{3{,}5^2 - 1^2} = \sqrt{11{,}25} = 3{,}35 m.
Lado 5 cm: d=25+25=52=7,07d = \sqrt{25 + 25} = 5\sqrt2 = 7{,}07 cm.

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Errores frecuentes

  • Aplicarlo a triángulos que no son rectángulos. Para esos está el teorema del coseno.
  • Sumar en vez de restar al buscar un cateto.
  • Repartir la raíz: 9+16≠3+4\sqrt{9 + 16} \ne 3 + 4.

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Herramientas relacionadas

Resolución de triángulos

Cualquier triángulo con seno y coseno.

Calculadora de vectores

El módulo de un vector es Pitágoras.

Circunferencia unitaria

sen² + cos² = 1.
Última modificación el 6 de octubre de 2026