Las ideas clave del bloque
Funciones
Una función asocia a cada un único . Muchas funciones son una elemental (, , …) desplazada o estirada: .Límites
es el valor al que se acerca cuando se acerca a . Las indeterminaciones (, …) se resuelven factorizando, comparando grados o con la regla de L’Hôpital.Derivada
Es la pendiente de la tangente. Su signo dice dónde crece o decrece la función y sus ceros, dónde puede haber máximos y mínimos.Integral
Es el área (con signo) bajo la curva, y se calcula con una primitiva: el teorema fundamental del cálculo dice que integrar y derivar son operaciones inversas.Más allá
El polinomio de Taylor aproxima funciones con polinomios, y las funciones de varias variables extienden derivadas y tangentes a superficies.Orden recomendado
1
Transformaciones de funciones
Mueve a, b, c y d en y = a·f(b(x − c)) + d y mira cómo se transforma la gráfica.
2
Límites paso a paso
Escribe la función y el punto: verás la indeterminación y cómo se resuelve, con tabla de valores y gráfica.
3
Derivadas paso a paso
Escribe una función y mira qué regla se aplica en cada parte, con la gráfica de f y f′.
4
Integrales paso a paso
Integrales inmediatas y definidas con cada regla explicada y el área dibujada.
5
Derivada e integral
La tangente sigue al ratón, la secante muestra el límite y las sumas de Riemann se acercan al área exacta.
6
Polinomio de Taylor
Aproxima cualquier función por su polinomio de Taylor, sube el grado y mira el error.
7
Superficies en 3D
Escribe una función de dos variables, gírala en 3D y mira sus derivadas, su gradiente y su plano tangente.
Temas de este bloque
Transformaciones de funciones
Cómo cambia la gráfica de y = a·f(b(x − c)) + d: desplazamientos horizontales y verticales, estiramientos, compresiones y reflexiones, con las funciones elementales y ejemplos.
Límites paso a paso
Cómo calcular límites paso a paso: sustitución, indeterminaciones 0/0, ∞/∞, ∞−∞ y 1^∞, factorización, regla de L’Hôpital, límites laterales y en el infinito, con tabla de valores.
Derivadas paso a paso
Calcula derivadas paso a paso: tabla de derivadas, reglas de la suma, producto, cociente y cadena, derivadas de potencias, exponenciales, logaritmos y trigonométricas, con ejemplos.
Integrales paso a paso
Calcula integrales paso a paso: tabla de integrales inmediatas, linealidad, integrales de tipo potencia, cambio de variable sencillo e integral definida con la regla de Barrow y el área.
Derivada e integral
Qué es la derivada (pendiente de la tangente, límite de las secantes) y la integral (área, sumas de Riemann), el teorema fundamental del cálculo y cómo se relacionan, con un simulador.
Polinomio de Taylor
El polinomio de Taylor explicado: fórmula, desarrollos de Maclaurin de eˣ, sen x, cos x y ln(1+x), error y resto de Lagrange, radio de convergencia y ejemplos resueltos.
Superficies en 3D
Funciones de dos variables en 3D: curvas de nivel, derivadas parciales, gradiente, plano tangente y clasificación de puntos críticos con el hessiano (máximos, mínimos y puntos de silla).
Simuladores de cálculo en Simulab
Transformaciones de funciones
Mueve a, b, c y d en y = a·f(b(x − c)) + d y mira cómo se transforma la gráfica.
Límites paso a paso
Escribe la función y el punto: verás la indeterminación y cómo se resuelve, con tabla de valores y gráfica.
Derivadas paso a paso
Escribe una función y mira qué regla se aplica en cada parte, con la gráfica de f y f′.
Integrales paso a paso
Integrales inmediatas y definidas con cada regla explicada y el área dibujada.
Derivada e integral
La tangente sigue al ratón, la secante muestra el límite y las sumas de Riemann se acercan al área exacta.
Polinomio de Taylor
Aproxima cualquier función por su polinomio de Taylor, sube el grado y mira el error.
Superficies en 3D
Escribe una función de dos variables, gírala en 3D y mira sus derivadas, su gradiente y su plano tangente.